泰州市兴化市西南片学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份泰州市兴化市西南片学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含解析），共35页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
泰州市兴化市西南片学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
（考试用时：120分钟 满分：150分）
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）
1. 据了解，某定点医院收治的6名“新型冠状肺炎”患者的新冠病毒潜伏期分别为2天，3天，3天，3天，4天，5天，则这6名患者新冠病毒潜伏期的众数为（　　）
A. 2天 B. 3天 C. 4天 D. 5天
2. 已知，则等于（　　）
A. B. C. D.
3. 将二次函数的图像向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
4. 以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的刻度线与斜边重合．点为斜边上一点，作射线交弧于点，如果点所对应的读数为，那么的大小为（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，已知点，直线l经过A、B两点，点为直线l在第一象限的动点，作的外接圆，延长交于点Q，则的面积最小值为（　　）

A 4 B. 4.5 C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中， ，以点A为圆心，OA长为半径作圆，交x轴正半轴于点C，点D为上一动点，连接BD，以BD为边，在直线BD的上方作正方形BDEF，若点D从点O出发，按顺时针方向以每秒个单位长度的速度在上运动，则第2022秒结束时，点F的坐标为（ ）

A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共132分）
二、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卡相应位置上）
7. 一个圆的半径是，点在圆上，那么点到该圆圆心的距离为_______ cm．
8. 已知四条线段4，，2，3成比例，若为整数，则______．
9. 九年级举行班级足球赛，先把所有班通过抽签平均分成A，B两组，在每一组中进行单循环的小组赛（每两个班之间比赛一场），再从每组的前4名选出进行比赛，最后进行决赛得出名次；若A组共进行了21场小组赛，则九年级共有______个班．
10. 某班在一次数学考试中，“乘风组”的平均成绩为80分，“破浪组”的平均成绩为86分．若“乘风组”人数是“破浪组”的2倍，则该班此次数学考试的平均成绩是_________．
11. 如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点坐标为，点的坐标为，则点P的坐标为____________．

12. 若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．
13. 在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念．如图，一架小提琴中AC、BC、AB各部分长度的比满足，则＝_____．

14. 一副三角板按如图叠放，与的直角顶点A，D重合，斜边BC，EF的重叠部分为EC，已知=45°，=30°，则CF：BE=________．

15. 如图，四边形内接于，是直径，，，，则的直径等于________．

16. 已知二次函数图象与轴交于点，点在二次函数的图象上，且轴，以为斜边向上作等腰直角三角形，当等腰直角三角形的边与轴有两个公共点时的取值范围是______．
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：．
（2）解方程：．
18. 随着交通道路不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门根据2021年国庆期间A、B、C、D、E等旅游景点接待游客的情况，绘制出下面两幅不完整的统计图：

（1）2021年国庆期间，该市旅游景点共接待游客多少人？“其它”景区所占的百分比是多少？
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数
19. 已知抛物线经过点．
（1）求a的值，并将抛物线的表达式写成的形式；
（2）将（1）中的抛物线先向右平移n个单位，再向下平移n个单位．
①平移后新的抛物线的表达式为　 　；（用含字母n的式子表示）
②如果新的抛物线的顶点在第四象限，求n的取值范围．
20. 如图1，在等边中，点，分别在，上，且，连接，交于点，将绕着点顺时针旋转得到，连接．

（1）①________．
②求证：．
（2）如图2，连接，若，求证：．
21. 交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪和测速仪到路面之间的距离，测速仪和之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪处测得小汽车在隧道入口点的俯角为25°，在测速仪处测得小汽车在点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）．


（1）求，两点之间的距离（结果精确到1m）；
（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点行驶到点是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：，，，，，）
22. 如图，在等边中，点、分别在、边上．

（1）在边上求作点，使；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，请找出所有满足条件的点．）
（2）若，，设，若要使得（1）中只能作出唯一的点，则的值应该满足什么条件？请通过计算说明．
23. 已知，矩形中，点F上，连接交于点E．

（1）若于点E，如图1．
①证明：；
②若，求的度数；
（2）若，点F是的中点，连接，如图2，求的值．
24. 某公司计划购进一批原料加工为成品销售，加工费用（单位、万元），销售价（单位：万元/t）与原料的质量（单位：t）之间都满足一次函数关系．收集相关数据如下表．
原料的质量
12
15
18
27
30
加工费/万元
424
43
43.6
45.4
46
销售价/(万元/t)
16
15
14
11
10

