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专题7 勾股定理与面积问题-2022-2023学年八年级数学下册专题提优及章节测试卷(人教版)
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专题 7 勾股定理与面积问题(原卷版)第一部分 典例剖析类型一 利用面积求高1.(2019秋•兰考县期末)一个直角三角形两条直角边的长分别为5,12,则其斜边上的高为( )A. B.13 C.6 D.252.(2022秋•南岗区校级月考)如图,网格中的每个小正方形的边长均为1,则线段AB的长为5.(1)过点A画出线段BC的垂线段,垂足为点D;(2)过点C画出线段AB的垂线,垂足为点E;(3)直接写出点C到直线AB的距离为 . 二、利用乘法公式求面积或长度3.(2021秋•新会区校级期中)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC+BC=14cm,AB=10cm,则Rt△ABC的面积是 cm2.4.(2011秋•涟源市校级期末)直角三角形周长为12cm,斜边长为5cm,则面积为( )A.12cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.10cm25.若一个直角三角形的周长为30cm,面积为30cm2,则这个直角三角形的斜边长为 .6.(2022秋•卧龙区校级期末)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=30,大正方形的面积为16,则小正方形的面积为 .7.(2022秋•城关区校级期中)用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形,中间也是一个正方形,它是美丽的弦图,其中四个直角三角形的直角边长分别为a,b(a<b),斜边长为c.(1)结合图①,求证:a2+b2=c2;(2)如图②,将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起,得到图形ABCDEFGH.若该图形的周长为48,OH=6.求该图形的面积.类型三 利用割补法求面积8.(2022春•麒麟区期末)如图,某开发区有一块四边形空地ABCD,现计划在空地上种植草皮.经测量,∠B=90°,AB=20m,BC=15m,CD=7m,AD=24m.(1)求这块四边形空地的面积;(2)若每平方米草皮需要200元,则种植这片草皮需要多少元?9.(2021春•饶平县校级期末)如图,四边形ABCD中,AB=BC=2,∠B=60°,AD=2,CD=4.(1)求∠BCD的度数.(2)求四边形ABCD的面积.
类型四 利用“勾股弦图”或“勾股树”求面积10.(2021•南浔区二模)如图是用三张大小各不相同的正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五张大小各不相同的正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三张,按如图方式组成图案,所围成的Rt△ABC的面积可以为 .11.(2021秋•山亭区期中)如图所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为8,正方形A的面积是11,B的面积是10,C的面积是13,则D的面积为 .12.(2022秋•连云港期中)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,短直角边长为b,若(a+b)2=24,大正方形的面积为15,则小正方形的面积为 .
第二部分 专题提优训练1.(2017秋•简阳市期中)若Rt△ABC的两边长分别为6cm,8cm,则第三边长为( )A.6cm B.7cm C.8cm D.10cm2.(2021秋•郑州期末)如图,所有的四边形是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形边长为13cm,则图中所有的正方形的面积之和为( )A.169cm2 B.196cm2 C.338cm2 D.507cm23.(2020春•东西湖区期中)如图,正方形网格中每个小正方形边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点按下列要求画图:(1)画一个△ABC,使AC.BC=2,AB=5;(2)若点D为AB的中点,则CD的长是 ;(3)在(2)的条件下,直接写出点D到AC的距离为 .4.(2020秋•溧阳市期中)若直角三角形两直角边长分别为12和16,则斜边长为 .5.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边上的高,AC=4,BC=3,则CD= .6.(2021秋•莱阳市期中)如图,在四边形ABCD中,∠ADC=120°,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=5,CD=3.则四边形ABCD的面积为 .7.(2019春•南岗区校级月考)如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,BC=CD=1,AD,则四边形的面积为 .8.(2021秋•驻马店期末)如图所示的一块草坪,已知AD=12m,CD=9m,∠ADC=90°,AB=39m,BC=36m,求这块草坪的面积.9.(2022秋•城关区校级期中)用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形,中间也是一个正方形,它是美丽的弦图,其中四个直角三角形的直角边长分别为a,b(a<b),斜边长为c.(1)结合图①,求证:a2+b2=c2;(2)如图②,将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起,得到图形ABCDEFGH.若该图形的周长为48,OH=6.求该图形的面积.