


无锡市锡山区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
展开
这是一份无锡市锡山区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案),共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
无锡市锡山区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题 (考试时间:120分钟,试卷满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1.请判别下列哪个方程是一元二次方程( )A. B. C. D.3x+8=6x+22.在一个不透明的盒子中,装有质地、大小一样的白色乒乓球2个,黄色乒乓球3个,随机摸出一个球,摸到黄色乒乓球的概率是( )A. B. C. D.3.一元二次方程=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根4.九年级(1)班的5名同学参加学校举办的青少年图书教育活动讲故事比赛,他们的成绩(单位:分)分别是9,8,7,8,7,这组数据的中位数和平均数分别为( )A.7,7.8 B.7,7.6 C.8,7.8 D.8,7.65.如果将抛物线y=向右平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( )A.y= B.y= C.y= D.y=6.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=60cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=10m,则树高AB为( )A.5米 B.6.5米 C.7米 D.7.5米 (第6题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)7.圆锥的底面圆半径是3cm,母线长是4cm,则圆锥的侧面积是( )A.9π B.12π C.15π D.20π8.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的度数等于( )A.30° B.40° C.50° D.60°9.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD⊥AB,垂足为D,点E是⊙O上的动点(不与C重合),点F为CE的中点,若AD=2,CD=4,则DF的最大值为( )A.2 B.2C.5D.1010.如图,在正方形ABCD中,F是BC边上一点,连接AF,以AF为斜边作等腰直角三角形AEF.有下列四个结论:①∠CAF=∠DAE;②FC=DE;③当∠AEC=135°时,E为△ADC的内心;④若点F在BC上以一定的速度,从B往C运动,则点E与点F的运动速度相等.其中正确的结论为( )A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空题(本大题共8小题,每空3分,共30分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)11.若关于x的一元二次方程有一个根是0,则a的值为▲.12.已知,则的值为▲.13.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,BE=CD=4,则OA=▲. (第13题图) (第14题图) (第15题图)14.如图的转盘共有红、白两种不同的颜色,已知红色区域的圆心角为120°,自由转动转盘,指针指向白色区域的概率是▲.15.如图,在正五边形ABCDE中,DM是边CD的延长线,连接BD,则∠BDM的度数是▲.16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点D是AC边上的一点,过点D作DF∥AB,交BC于点F,作∠BAC的平分线交DF于点E,连接BE.若△ABE的面积是2,则点C到DF的距离为▲,的值是▲. (第16题图) (第17题图)17.如图,在平面直角坐标系中,点A(3,0),点B(0,4),⊙M的半径为2.当圆心M与点O重合时,⊙M与直线AB的位置关系为▲;若圆心M从点O开始沿x轴移动,当OM=▲时,⊙M与直线AB相切.18.若二次函数(a>0),当5≤x≤6时,对应的y的整数值有4个,则a的取值范围是▲.三、解答题(本大题共10小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)解方程:(1);(2). 20.(本题满分8分)如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且∠ADB+∠BAC=180°.(1)求证:△ABC∽△DAC;(2)若AC=4,BC=8,求CD的长.21.(本题满分8分)2020年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后,到2022年,家庭年人均纯收入达到了4900元.(1)求该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率;(2)若年平均增长率保持不变,2023年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到6800元? 22.(本题满分8分)如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°.(1)求∠B的大小;(2)已知圆心O到BD的距离为4,求AD的长.23.(本题满分8分)某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数,随机调查了该年级20名学生,统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下:3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4根据以上数据,得到如下不完整的频数分布表:次数123456人数12a6b2(1)表格中的a=▲,b=▲;(2)在这次调查中,参加志愿者活动的次数的众数为▲,中位数为▲;(3)若该校初三年级共有300名学生,根据调查统计结果,估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数. 24.(本题满分8分)2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”,冬残奥会吉祥物为“雪容融”,如图,现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为、正面印有雪容融图案的卡片记为B,将三张卡片正面向下洗匀,小明同学从中随机抽取一张卡片,记下图案后正面向下放回,洗匀后再从中随机抽取一张卡片.(1)从这三张卡片中随机挑选一张,是“冰墩墩”的概率是▲;(2)请用画树状图或列表的方法,求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率. 25.(本题满分8分)如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC<BC,BC=8,点O为边AB中点.(1)请用无刻度的直尺和圆规按要求作图:在BC上作一点D,使得BD=AC+CD;(不写作法,保留作图痕迹.)(2)在(1)的条件下,连接OD,若OD=2,则Rt△ABC的面积为▲. 26.(本题满分10分)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足是点H,过点C作直线分别与AB,AD的延长线交于点E,F,且∠ECD=2∠BAD.(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)若AB=10,CD=6.求AE的长. 27.(本题满分12分)已知抛物线y=≠0)的顶点为A,与x轴负半轴相交于点B、点C(点B在点C左侧),与y轴交于点D,连接AO交该抛物线于点E,且AE:OE=1:3.(1)求点A的坐标和该抛物线的表达式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△BDP为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; 28.(本题满分12分)已知正方形ABCD的边长为1,点E是射线BC上的动点,以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF,∠AEF=90°,设BE=m.(1)如图1,若点E在线段BC上运动,EF交CD于点P,连结CF.①当m=时,请直接写出线段CF的长为▲;②设CP=n,请求出n与m的关系式; (2)如图2,AF交CD于点Q,在△PQE中,设边QE上的高为h,求h的最大值.
