河南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二下学期第3周周考数学试题

这是一份河南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二下学期第3周周考数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
长郡湘府中学2023年高二第二学期数学周考试卷（第3周）一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知U=R是实数集，，，则（      ）A． B． C． D．2．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（      ）A． B．   C．   D．3．某同学为了解气温对热饮销售的影响，经过统计分析，得到了一个卖出的热饮杯数与当天气温的回归方程.下列选项正确的是（      ）A．与线性正相关   B．与线性负相关  C．随增大而增大    D．随减小而减小4．已知集合，集合，集合，则集合，，的关系为（      ）A． B． C． D．5．为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知．该班某学生的脚长为23，据此估计其身高为（      ）A．160 B．162 C．166 D．1706．2022年初以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了1至5月份5G手机的实际销量，如下表所示：月份x1月2月3月4月5月销售量y（千只）0.50.61.01.41.7若y与x线性相关，且求得线性回归方程为，则下列说法不正确的是（      ）A．由题中数据可知，变量x和y正相关，且相关系数一定小于1B．由题中数据可知，6月份该商场5G手机的实际销量为2（千只）C．若不考虑本题中的数据，回归直线可能不过，，…，中的任一个点D．回归直线一定过点7．关于的不等式对恒成立的一个必要不充分条件是（      ）A．          B．         C．或       D．或价格99.51010.511销售量11108658．某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如表所示：按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法错误的是（       ）A．变量，线性负相关且相关性较强； B．；C．当时，的估计值为12.8； D．相应于点的残差为0.4．二、多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．设，则下面不等式中恒成立的是（　　）A．     B．     C．    D． 满意不满意男2020女401010．因防疫的需要，多数大学开学后启用封闭式管理．某大学开学后也启用封闭式管理，该校有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生在封闭式管理期间对学校的管理和服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：附表：P（K2≥k）0.1000.050.0250.0100.001k2.7063 .8415.0246.63510.828附：以下说法正确的有（      ）A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法B．该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0.6C．有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系D．没有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系11．命题“，”为真命题的一个充分条件为（        ）A．          B．        C．      D．12．已知5个数据A1，A2，A3，A4，A5，去掉A4（5，13）后，下列说法正确的是（      ）A1A2A3A4A5（1，3）（2，4）（4，5）（5，13）（10，12）A．样本相关系数r变大 B．残差平方和变大C．变大 D．解释变量x与响应变量y的相关程度变强三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．已知，则的取值范围是________．14．已知集合，若，则实数a的取值范围是_______．15．已知随机变量X服从正态分布，且，则____________．16．已知命题“存在，使等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是______.四、解答题：共4小题，每小题9分，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．集合(1)当，求；(2)若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18．在①；②“”是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合，．(1)当时，求和；(2)若__________，求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．为了应对某传染病，需全民接种某疫苗．欲使该疫苗成功接种，则每个人需要接种相同剂量的疫苗若干次（其中至少有一次接种成功即视为疫苗成功接种）．假设每次接种成功与否互不影响，且每次接种相同剂量疫苗的接种成功概率均相等．