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    无锡市锡山区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

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    这是一份无锡市锡山区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案),共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    无锡市锡山区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题 (考试时间:120分钟,试卷满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑1.请判别下列哪个方程是一元二次方程(  )A  B  C  D.3x+8=6x+22.在一个不透明的盒子中,装有质地、大小一样的白色乒乓球2个,黄色乒乓球3个,随机摸出一个球,摸到黄色乒乓球的概率是(  )A B C D3.一元二次方程=0的根的情况是(  )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根4.九年级(1)班的5名同学参加学校举办的青少年图书教育活动讲故事比赛,他们的成绩(单位:分)分别是9,8,7,8,7,这组数据的中位数和平均数分别为(  )A7,7.8 B7,7.6 C8,7.8 D8,7.65.如果将抛物线y=向平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是(  )Ay By Cy Dy6.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=60cmEF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5mCD=10m,则树高AB为(  )A5米 B6.5米 C7米 D7.5米      (第6题图)           (第8题图)        (第9题图)        (第10题图)7圆锥的底面圆半径是3cm,母线长是4cm,则圆锥的侧面积是(  )A9π B12π C15π D20π8.如图,⊙OABC的外接圆OCB=40°则∠A的度数等于(  )A.30° B.40° C.50° D.60°9.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CDAB,垂足为D,点E是⊙O上的动点(不与C重合),点FCE的中点,若AD=2,CD=4,则DF的最大值为(  )A2 B2C5D1010.如图,在正方形ABCD中,FBC边上一点,连接AF,以AF为斜边作等腰直角三角形AEF.有下列四个结论:①∠CAF=∠DAE;②FCDE;③当∠AEC=135°时,E为△ADC的内心;④若点FBC上以一定的速度,从BC运动,则点E与点F的运动速度相等.其中正确的结论为(  )A①②③ B①②④ C①③④ D①②③④二、填空题(本大题共8小题,每空3分,共30分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置11.若关于x的一元二次方程有一个根是0,则a的值为12.已知,则的值为13.如图,AB是⊙O的直径,弦CDAB,垂足为点EBECD=4,则OA            (第13题图)            (第14题图)           (第15题图)14.如图的转盘共有红、白两种不同的颜色,已知红色区域的圆心角为120°,自由转动转盘,指针指向白色区域的概率是15.如图,在正五边形ABCDE中,DM是边CD的延长线,连接BD,则BDM的度数是16.如图,在RtABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点DAC边上的一点,过点DDFAB,交BC于点F,作∠BAC的平分线交DF于点E,连接BE.若△ABE的面积是2,则点CDF的距离为的值是                 (第16题图)                             (第17题图)17.如图,在平面直角坐标系中,点A(3,0),点B(0,4),⊙M的半径为2.当圆心M与点O重合时,⊙M与直线AB的位置关系为;若圆心M从点O开始沿x轴移动,当OM时,⊙M与直线AB相切.18.若二次函数a>0),当5≤x≤6时,对应的y的整数值有4个,则a的取值范围是三、解答题(本大题共10小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)解方程:12  20.(本题满分8分)如图,在△ABC中,DBC边上一点,且∠ADB+∠BAC=180°.(1)求证:△ABC∽△DAC(2)若AC=4,BC=8,求CD的长.21.(本题满分8分)2020年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后,到2022年,家庭年人均纯收入达到了4900元.(1)求该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率;(2)若年平均增长率保持不变,2023年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到6800元?   22.(本题满分8分)如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°.(1)求∠B的大小;(2)已知圆心OBD的距离为4,求AD的长.23.(本题满分8分)某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数,随机调查了该年级20名学生,统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下:3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4根据以上数据,得到如下不完整的频数分布表:次数123456人数12a6b2(1)表格中的ab(2)在这次调查中,参加志愿者活动的次数的众数为,中位数为(3)若该校初三年级共有300名学生,根据调查统计结果,估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数.  24本题满分8分)2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”,冬残奥会吉祥物为“雪容融”,如图,现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为正面印有雪容融图案的卡片记为B,将三张卡片正面向下洗匀,小明同学从中随机抽取一张卡片,记下图案后正面向下放回,洗匀后再从中随机抽取一张卡片.1)从这三张卡片中随机挑选一张,是“冰墩墩”的概率是2)请用画树状图或列表的方法,求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率.  25.(本题满分8分)如图,在RtACB中,∠C=90°,ACBCBC=8,点O为边AB中点.(1)请用无刻度的直尺和圆规按要求作图:在BC上作一点D,使得BDACCD;(不写作法,保留作图痕迹.)(2)在(1)的条件下,连接OD,若OD=2,则RtABC的面积为  26.(本题满分10分)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦ABCD垂足是点H,过点C作直线分别与ABAD的延长线交于点EFECD=2∠BAD(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)AB=10CD=6AE的长  27.(本题满分12分)已知抛物线y≠0)顶点为A,与x轴负半轴相交于点B、点C(点B在点C左侧),与y轴交于点D,连接AO该抛物线于点E,且AEOE=1:3.(1)求点A的坐标和该抛物线的表达式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得BDP为直角三角形?若存在,求P的坐标;若不存在,请说明理由;            28.(本题满分12分)已知正方形ABCD的边长为1,点E是射线BC上的动点,以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF,∠AEF=90°,设BEm.(1)如图1,若点E在线段BC上运动,EFCD于点P,连结CF①当m时,请直接写出线段CF的长为②设CPn请求出nm的关系式;   (2)如图2,AFCD于点Q,在△PQE中,设边QE上的高为hh的最大值.    