参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)
1.B;2.D;3.A;4.C;5.D;6.B;7.B;8.C;9.C;10.A;
二、填空题(本大题共8小题,每空3分,共30分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)11.1; 12.; 13.10; 14.; 15.144;16.;; 17.相离;或【有一个答对可得2分】; 18.;三、解答题(本大题共10 小题,共90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)(1),;………………………………4分(2),;………………………………8分 20.(本题满分8分)(1)∵∠ADB+∠BAC=180°,∠ADB+∠ADC=180°,∴∠BAC=∠ADC,………………………………2分又∵∠C=∠C,∴△ABC∽△DAC.………………………………4分(2)∵△ABC∽△DAC,∴=,………………………………6分∵BC=8,AC=4,∴,解得CD=2.………………………………8分∴CD的长为2. 21.(本题满分8分)(1)设该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x,依题意得:,解得:(不合题意,舍去).答:该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率为40%;…………………………6分(2)4900×(1+40%)=6860(元),∵6860>6800,∴2023年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到6800元.…………………………8分 22.(本题满分8分)(1)∵∠CAB=∠CDB,∠CAB=40°,∴∠CDB=40°,又∵∠APD=65°,∠APD=∠B+∠CDB,∴∠B=65°-40°=25°;…………………………4分(2)过点O作OE⊥BD于点E,则圆心O到BD的距离OE=4,∵AB是⊙O的直径,OE⊥BD,∴AE=DE,又∵O是AB的中点,∴OE是△ABD的中位线,∴AD=2OE=8.…………………………8分 23.(本题满分8分)(1)4,5;…………………………2分(2)4,4;…………………………6分(3)300×=90(人).…………………………8分答:估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人. 24.(本题满分8分)(1);…………………………2分(2)画树状图如下:…………………………5分共有9个等可能的结果,小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个,…………………7分∴P(小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片)=.…………………8分 25.(本题满分8分)(1)如图,点D即为所求;(其它方法参考以下评分标准)CE=AC,…………………………2分BE的垂直平分线,…………………………4分点D,…………………………5分(2)16.…………………………8分26.(本题满分10分)(1)证明:连接OC(如图),∵AB是⊙O的直径,AB⊥CD,∴=,∴∠CAB=∠DAB.∵∠COB=2∠CAB,∴∠COB=2∠BAD.∵∠ECD=2∠BAD,∴∠ECD=∠COB.∵AB⊥CD,∴∠COB+∠OCH=90°,∴∠OCH+∠ECD=90°,即∠OCE=90°.∴OC⊥CF.又∵OC是⊙O的半径,∴CF是⊙O的切线;……………………………………5分 (2)∵AB=10,∴OA=OB=OC=5,∵AB是⊙O的直径,AB⊥CD,∴CH=DH==3.∴OH==4,∵OC⊥CF,CH⊥OE,∴△OCH∽△OEC,∴=∴=解得OE=.∴AE=OA+OE==;……………………………………10分 27.(本题满分12分)(1)由抛物线y=的对称轴为直线x=-2,当x=-2时,y=-1,∴A(-2,-1),……………………………………1分∵AE:OE=1:3,∴OE:OA=3:4,如图,过点E作EF⊥x轴,垂足为点F,设对称轴与x轴交点为M,∵EF∥AM,∴△OFE∽△OMA,∴===,∴EF=,OF=,∴,把点代入抛物线表达式y=,得a=1,∴该抛物线的表达式为y=;……………………………………4分 (2)(-2,5),(-2,5),(-2,),(-2,)……………………12分 28.(本题满分12分)(1)①;……………………………………3分 ②∵∠BAE=∠FEC,∠B=∠ECP=90°,∴△BAE∽△CEP,∴ =,即,∴CP=,即n=;……………………………………7分 (2)如图,将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得△ABG,则AG=AQ,∠GAB=∠QAD,GB=DQ,∵∠EAF=45°,∴∠BAE+∠QAD=∠BAE+∠GAB=90°-45°=45°,即∠GAE=∠EAF=45°,∵∠ABG=∠ABE=90°,∴B,G,E三点共线,又∵AE=AE,∴△GAE≌△EAQ(SAS),∴∠AEG=∠AEQ,∴∠QEP=∠CEP,∴h=CP,∴h==,当m=时,h有最大值为.……………………………………12分
相关试卷
这是一份江苏省无锡市锡山区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(图片版),共6页。
这是一份江苏省无锡市锡山区锡山高级中学实验学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案),共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份江苏省无锡市锡山区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案),共27页。试卷主要包含了0分,0分),0分),【答案】B,【答案】C等内容,欢迎下载使用。