为了解该疫苗的接种剂量与接种成功之间的关系，现分成两种剂量组进行对比临床试验，A（B）剂量组的每位试验者均接种3次A（B）剂量的疫苗，统计了试验者的接种情况后，得到以下2×2列联表：（单位：人）剂量组接种情况合计接种成功接种不成功A剂量组110  B剂量组 20160合计  300(1)将上表中的数据填写完整，依据小概率值的独立性检验，能否认为B剂量组的接种效果比A剂量组的接种效果好？并解释你所得到的结论；0.10.050.012.7063.8416.635 (2)现有一个三口之家需接种该疫苗，若该家庭总共可接种5次B剂量的疫苗，每人至少接种1次疫苗，假设以对比临床试验中的频率代替概率，以该家庭全部接种成功的概率大小为决策依据，则该家庭应如何分配接种该疫苗的次数？请说明理由．附：，其中． 20．某靶场有，两种型号的步枪可供选用，其中甲使用两种型号的步枪的命中率分别为,；，(1)若出现连续两次子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击，若击中标靶至少3次，则可以获得一份精美礼品，若甲使用型号的步枪，并装填5发子弹，求甲获得精美礼品的概率；(2)现在两把步枪中各装填3发子弹，甲打算轮流使用两种步枪进行射击，若击中标靶，则继续使用该步枪，若未击中标靶，则改用另一把步枪，甲首先使用种型号的步枪，若出现连续两次子弹脱靶或者其中某一把步枪的子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击，记为射击的次数，求的分布列与数学期望．
参考答案：1．D【解】∵，，∴，2．A【解】由图可知，图2和图3是正相关，图1和图4是负相关，囷1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以接近于，接近1，所以，3．B【解】由回归方程，可得：与线性负相关，且随增大而减小.4．D【解】由于，，，可知，.5．B【解】由已知,所以，当时，.6．B【解】对A，根据表格数据可得，变量x和y正相关，又y每个月的增量不均匀，故x和y不完全满足线性关系，故相关系数一定小于1， 故A正确；对B，6月份该商场5G手机的实际销量未知，只能估计，故B错误；对C，不考虑本题中的数据，回归直线是由最小二乘法得出，可能不过，，…，中的任一个点，故C正确；对D，根据回归直线的计算方法可知，回归直线一定过点，故D正确；7．A【解】关于的不等式对恒成立，则，根据题意知，选项能推出题干，题干推不出选项，故题干的范围是选项范围的子集，只有A选项符合题意.8．D【解】对A，由表可知随增大而减少，可认为变量，线性负相关，且由相关系数可知相关性强，故A正确.对B，价格平均，销售量.故回归直线恒过定点，故，故B正确.对C，当时，，故C正确.对D，相应于点的残差，故D不正确.9．ABC【解】对于A，，所以，故A正确；对于B，当时，，，所以，当时， ，即，当且仅当时取等号，故B正确；对于C，，，当且仅当时取等号，故C正确；对于D，，，，当且仅当时取等号，故D错误.10．AC【解】因为男女比例为4000︰5000，故A正确．满意的频率为，所以该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值约为0.667，所以B错误．由列联表，故有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系，所以C正确，D错误．11．ABC【解】令，则在上恒成立，∴或，可得.∴A、B、C都是命题为真的充分条件，而D不是.12．ACD【解】散点图如图所示，在5个数据中去掉A4（5，13）后，y与x的相关性加强．并且是正相关，所以样本相关系数r变大，R2变大，残差平方和变小，解释变量x与响应变量y的相关程度变强，所以选项ACD正确，选项B错误.13．【解】因为，所以 ，解得：所以14．【解】∵，∴，∴或．当时，，解得．当时，又∴解得．综上所述，．15．【解】因为，所以，因此．16．【解】由，可得：.因为在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，所以在上的值域为.若命题“存在，使等式成立”是真命题，则.所以命题“存在，使等式成立”是假命题时，实数m的取值范围是或.即实数m的取值范围是.17．【解】(1)∵，当，，所以.(2)因为““是“”的必要不充分条件，所以B⫋A，①当时，则，即，B⫋A，符合题意，②当时，则，因为B⫋A，所以，或解得，综上所述，.18．【解】（1），，∴，．（2）若选择①，，则，因为，所以，又，所以，解得，所以实数的取值范围是.若选择②，“”是“”的充分不必要条件，则，因为，所以，又，所以，解得，所以实数的取值范围是.若选择③，，因为，，所以或，解得或，所以实数的取值范围是.19．【解】(1)剂量组接种情况合计接种成功接种不成功A剂量组11030140B剂量组14020160合计25050300零假设为：接种B剂量组的效果和接种A剂量组的效果没有差异．根据列联表中的数据，经计算得到，依据小概率值的独立性检验，可以推断不成立，即认为接种B剂量组的效果比接种A剂量组的效果好，此推断犯错误的概率不大于0.05．易知A剂量组中的接种成功和接种不成功的频率分别为和，且B剂量组中的接种成功和接种不成功的频率分别为和，又，根据频率稳定于概率的原理，可认为B剂量组中的接种成功概率大于A剂量组中的接种成功概率，即B剂量组的接种效果比A剂量组的接种效果好．(2)假设B剂量组临床试验接种1次疫苗可接种成功的概率为p，由（1）可知B剂量组的接种不成功的概率为，即接种3次疫苗后仍未接种成功的概率为，∴，∴，∴B剂量组临床试验接种2次疫苗可接种成功的概率为，∴可知B剂量组临床试验接种1次，2次，3次疫苗可接种成功的概率分别为，，，由题意可知，该家庭3人的分配接种该疫苗的次数有两种情况：①两人接种1次，一人接种3次；②两人接种2次，一人接种1次，当两人接种1次，一人接种3次时，该家庭全部接种成功的概率为，当两人接种2次，一人接种1次时，该家庭全部接种成功的概率为，显然，∴该家庭分配接种该疫苗的次数应为两人接种2次，一人接种1次．20．【解】（1）甲击中5次的概率为，甲击中4次的概率为，甲击中3次的概率为，所以甲获得精美礼品的概率为.（2）的所有可能取值为2,3,4,5,，，，，所以的分布列为：2345所以.