山西省晋中市2022-2023学年八年级上学期期末学业水平质量监测数学试题

晋中市2022-2023学年第一学期期末

学业水平质量监测

八年级数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分100分，考试时间90分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．

3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

4．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

1．实数的相反数是（    ）

A．     B．     C．     D．

2．平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何联结起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实这种研究方法体现的数学思想是（    ）

A．数形结合思想     B．类比思想     C．公理化思想     D．分类讨论思想

3．下列运算中，结果正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

4．下列命题中的真命题是（    ）

A．相等的角是对顶角         B．内错角相等

C．全等三角形的面积相等     D．若，则

5．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（    ）

A．勾股定理                  B．勾股定理的逆定理

C．三角形内角和定理          D．直角三角形的两锐角互余

6．中国的射击项目在世界上居于领先地位．某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：

射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是（    ）

A．甲     B．乙     C．丙     D．丁

7．有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中，则的长为（    ）

A．     B．     C．     D．

8．如图，点E，F，G，H为平面直角坐标系中的四个点，一次函数的图象不可能经过（    ）

A．点E     B．点F     C．点G     D．点H

9．如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系：

根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为（    ）

A．     B．     C．     D．

10．“践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（    ）

A．     B．     C．     D．

第Ⅱ卷  非选择题（共70分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．化简的结果是____________．

12．一副三角板按如图所示摆放，其中，点B在边上，点D在边上，与相交于点G，且，则____________度．

13．平遥古城是我国唯一以整座古城成功申报世界文化遗产的古县城，其主要景点有县衙、市楼、日升昌、城隍庙、清虚观、文庙等．若景点A“日升昌”的坐标为，景点B“清虚观”的坐标为，则景点C“文庙”的坐标为____________．

14．己知在平面直角坐标系中，点是直线上的两点，则m，n的大小关系是m____________n．（填“<”，“>”或“=”）

15．如图，在长方形中，，点E为边上的一个动点，把沿折叠，若点A的对应点刚好落在边的垂直平分线上，则的长为____________．

三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（每小题4分，共8分）计算：

（1）     （2）

17．（5分）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．

任务一：

（1）以上解题过程中，第二步通过____________的变形得到了；

A．①+③     B．①-③     C．①-②     D．②+③

（2）第____________步开始出错：

（3）请直接写出原方程组的解：________________________；

任务二：

请你根据平时的学习经验，说说解二元一次方程组的基本思路：____________________________________．

18．（4分）已知：如图，点D在线段上，与交于点F，．

求证：．

19．（8分）为深入学习贯彻党的二十大精神，某校八年级的两个班（每班50人）开展了“学习二十大·奋进新征程”知识竞赛，德育处对其成绩进行了统计，绘制了如下统计图：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）将下表补充完整：

（2）请你对两个班的成绩作出评价（从“平均数”，“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）．

20．（6分）劳动课上学习了“烹饪与营养”之后，李华知道了科学膳食与身体健康密切相关．他查询了《中国居民膳食指南（2022）》中的相关信息，结合妈妈的年龄，准备为妈妈制作一份能量为510千卡（1千卡卡路里），总质量为360克的营养早餐现有鸡蛋、牛奶、谷物三类食材，经查询它们的能量含量如下表所示：

若用以上三类食材制作这份营养早餐，其中鸡蛋约60克，请你帮助李华计算这份早餐中需要牛奶和谷物各多少克？

21．（7分）某校八年级开展了《为家人选择合适的手机资费套餐》项目学习．以下是小露同学帮奶奶选择手机资费套餐的活动报告，请你将其补充完整．

22．（8分）请阅读下列材料，并完成相应任务．

在数学探究课上，老师出了这样一个题：如图1，锐角内部有一点D，在其两边和上各取任意一点E，F，连接．

求证：．

任务：

（1）小丽证明过程中的“依据”是指数学定理：________________________；

（2）下列说法正确的是____________．

A小丽的证法用严谨的推理证明了该定理

B．小丽的证法还需要改变的大小，再进行证明，该定理的证明才完整

C．小红的证法用特殊到一般的方法证明了该定理

D．小红的证法只要将点D在的内部任意移动100次，重新测量进行验证，就能证明该定理

（3）如图3，若点D在锐角外部，与相交于点G，其余条件不变，原题中结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请探索之间的关系．

23．（9分）如图，直线和直线与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线与y轴相交于点．

（1）求点A的坐标及直线2的函数表达式；

（2）求的面积；

（3）试探究在x轴上是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

晋中市2022-2023学年第一学期期末

学业水平质量监测

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

1-5  BADCB  6-10  DBCAA

二、填空题（每题3分，共15分）

11．  12．105   13．  14．>    15．

三、解答题（共55分）

16．（共8分）

解：（1）

；

（2）

．

17．（共5分）

解：任务一：

（1）B；   （2）三；    （3）；

任务二：解二元一次方程组的基本思路是“消元”（或转化）．（合理即可）

18．（共4分）

证明：∵，∴．

又∵，∴．

∴．

∴．

19．（共8分）

解：（1）二班的平均数：80，

一班的中位数：70，

二班的众数：80；

（2）从平均数来看：一班，二班知识竞赛成绩的平均数分别为80.8分，80分，说明一班成绩的平均数大于二班的平均数．

从中位数来看：一班，二班知识竞赛成绩的中位数分别为70分，80分，说明二班知识竞赛成绩的中位数大于一班知识竞赛成绩的中位数．

从众数来看：一班，二班知识竞赛成绩的众数分别为70分，80分，说明一班知识竞赛成绩中70分最多，二班知识竞赛成绩中80分最多．

（从“平均数”，“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）

20．（共6分）

解：设这份早餐中需要牛奶x克，谷物y克．

根据题意，得

解这个方程组，得

答：这份早餐中需要牛奶200克，谷物100克．

21．（共7分）

解：二、1．，

；

2．当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费都是48元．

三、小于190分钟，

大于190分钟．

22．（共8分）

（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

（2）A；

（3）不成立．

证明：∵是的一个外角，

∴．

∵为的一个外角，

∴．

∴（或）．

23．（共9分）

解，（1）将代入得，，

∴．

∴．

∵，∴．

∴．

设直线的函数表达式为：

将、分别代入得：，解得

∴直线的函数表达式为：．

（2）∵点C是直线和的交点，

∴，解得

∴

∵，

∴．

∴的面积为：．

（3）．

解析：