浙江省宁波市江北区2022-2023学年八年级上学期期末检测数学试题（含答案）

2022学年第一学期期末考试八年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．下列数学符号中，属于轴对称图形的是（    ）

A．    B．>    C．    D．

2．若，则下列不等式不正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．己知一个三角形的两边长为1，3，则第三边可以是（    ）

A．2    B．3    C．4    D．5

4．平面直角坐标系中一点，点A关于y轴对称的点坐标是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．如图、等腰三角形中，，中线与角平分线交于点F，则的度数为（    ）

A．    B．    C．    D．

6．如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧l于点Q；作射线．这样可得，其依据是（    ）

A．     B．     C．    D．

7．在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（    ）

A．    B．    C．    D．

8．早上9点，甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，下列描述中不正确的是（    ）

A．两地相距240千米           B．乙车平均速度是90千米/小时

B．乙车在12:00到达A地           D．甲车与乙车在早上10点相遇

9．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（    ）

A．     B．    C．    D．

I0．如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，．以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且．连结，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则a与b需满足（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．若一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式为____________．

12．若是第二象限内一点，向右平移2个单位后再向下平移3个单位，该点运动到第四象限，则m的取值范围是______________．

13．若等腰三角形的一个内角为，则底角为_____________．

14．如图，有一张直角三角形的纸片，．现将三角形折叠，使得边与重合，折痕为．则长为_____________．

15．如图，，点D为平分线上一点，的垂直平分线交分别于点P，O，点E是上异于点P的一点，且，则的面积为___________．

16．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为，B是x轴上一点．以为腰，作等腰直角三角形，，连结，则的最小值为_________________．

三、解答题（本大题有8小题，共52分）

17．（6分）解不等式组：，并求出所有满足条件的整数之和．

18．（6分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点位于第二象限，点位于第三象限，且a为整数．

（1）求点A和点B的坐标．

（2）若点为x轴上一点，且是以为底的等腰三角形，求m的值．

19．（7分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过和．

（1）求这个一次函数的表达式．

（2）当时，对于x的每一个值，函数的值都小于的值，直接写出m的取值范围．

20．（7分）如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，要求只用一把无刻度的直尺作图．

（1）在图1中作一个以为腰的等腰三角形，其顶点都在格点上．

（2）在图2中作所有以为一边的直角三角形，其顶点都在格点上．

21．（8分）如图，已知和与交于点P，点C在上．

（1）求证：；

（2）若

①求的度数；   ②求证：．

22．（8分）宁波市组织20辆卡车装运物资A，B，C三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆车都要装运，每辆卡车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表格提供的信息，解答以下问题：

（1）设装运物资A的车辆数为x，装运物资B的车辆数为y，求y关于x的函数表达式；

（2）若装运物资A的车辆数不少于5，装运物资B的车辆数不少于6，则车辆安排有哪几种方案？

（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种方案进行运输？并求出最少运费．

23．（10分）定义：若三角形满足：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边的平方，则称这个三角形为“类勾股三角形”．如图1在中，，则是“类勾股三角形”．

（1）等边三角形一定是“类勾股三角形”，是___________________命题（填真或假）．

（2）若中，，且，若是“类勾股三角形”，求的度数．

（3）如图2，在等边三角形的边上各取一点D，E，且相交于点F，是的高，若是“类勾股三角形”，且．

①求证：．

②连结，若，那么线段能否构成一个“类勾股三角形”？若能，请证明；若不能，请说明理由．

2022学年第一学期八年级期末数学答案

一、选择题（每小题3分，共30分．）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．    12．    13．或（单位不写不扣分）

14．    15．（没化简的不扣分）     16．

三、解答题（本大题有8小题，共52分）

17．（6分）解不等式组：，并求出所有满足条件的整数之和．

解①：

②：

∴

∴x的整数解为，和为

18．（1）解：∵点位于第二象限，点位于第三象限

∴，解得

∵a为整数

∴

（2）如图，有两种情况

∵，

∴

∴为为

19．（1）解：设，

过和得：

解得，

（3）

20．

图1画出一个即可不唯一，以为腰的等腰三角形均可

图2画出所有，每个2分．

21．（1）证明：∵

∴

在和中

∴

∴

（2）①解：∵

∴

∵

∴

∴

②∵

∴

∴

在和中

∴

∴

22．（1）解：由题意得：

变形得：

（2）解：由题意得：

∴共有3种方案，分别为：A5辆，B10辆，C5辆；A6辆，B8辆，C6辆；A7辆，B6辆，C7辆．

（3）设运费为w，

∵，w随着x的增大而减小

∴当时，w最小

此时方案为：A7辆，B6辆，C7辆．

设

，

∴

即可以组成类勾股三角形．