2023年浙教版中考数学一轮复习《圆的基本性质》单元练习（含答案）

这是一份2023年浙教版中考数学一轮复习《圆的基本性质》单元练习（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙教版中考数学一轮复习《圆的基本性质》单元练习一              、选择题1.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB＝65°，则∠AOC等于(   )A.25°                     B.30°                    C.50°                      D.65°2.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于(   )A.30°                        B.35°                        C.40°                           D.50°3.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝(　　)A.20°      B.40°      C.50°      D.80°4.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上.若∠ACD＝25°，则∠BOD的度数为(　　)A.100°      B.120°      C.130°      D.150°5.过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为(      )A.9cm          B.6cm          C.3cm         D.cm  6.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(　　)A.OC∥BD      B.AD⊥OC     C.△CEF≌△BED       D.AF＝FD7.如图所示，CD是⊙O的直径，将一把直角三角尺的60°角的顶点与圆心O重合，角的两边分别与⊙O交于E，F两点，点F是弧DE的中点，⊙O的半径是4，则弦ED的长为(    ).A.4              B.5         C.6            D.68.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为(     )A.5米         B.8米        C.7米          D.5米 9.若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于(  )A.45°                    B.135°                  C.90°和270                      D.45°和135°10.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于(       )A.12.5°       B.15°           C.20°         D.22.5°11.如图，点P在圆O上，将圆心角∠AOC绕点O按逆时针旋转到∠BOD，旋转角为α(0°＜α＜180°).若∠AOC＝β(0°＜β＜180°)，则∠P的度数为(用α和β表示)(     )A.(β﹣α)                     B.(β＋α)                                      C.β﹣α                    D.α＋β12.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°.下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是(        )A.①③                       B.①②③④                        C.②③④                     D.①③④二              、填空题13.如图所示，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是         .14.如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝      .15.如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，若∠BAC＝42°，则∠ADC＝______.16.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为     .17.如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG＝3，则EF为        .18.如图，在圆O中有折线ABCO，BC＝6，CO＝4，∠B＝∠C＝60°，则弦AB的长为　　.三              、解答题19.如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC＝AC＝4，CB＝8.求⊙O的半径．           20.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝BC.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE. (1)求证：∠B＝∠D； (2)若AB＝13，BC﹣AC＝7，求CE的长.      21.如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米.   22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1＝∠2.   23.如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD＝FE.(1)求证：FD是⊙O的切线；(2)若AF＝8，tan∠BDF＝，求EF的长.     24.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若PC：AP＝1：2，PF＝3，求AF的长.
答案1.C.2.C.3.D4.C.5.C6.C.7.A.8.B9.D.10.B11.A12.B13.答案为：60°.14.答案为：40°15.答案为：48°.16.答案为：4.17.答案为：4.18.答案为：10.19.解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D.∵AC＝4，CB＝8，∴AB＝12.∵OD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∴CD＝2.在Rt△CDO中，∠CDO＝90°，∴OD＝＝2.在Rt△ADO中，∠ADO＝90°，由勾股定理，得OA＝＝4，即⊙O的半径是4.20.证明：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，
又∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D(2)解：设BC＝x，则AC＝x﹣7，  
在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， 即(x﹣7)2＋x2＝132，解得：x1＝12，x2＝﹣5(舍去)，
∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE，
∵CD＝CB，∴CE＝CB＝1221.解：连接OA.∵CD⊥AB，且CD过圆心O，∴AD＝AB＝1米，∠CDA＝90°.设⊙O的半径为R，则OA＝OC＝R，OD＝5－R.在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2＝OD2＋AD2，即R2＝(5－R)2＋12，解得R＝2.6.∴圆拱形门所在圆的半径为2.6米.22.解：(1)∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝39°，∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°；　(2)证明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD，∵∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2.23.证明：(1)连接OD，∵CO⊥AB，∴∠E＋∠C＝90°，∵∠DFO为△EFD的外角，且FD＝FE，∠ODC为△EOD的外角，且OD＝OC，∴∠DFO＝∠E＋∠EDF＝2∠E，∠DOF＋∠E＝∠ODC＝∠C，得∠DOF＋∠E＋∠DFO＝∠C＋2∠E，即∠DOF＋∠DFO＝∠C＋∠E＝90°，∴FD是⊙O的切线.(2)连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠A＋∠ODB＝90°，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∴∠A＝∠BDF，而∠DFB＝∠AFD，∴△FBD∽△FDA，∴DF：AF＝BD：AD，在Rt△ABD中，tan∠A＝tan∠BDF＝，∴DF：8＝，∴DF＝2，∴EF＝2.24.解：(1)AB是⊙O切线.理由：连接DE、CF.∵CD是直径，∴∠DEC＝∠DFC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＋∠ACE＝180°，∴DE∥AC，∴∠DEA＝∠EAC＝∠DCF，∵∠DFC＝90°，∴∠FCD＋∠CDF＝90°，∵∠ADF＝∠EAC＝∠DCF，∴∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线.(2)∵∠CPF＝∠CPA，∠PCF＝∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴＝，∴PC2＝PF•PA，设PC＝a.则PA＝2a，∴a2＝3×2a，∴a＝6，∴PA＝2a＝12，则AF＝12﹣3＝9.