浙江省温州市2022-2023学年九年级上学期数学期末试题（含答案）

温州市2022学年第一学期九年级（上）学业水平期末检测

数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分）

1．已知的半径是5，点P在内，则OP的长可能是（    ）

A．4 B．5 C．5.5 D．6

2．抛物线与y轴的交点坐标是（    ）

A． B． C． D．

3．已知，则的值是（    ）

A．1 B． C． D．

4．一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中3个红球，5个白球和1个黄球，从中任意摸出一个球是白球的概率是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，与是位似图形，点O为位似中心，位似比为，若，则DE的长为（    ）

A．4 B．4.5 C．5 D．6

6．如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，线段AB，EF，CD分别表示人，竹竿，楼房的高度，且A，E，C在同一直线上．测得人和竹竿的水平距离为1.2m，人和楼房的水平距离为20m，人的高度为1.5m，竹竿的高度为3m，则楼房的高度是（    ）

A．25m B．26.5m C．50m D．51.5m

8．如图，在中，，，．将绕点A旋转至，使，DE交边AC于点F，则AF的长是（    ）

A．4 B． C．5 D．6

9．已知二次函数的图象经过点和．若，则m的取值范围是（    ）

A． B． C．或 D．

10．如图，点P在的直径AB上，作正方形PCDE和正方形PFGH，其中点D，G在直径所在直线上，点C，E，F，H都在上．若两个正方形的面积之和为16，，则DG的长是（    ）

A． B． C．7 D．

非选择题部分

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是______．

12．已知线段，，则a，b的比例中项线段长是______．

13．若一段圆弧的度数是120°，半径为6，则该圆弧的弧长是______．

14．若抛物线的顶点在x轴上，则a的值是______．

15．如图，在正六边形ABCDEF中，以点A为原点建立直角坐标系，边AB落在x轴上．若点B的坐标为，则点C的坐标是______．

16．若方程的解是，，则抛物线的对称轴是直线______．

17．如图是一边长为6的菱形纸片ABCD，将纸片沿EF折叠，使点D落在边BC上，点A，D的对应点分别为点G，H，GH交AB于点J．若，，则EJ的长是______．

18．数学家菲尔贝特提出借助图形代替演算的观点，这类图形称为“诺模图”．如图是关于x，y，z三者关系的诺模图，它是由点O出发的三条射线a，b，c组成，每条射线上都有相同的刻度，且射线端点刻度为0，其中a和c，b和c都相交成60°角．在射线a和b上分别取点A和B，对应的刻度值是x和y．用直尺连结AB交射线c于点C，点C的刻度值就是z的值．（1）若，，则z的值是______；（2）用x，y的代数式表示z，则______．

三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19．（本题6分）某商场推出“幸运转盘”活动，转盘由红，黄，蓝三种颜色得扇形构成，它们的圆心角相等．两次自由转动转盘（指针在边界线上重转），若两次指针落在的区域颜色相同，则享受优惠．

（1）请用列表法或树状图法，表示两次转动转盘后所有可能的结果．

（2）求享受优惠的概率．

20．（本题6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上．请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上．

（1）在图1中以线段AB为边画一个，使其与相似，但不全等．

（2）在图2中画一个，使其与相似，且面积为8．

21．（本题6分）已知二次函数的图象开口向下．

（1）若点和是该图象上不同的两点，求m的值．

（2）当时，函数的最大值与最小值的差为6，求a的值．

22．（本题8分）某经销商将温州特产双炊糕加工成礼盒装出售，经调查统计发现，礼盒装每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元/盒）之间有如下关系：．已知礼盒装每盒的成本为20元，设该经销商每天所获利润为w（元）．

（1）求w关于x的函数表达式．

（2）若礼盒装每天销量不少于220盒，求经销商每天获得的最大利润．

23．（本题8分）根据素材解决问题．

24．（本题12分）如图，在中，直径，弦，点D在BC的延长线上，线段AD交于点E，过点E作分别交，AB于点F，G，连结BF．

（1）求证：．

（2）当为等腰三角形时，求CD的长．

（3）当，求的值．

温州市2022学年第一学期九年级（上）学业水平期末检测

数学试卷答案

一、选择题

1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10．B

二、填空题

11． 12．4 13．  14．  15． 16． 17．2.8 18．30；

三、解答题

19．解：（1）

（2）．

20．（1）

（2）

21．解：（1）∵，∴对称轴是直线．

∵和关于对称轴对称，∴．

（2）∵开口向下，对称轴是直线，∴当时，y取到最大值：．

当时，y取到最小值：．

∵，∴．

22．解：（1）．

（2）∵，∴．

∵，对称轴是直线，

∴当时，y取到最大值，（元），

答：经销商每天获得的最大利润是3960元．

23．解：任取1  记圆心为点O，则点O在CD延长线上，连结AO（如图1）

设桥拱的半径为，∵，，

∴，∴，即圆形拱桥的半径为10米．

任务2  当EH是的弦时，记EH与OC的交点为M（如图2），

则，∴，∴，

∴根据图3状态，货船不能通过圆形桥拱．

为了能顺利通过，船在水面部分至少需要下降的高度米．

∵，∴吨，

∴至少需要增加吨的货物．

24．解：（1）∵，∴．

∵，∴．

（2）由（1）得：★

当为等腰三角形时，分三种情况：

①当时，由★得．

连结AC，则，根据等腰三角形三线合一得．

②当时，由★得．

∵，∴，∴．

③当时，由★得．

连结OD，∵，∴由等腰三角形三线合一得，

∴．∵，∴，

∴，∴，∴，∴．

综上可得，当为等腰三角形时，CD长为6或4或．

（3）由（1）得．

∵，∴是等腰直角三角形，∴．

∵，∴是等腰直角三角形，∴．

∵，∴，∴，，

∴．

∵，∴，∴，

∴，∴，∴．