扬州树人学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份扬州树人学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
扬州树人学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 把抛物线向右平移1个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）
A. B. C. D.
2. 在一个不透明布袋里装有4个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由81元降为64元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）
A. B. C. D.
4. 如图，为的直径，C，D为上两点，，则的度数为（　　）

A. B. C. D.
5. 如图，点，C在平面直角坐标系中，则的外心在（ ）

A. 第四象限 B. 第三象限 C. 原点O处 D. y轴上
6. 已知一组数据的平均数是4，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A. 5，12 B. 5，3 C. 6，12 D. 6，3
7. 若线段的长为2cm，点P是线段的黄金分割点，则最短的线段的长为（　　）
A. B. C. D.
8. 如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上且满足，则∠AED的正切值是（ ）

A. B. 7 C. D.
二、填空题（每题3分，共30分）
9. 抛物线的顶点坐标为 _____．
10. 已知是方程一个根，则______．
11. 一个正n边形的中心角为，则n为___________．
12. 小明用计算一组数据的方差，那么 ____．
13. 在，0， ，，，中任取一个数，取到无理数的概率是________．
14. 在中，若，，都是锐角，则是______三角形．
15. 如图，点C，D在上直径两侧的两点，，则的长为________；

16. 如图，正方形的边长为8，，，线段的两端在、上滑动，当______时，与相似.

17. 某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，则这种礼炮从点火升空到最高点引爆需要的时间为 _____s．
18. 函数在有最大值6，则实数值是______．
三、解答题
19. 解方程
（1）；
（2）．
20. 计算：
（1）；
（2）．
21. 今年4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗，由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请回答下列问题：
（1）正好选到C患者概率是___________；
（2）请用树状图或列表法求出恰好选中A、B两位患者的概率．
22. 为了巩固我县创建“省级卫生城市”成果，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，对应的分数依次为100分、90分、80分、70分．学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制如图的统计图：

平均数（分）
中位数 （分）
众数（分）
一班
a
b
90
二班

80
c

（1）把这一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）根据下表填空：___________；___________；___________；
（3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．
23. 如图，矩形中，为上一点，把沿翻折，点恰好落在边上的点处．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24. 如图，一枚运载火箭从地面M处发射，当火箭到达A点时，从位于地面N处的雷达站测得的距离是12km，仰角为；5s后火箭到达B点，此时测得仰角为．

（1）求地面雷达站N到发射处M的水平距离；
（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？（结果保留根号）
25. 如图，已知抛物线经过点．

（1）求m值，并求出此抛物线的顶点坐标；
（2）当时，直接写出y的取值范围．
26. 如图，四边形是平行四边形，以为圆心，为半径的圆经过点，延长交于点，，连接．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分面积．
27. 某电商平台销售神舟十三号飞船模型，进价每个80元，物价部门规定其销售单价不低于进价，且销售利润不高于进价的60%．经试销发现，每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）请直接写出每天的销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润为3750元？
（3）当销售单价为多少元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润最大，最大利润是多少元？
28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点C，点D关于x轴对称，连结，作直线．

（1）求b、c的值；
（2）求点A、B的坐标；
（3）求证：；
（4）点P在抛物线上，点Q在直线BD上，当以点C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标．
答案与解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 把抛物线向右平移1个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用抛物线平移规律：“上加下减，左加右减”进而得出平移后的解析式．
【详解】解：∵将抛物线向右平移1个单位，再向上平移5个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．
2. 在一个不透明布袋里装有4个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据摸到黄球的概率=黄球的数量÷球的总数进行求解即可．
【详解】解：∵从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，
∴，
解得，
经检验是原方程的解，
故选B．
【点睛】本题主要考查了根据概率求数量，解题的关键在于能够熟知摸到黄球的概率=黄球的数量÷球的总数．
3. 某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由81元降为64元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用经过两次降价后的价格=原价×（1降价率），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4. 如图，为的直径，C，D为上两点，，则的度数为（　　）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，先利用圆周角定理得到，则利用互余计算出，然后再利用圆周角定理得到的度数．
【详解】解：连接，如图，

∵为的直径，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
5. 如图，点，C在平面直角坐标系中，则的外心在（ ）