（1）直接写出与之间、与之间的函数关系式；
（2）已知在加工过程中原料质量有40%的损耗率，该原料的进价为2.2万元/t．设销售总额为P（单位：万元）．
①直接写出与之间的函数关系式；（友情提示，销售总额＝成品的质量×销售价）
②问原料质量为多少吨时，获销售利润70.2万元？
③问原料质量为多少吨时，获最大销售利润，最大销售利润是多少万元？
25. 如图1、已知A、B、D在上，经过点O且与垂直垂足为点H，点F是线段上的一个动点（不与H，B重合），连接并延长与交于点C，过点C作的切线交的延长线于点E．

（1）求证：；
（2）如图2，连接，已知，当时，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，求的值．
26. 如图1，抛物线，交轴于A、B两点，交轴于点，为抛物线顶点，直线垂直于轴于点，当时，．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点是线段上的动点（除、外），过点作轴的垂线交抛物线于点．
①当点的横坐标为2时，求四边形的面积；
②如图2，直线，分别与抛物线对称轴交于、两点．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
答案与解析
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）
1. 据了解，某定点医院收治的6名“新型冠状肺炎”患者的新冠病毒潜伏期分别为2天，3天，3天，3天，4天，5天，则这6名患者新冠病毒潜伏期的众数为（　　）
A. 2天 B. 3天 C. 4天 D. 5天
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵这组数据中出现次数最多的数是3天，
∴这6名患者新冠病毒潜伏期的众数是3天；
故选：B
【点睛】本题考查的知识点是众数概念，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数．掌握众数的定义是解此题的关键．
2. 已知，则等于（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件得出，再代入要求的式子进行计算，即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：A．
【点睛】此题考查了比例的性质，解题的关键是根据已知条件得出是解题的关键．
3. 将二次函数的图像向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数平移的规律解答即可．
【详解】将二次函数的图像向上平移3个单位长度，得到的抛物线表达式为，再向右平移3个单位长度得到的抛物线的表达式为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，掌握平移规律是解题的关键.即“上加下减，左加右减”．
4. 以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的刻度线与斜边重合．点为斜边上一点，作射线交弧于点，如果点所对应的读数为，那么的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由圆周角定理得出，进而得出即可得出答案．
【详解】解：如图，连接，

点所对应的读数为，
，
为直径，，
点在上，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是运用圆周角定理得出与的关系．
5. 如图，已知点，直线l经过A、B两点，点为直线l在第一象限的动点，作的外接圆，延长交于点Q，则的面积最小值为（　　）

A. 4 B. 4.5 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知可得，从而在在中，利用勾股定理求出的长，再根据直径所对的圆周角是直角可得，然后利用同弧所对的圆周角相等可得，从而可得，进而可得，最后根据垂线段最短可知，当时，最小，从而可得的面积最小，进行计算即可解答．
【详解】解：∵点，
∴，
在中，，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的面积=，
∴当最小时，的面积最小，
∴当时，最小，
∵的面积，
∴，
∴，
∴的面积的最小值，
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆，圆周角定理，坐标与图形的性质，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
6. 如图，在平面直角坐标系中， ，以点A为圆心，OA长为半径作圆，交x轴正半轴于点C，点D为上一动点，连接BD，以BD为边，在直线BD的上方作正方形BDEF，若点D从点O出发，按顺时针方向以每秒个单位长度的速度在上运动，则第2022秒结束时，点F的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据点D的运动速度求出第2022秒结束时点D的位置，再证明，利用全等三角形的性质求出FG，OG的长度，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴的周长为．
，，
∴第2022秒结束时和第6秒结束时，点D位置相同，正方形BDEF的位置相同．
∵ ，
∴点D在x轴下方的圆弧上，且的长为．
连接AD，过点F作x轴的垂线，垂足为G，如下图所示．