    参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑
    1.B2D3A4C5D6B7.B8.C9C10A
    二、填空题(本大题共8小题,每空3分,共30分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置11.1;          12          13.10;          14          15.14416          17.相离;【有一个答对可得2分】;           18三、解答题(本大题共10 小题,共90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)(1)………………………………4(2)………………………………8 20.(本题满分8分)1)∵∠ADB+∠BAC=180°,∠ADB+∠ADC=180°,∴∠BAC=∠ADC………………………………2又∵∠C=∠C,∴△ABC∽△DAC………………………………4(2)∵△ABC∽△DAC,∴………………………………6BC=8,AC=4,∴,解得CD=2.………………………………8CD的长为2. 21.(本题满分8分)(1)设该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x依题意得:解得:(不合题意,舍去).答:该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率为40%;…………………………6(2)4900×(1+40%)=6860(元),∵6860>6800,∴2023年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到6800元.…………………………8 22.(本题满分8分)(1)∵∠CAB=∠CDB,∠CAB=40°,∴∠CDB=40°,又∵∠APD=65°,∠APD=∠B+∠CDB∴∠B=65°-40°=25°;…………………………4(2)过点OOEBD于点E,则圆心OBD的距离OE=4,AB是⊙O的直径,OEBDAEDE,又∵OAB的中点,OE是△ABD的中位线,AD=2OE=8.…………………………8 23.(本题满分8分)(1)4,5;…………………………2(2)4,4;…………………………6(3)300×=90(人).…………………………8答:估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人. 24本题满分8分)(1)…………………………2(2)画树状图如下:…………………………5共有9个等可能的结果,小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个,…………………7P(小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片)=…………………8 25.(本题满分8分)1)如图,点D即为所求;(其它方法参考以下评分标准)CEAC…………………………2BE的垂直平分线,…………………………4D…………………………5(2)16…………………………826.(本题满分10分)1)证明:连接OC如图AB是⊙O的直径ABCDCABDABCOB=2∠CABCOB=2∠BADECD=2∠BADECDCOBABCDCOB+∠OCH=90°OCH+∠ECD=90°即∠OCE=90°OCCFOC是⊙O的半径,∴CF是⊙O的切线;……………………………………5 (2)∵AB=10,∴OAOBOC=5,AB是⊙O的直径ABCDCHDH=3.OH=4,OCCFCHOEOCH∽△OEC解得OEAEOAOE……………………………………10 27.(本题满分12分)(1)由抛物线y对称轴为直线x=-2,x=-2时,y=-1,∴A(-2,-1),……………………………………1AEOE=1:3,∴OEOA=3:4,如图,过点EEFx轴,垂足为点F,设对称轴与x轴交点为MEFAM,∴OFE∽△OMA,∴EFOF把点代入抛物线表达式ya=1,抛物线表达式为y……………………………………4 (2)(-2,5),(-2,5),(-2,),(-2,……………………12 28.(本题满分12分)1)①……………………………………3 ∵∠BAE=∠FEC,∠B=∠ECP=90°,∴△BAE∽△CEP,∴,∴CP,即n……………………………………7 (2)如图,将ADQ绕点A顺时针旋转90°得ABGAGAQGABQADGBDQEAF=45°BAE+∠QADBAE+∠GAB=90°-45°=45°GAEEAF=45°ABGABE=90°BGE三点共线,又∵AEAE,∴GAE≌△EAQ(SAS)AEGAEQQEPCEPhCPhm时,h有最大值为……………………………………12 

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