A. 第四象限 B. 第三象限 C. 原点O处 D. y轴上
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角坐标系的特点作AB、BC的垂直平分线即可求解．
【详解】如图，作AB、BC的垂直平分线，交点在第三象限，
故选B．

【点睛】此题主要考查三角形的外心的定义，解题的关键是根据题意作出垂直平分线求解．
6. 已知一组数据的平均数是4，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A. 5，12 B. 5，3 C. 6，12 D. 6，3
【答案】A
【解析】
【分析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据，，，，的平均数是，方差是，再进行计算即可．
【详解】解：平均数是4，方差是3，
数据，，，，平均数是，
方差是，
故选：A．
【点睛】本题考查了平均数和方差的特点，若在原来数据前乘以或除以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上或减去同一个数，平均数也加上或减去同一个数，方差不变，即数据的波动情况不变．
7. 若线段的长为2cm，点P是线段的黄金分割点，则最短的线段的长为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】较长的线段的长为cm，则较短的线段长是．根据黄金分割的定义即可列方程求解．
【详解】解：较长的线段的长为cm，则较短的线段长是．
则，
解得或（舍去）．
较短的线段长是
故选：C．
【点睛】本题考查了黄金分割，与一元二次方程的解法，正确理解黄金分割的定义是关键．
8. 如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上且满足，则∠AED的正切值是（ ）

A. B. 7 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接OD，证明点A、D、B、E在以O为圆心，1为半径的同一个圆上，把求的正切值转化为求的正切值．
【详解】解：连接OD，

∵O是AB中点，
∴，
∴
∴点A、D、B、E在以O为圆心，1为半径的同一个圆上，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握四点共圆的证明及三角函数的应用是解题关键，其中连接OD，证明点A、D、B、E在以O为圆心，1为半径的同一个圆上是本题的难点．
二、填空题（每题3分，共30分）
9. 抛物线的顶点坐标为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标：，直接进行作答即可．
【详解】解：的顶点坐标为：；
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数顶点式的顶点坐标．熟记顶点式的顶点坐标为：是解题的关键．
10. 已知是方程的一个根，则______．
【答案】2022
【解析】
【分析】把代入方程可得，进而问题可求解．
【详解】解：把代入方程可得，
∴；
故答案为：2022．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键．
11. 一个正n边形的中心角为，则n为___________．
【答案】10
【解析】
【分析】根据正多边形的中心角和为计算即可．
【详解】解：，
故答案为：10．
【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的中心角和为是解答此题的关键．
12. 小明用计算一组数据的方差，那么 ____．
【答案】30
【解析】
【分析】根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案．
【详解】解：由，知这10个数据的平均数为3，
所以，
故答案为：30．
【点睛】本题考查了方差公式，解题关键是熟记方差计算公式，根据公式确定平均数与数据个数．
13. 在，0， ，，，中任取一个数，取到无理数的概率是________．
【答案】
【解析】
【详解】解：在，0， ，，，中，共6个数，，，是无理数，共2个，
∴取到无理数的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了无理数，根据概率公式求概率，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
14. 在中，若，，都是锐角，则是______三角形．
【答案】等边
【解析】
【分析】根据非负数的性质分别求出∠A和∠B，继而可判断的形状．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴∠A=60°，∠B=60°，
∴是等边三角形．
故答案为：等边．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，非负数的性质，等边三角形的判断，解题关键是熟记特殊角的三角函数值．
15. 如图，点C，D在上直径两侧的两点，，则的长为________；

【答案】
【解析】
【分析】连接OD，由圆周角定理求出∠AOD，从面可求得∠BOD，再由弧长公式求解即可．
【详解】解：如图，连接OD，

则∠AOD=2∠ACD=2×60°=120°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=60°，
∵AB=8，
∴OB=4，
∴的长=．
故答案为：．
【点睛】本题考查圆周角定理，弧长的计算，熟练掌握圆周角定理，弧长公式是解题的关键．
16. 如图，正方形的边长为8，，，线段的两端在、上滑动，当______时，与相似.