设，则，
∴ ．
即．
∵ ，
∴ ．
又∵，
∴．
又∵
∴ ．
∴．
∴，
∴点F的坐标为，
故选A．
【点睛】本题考查点的运动规律、正方形的性质、弧长的计算、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是根据点D的运动速度求出第2022秒结束时点D的位置．
第二部分 非选择题（共132分）
二、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卡相应位置上）
7. 一个圆的半径是，点在圆上，那么点到该圆圆心的距离为_______ cm．
【答案】
【解析】
【分析】圆上点到圆心的距离等于圆的半径，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，点在圆上，圆的半径是，
∴点到该圆圆心的距离为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的点与圆的位置关系，当点在圆外，点到圆心的距离大于半径；当点在圆上，点到圆心的距离等于半径；当点在圆内，点到圆心的距离小于半径，解题的关键是看点到圆心的距离与圆半径的关系．
8. 已知四条线段4，，2，3成比例，若为整数，则______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据成比例线段的定义列出等式，再根据比例的基本性质即可求解．
【详解】四条线段4，，2，3成比例，
，解得，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了比例线段，正确列出等式并求解是解题关键．
9. 九年级举行班级足球赛，先把所有班通过抽签平均分成A，B两组，在每一组中进行单循环的小组赛（每两个班之间比赛一场），再从每组的前4名选出进行比赛，最后进行决赛得出名次；若A组共进行了21场小组赛，则九年级共有______个班．
【答案】14
【解析】
【分析】赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），设A组有x个班，则可得方程，计算出A组班数乘以2，即可得到答案．
【详解】解：设A组共有x个班级．依题意得：

解得：
∴九年级共有个班级．
故答案为：14．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛队之间的关系为：比赛场数=队数（队数），进而得出方程是解题关键．
10. 某班在一次数学考试中，“乘风组”的平均成绩为80分，“破浪组”的平均成绩为86分．若“乘风组”人数是“破浪组”的2倍，则该班此次数学考试的平均成绩是_________．
【答案】82
【解析】
【分析】设“破浪组”的人数为x，则“乘风组”的人数为2x，然后根据题意可进行求解．
【详解】解：设“破浪组”的人数为x，则“乘风组”的人数为2x，由题意得：
（分）；
故答案为82．
【点睛】本题主要考查平均数，熟练掌握平均数的求法是解题的关键．
11. 如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点P的坐标为____________．

【答案】
【解析】
【分析】根据位似变换的性质得，则，然后写出点坐标．
【详解】解：∵点B的坐标为，点E的坐标为，
∴，
∵矩形与矩形是位似图形，P是位似中心，
∴，
∴，
∴点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似图形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．
12. 若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据这组数的平均数及众数求出中一个是5，另一个是6，再利用方差公式计算即可．
【详解】∵一组数据的平均数为6，众数为5，
∴中至少有一个是5，
∵一组数据的平均数为6，
∴，
∴，
∴中一个是5，另一个是6，
∴这组数据的方差为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了数据的平均数、众数及方差，熟练掌握知识点是解题的关键．
13. 在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念．如图，一架小提琴中AC、BC、AB各部分长度的比满足，则＝_____．

【答案】
【解析】
【分析】设 则 且 再利用，列方程，解方程可得答案.
【详解】解：设 则 且
，

整理得：
解得：
经检验：不符合题意，舍去，则

故答案为：
【点睛】本题考查的是黄金分割的含义，一元二次方程的解法，分式方程的解法，掌握“黄金分割比的含义”是解本题的关键.
14. 一副三角板按如图叠放，与的直角顶点A，D重合，斜边BC，EF的重叠部分为EC，已知=45°，=30°，则CF：BE=________．

【答案】
【解析】
【分析】过A作AG⊥BC于点G，通过解直角三角形，分别求得CF，BE长，从而求解．
【详解】解：如图，过A作AG⊥BC于点G，
由题意得，，，，

设EG=t，在中，
∵，，
∴，
在中，
∵，，
∴，
∴．
同理，在中，
∵，，
∴，
在中，
∵，，
∴，
∴．
∵，，
∴CF：BE=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解直角三角形，通过作垂线段，构造直角三角形是解题的关键．
15. 如图，四边形内接于，是直径，，，，则的直径等于________．

【答案】
【解析】
【分析】首先根据题意得到，然后得到，根据同弧所对的圆周角相等得到，然后列方程求出，最后根据勾股定理求解即可．
【详解】∵
∴
∵
∴
∴
∴，即
∵
∴
∵是直径，
∴，
∴
∴设
∴，解得
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，圆周角的性质，三角函数的运用，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
16. 已知二次函数图象与轴交于点，点在二次函数的图象上，且轴，以为斜边向上作等腰直角三角形，当等腰直角三角形的边与轴有两个公共点时的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】过点B作BD⊥AC于D．根据二次函数的解析式和对称性求出OA和AC的长度，再根据等腰三角形的性质和等角对等边求出BD的长度，最后通过数形结合思想确定OA