【答案】2或4##4或2
【解析】
【分析】根据，中，所以在中，分与和是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出与的关系，然后利用勾股定理列式计算即可．
【详解】解：，
，
又与以、、为顶点的三角形相似，
分两种情况：
①与是对应边时，，
，
即，
解得：；
②与是对应边时，，
，
即，
解得：．
综上所述：当为4或2时，与相似．
故答案是：4或2．
【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定；利用相似三角形对应边成比例的性质和直角三角形勾股定理求解是解题的关键．
17. 某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，则这种礼炮从点火升空到最高点引爆需要的时间为 _____s．
【答案】6
【解析】
【分析】把二次函数的一般式写成顶点式，找出顶点坐标，即可知道多长时间后得到最高点．
【详解】解：
，
∵，
∴这个二次函数图象开口向下．
∴当时，升到最高点．
故答案为：6．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
18. 函数在有最大值6，则实数的值是______．
【答案】或
【解析】
【分析】先求出二次函数的对称轴为，再分，和三种情况，分别利用二次函数的性质求解即可得．
【详解】二次函数的对称轴为，
由题意，分以下三种情况：
（1）当时，
在内，y随x的增大而增大，
则当时，y取得最大值，最大值为，
因此有，解得，符合题设；
（2）当时，
在内，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而 增大，
则当或时，y取得最大值，
因此有或，
解得或（均不符题设，舍去）；
（3）当时，
在内，y随x的增大而减小，
则当时，y取得最大值，最大值为，
因此有，解得，符合题设；
综上，或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键．
三、解答题
19. 解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【小问1详解】
解：，
∴，
即或，
解得：，；
【小问2详解】
，
∴，
∴，
∴，
解得：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据方程的形式选择不同的解法．
20. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】（1）根据特殊角三角函数值混合计算法则求解即可；
（2）根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可．
【小问1详解】
解：


；
【小问2详解】




【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
21. 今年4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗，由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请回答下列问题：
（1）正好选到C患者的概率是___________；
（2）请用树状图或列表法求出恰好选中A、B两位患者的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）画出树状图，可得一共有20种等可能结果，正好选到C患者的有8种结果，根据概率公式计算，即可求解；
（2）根据题意，画出树状图，可得一共有20种等可能结果，其中恰好选中A、B两位患者的有2种，再由概率公式计算，即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意，画出树状图，如下：

一共有20种等可能结果，其中恰好选到C患者的8种，
∴正好选到C患者的概率是；
故答案：；
【小问2详解】
解：根据题意，画出树状图，如下：

一共有20种等可能结果，其中恰好选中A、B两位患者的有2种，
∴恰好选中A、B两位患者的概率为．
【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
22. 为了巩固我县创建“省级卫生城市”成果，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，对应的分数依次为100分、90分、80分、70分．学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制如图的统计图：

平均数（分）
中位数 （分）
众数（分）
一班
a
b
90
二班

80
c

（1）把这一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）根据下表填空：___________；___________；___________；
（3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．
【答案】（1）见解析 （2），90，100
（3）一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，则二班成绩较好
【解析】
【分析】（1）根据总人数为25人，求出等级的人数，补全条形统计图即可；
（2）求出一班的平均分与中位数得到与的值，求出二班得众数得到的值即可；
（3）选择平均数与众数比较即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：一班中等级的人数为（人），
补全条形统计图，如图所示：
【小问2详解】
根据题意得：一班的平均分为（分），中位数为90分，
二班的众数为100分，
则，，；
故答案为：87.6，90，100；
【小问3详解】
一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，
则二班成绩较好．
【点睛】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．
23. 如图，矩形中，为上一点，把沿翻折，点恰好落在边上的点处．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质得到，根据翻折变换的性质得到，结合图形利用角之间的互余关系推出，从而根据相似三角形的判定定理证明即可；
（2）根据矩形的性质及翻折变换的性质推出，从而利用勾股定理求得，进而结合线段之间的和差关系利用相似三角形的性质进行求解即可．
【小问1详解】
解：证明：四边形是矩形，
，
沿翻折得到，
，
，，
，
；
【小问2详解】
，，
，
在中，
，
，
由（1）可得：，
，
即，
解得，
．
故长为．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质、矩形的性质及翻折变换的性质是解题的关键．
24. 如图，一枚运载火箭从地面M处发射，当火箭到达A点时，从位于地面N处的雷达站测得的距离是12km，仰角为；5s后火箭到达B点，此时测得仰角为．

（1）求地面雷达站N到发射处M的水平距离；
（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？（结果保留根号）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）延长交于点，在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；
（2）在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：如图：延长交于点，

在中，，，
，
地面雷达站到发射处的水平距离为；
【小问2详解】
在中，，，
，
在中，，
，
，
这枚火箭从到的平均速度为．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
25. 如图，已知抛物线经过点．

（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
（2）当时，直接写出y的取值范围．
【答案】（1），顶点坐标；
（2）
【解析】
【分析】（1）将代入即可求得m的值，再将抛物线的一般式化为顶点式，即可得出抛物线的顶点坐标；
（2）根据抛物线的顶点坐标，对称轴为直线，可知时，当时，取得最小值，当时，取得最大值，即可求出y的取值范围．
【小问1详解】
解：将代入，得：

解得：



此抛物线的顶点坐标为．
【小问2详解】
解：由（1）可知抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，
当时，，
当时，y的取值范围为：．
【点睛】本题主要考查二次函数图像和性质，懂得把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．
26. 如图，四边形是平行四边形，以为圆心，为半径的圆经过点，延长交于点，，连接．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，由平行四边形的性质可知，，，可得四边形是平行四边形；由同弧所对的圆心角相等及邻补角的性质可知，，由此可得，平行四边形是矩形，再结合切线的性质可得结论；
（2）根据（1）中所求，可得，，分别利用三角形的面积公式及扇形的面积公式可得出阴影部分的面积．
【小问1详解】
解：证明：如图，连接，
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形．
，
，
，
，
平行四边形是矩形．
，
，
是半径，
是的切线．
【小问2详解】
由（1）知，，，
，
在中，，
，
由（1）知，四边形是矩形，
，，
，
．
．

【点睛】本题考查了圆的切线的判定，圆周角定理的推理，扇形的面积公式，是一道圆的综合题，解题关键是得到四边形是矩形．
27. 某电商平台销售神舟十三号飞船模型，进价每个80元，物价部门规定其销售单价不低于进价，且销售利润不高于进价的60%．经试销发现，每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）请直接写出每天的销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润为3750元？
（3）当销售单价为多少元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）
（2）110元 （3）销售单价为120元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润最大，最大利润是4000元
【解析】
【分析】（1）设销量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式为，用待定系数法求出函数解析式，再根据题意求出自变量的取值范围即可；
（2）根据每个神舟十三号飞船模型的利润销售量，列出一元二次方程，解方程取在范围内的值即可；
（3）根据销售利润每个神舟十三号飞船模型的利润销售量列出函数解析式，并根据函数的性质求最值即可．
【小问1详解】
解：设销量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式为，
根据题意得，
，
解得：，
，
进价每个80元，物价部门规定其销售单价不低于进价，且销售利润不高于进价的，
，
自变量的取值范围为，
每天的销量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式为；
【小问2详解】
由（1）可知，，
根据题意可得，
，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
销售单价为110元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润为3750元；
【小问3详解】
设该电商平台每天销售飞船模型的利润为，
由题意可得，，
整理得：，
，
该抛物线开口向下，有最大值，
当时，，
当销售单价为120元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润最大，最大利润是4000元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值．
28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点C，点D关于x轴对称，连结，作直线．

（1）求b、c的值；
（2）求点A、B的坐标；
（3）求证：；
（4）点P在抛物线上，点Q在直线BD上，当以点C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）或或
【解析】
【分析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式即可求解；
（2）令，代入函数解析式，解一元二次方程即可求解；
（3）先求出D点坐标，分别表示出的长度，再求解的正切值相等即可得到角相等；
先求直线的解析式，设点，再分类讨论当为四边形的边，当为四边形的对角线，根据平行四边形的性质进行求解即可．
【小问1详解】
∵抛物线（b、c为常数）的顶点坐标为，
，
；
【小问2详解】
当时，或，
∵点A在点B左侧，
；
【小问3详解】
，点C，点D关于x轴对称，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问4详解】
设直线的解析式为，
把B、D的坐标代入解析式，得，
解得，
∴直线解析式为，
∴设点，
当为四边形的边时，且，
，
解得，
点的坐标为或；
当为四边形的对角线时，互相平分，O为对角线中点，
即关于原点对称，
，
解得或0（舍去），
点的坐标为；
综上，点的坐标为或或．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式和一次函数解析式，二次函数中平行四边形存在性问题和二次函数图象与x轴的交点问题，正切，熟练掌握知识点是解题的关键．