2023年中考数学必考题型专题20 等腰三角形与等边三角形

这是一份2023年中考数学必考题型专题20 等腰三角形与等边三角形，共22页。试卷主要包含了中位线的定义，中位线的性质，等腰三角形的定义，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定等内容，欢迎下载使用。
 专题20 等腰三角形与等边三角形
考点一：三角形的中位线
知识回顾


1.中位线的定义：
三角形任意两边中点的连线段叫做这个三角形的中位线。
2.中位线的性质：
三角形的中位线平行且等于第三边的一半。
微专题


1．（2022•南充）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC，BC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是 　 　m．

第1题 第2题
2．（2022•福建）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为 　 　．
3．（2022•西藏）如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为 　 　米．

第3题 第4题
4．（2022•丽水）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（　　）
A．28 B．14 C．10 D．7
5．（2022•眉山）在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为（　　）
A．9 B．12 C．14 D．16
6．（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（　　）

第6题 第7题 第8题
A． B． C．1 D．2
7．（2022•沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是（　　）
A．70° B．60° C．30° D．20°
8．（2022•常州）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝2，则BC的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
考点二：等腰三角形
知识回顾


3.等腰三角形的定义：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等的两边叫做腰，另一边叫做底。两腰构成的夹角叫做顶角，腰与底构成的夹角叫做底角。
4.等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两腰相等。
②等腰三角形的两底角相等。（简称“等边对等角”）
③等腰三角形底边的中线、高线以及顶角平分线相互重合。（简称底边上三线合一）
5.等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
②有两个底角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）
③若一个三角形某一边上存在“三线合一”，则三角形是等腰三角形。
微专题


9．（2022•黑龙江）如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若△ABC的面积是24，PD＝1.5，则PE的长是（　　）

第9题 第10题
A．2.5 B．2 C．3.5 D．3
10．（2022•淄博）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（　　）
A．23° B．25° C．27° D．30°
11．（2022•鞍山）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，则∠D的度数为（　　）

第11题 第12题 第13题
A．39° B．40° C．49° D．51°
12．（2022•荆州）如图，直线l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1+∠2的度数是（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
13．（2022•台湾）如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B＝∠C，且∠EAC＞90°，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？（　　）
A．∠1＝∠2，∠1＜∠3 B．∠1＝∠2，∠1＞∠3
C．∠1≠∠2，∠1＜∠3 D．∠1≠∠2，∠1＞∠3

14．（2022•宜宾）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是（　　）

第14题 第16题
A．5 B．10 C．15 D．20
15．（2022•宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（　　）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
16．（2022•天津）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是（　　）
A．（5，4） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，3）
17．（2022•泰安）如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝25°，∠1＝60°．则∠2的度数是（　　）

第17题 第20题
A．70° B．65° C．60° D．55°
18．（2022•自贡）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
19．（2022•广安）若（a﹣3）2+＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 　．
20．（2022•岳阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD＝　 　．
21．（2022•苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 　 ．
22．（2022•云南）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是 　 　．
23．（2022•滨州）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，则∠C的大小为 　 　．

考点三：等边三角形
知识回顾


1.等边三角形的概念：
三条边都相等的三角形是等边三角形。
2.等边三角形的性质：
①等边三角形的三条边都相等，三个角也相等，且三个角都等于60°。
②等边三角形三条边都存在“三线合一”
③等腰三角形是一个轴对称图形，有三条对称轴。
④等腰三角形的面积等于（为等腰三角形的边长）。
3.等腰三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形。
②三个角都相等（两个角是60°）的三角形是等腰三角形。
③底和腰相等的等腰三角形是等边三角形。
④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
微专题



24．（2022•鞍山）如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝40°，则∠1的度数为（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°
25．（2022•绵阳）下列关于等边三角形的描述不正确的是（　　）
A．是轴对称图形
B．对称轴的交点是其重心
C．是中心对称图形
D．绕重心顺时针旋转120°能与自身重合
26．（2022•海南）如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是（　　）

A．80° B．100° C．120° D．140°
27．（2022•张家界）如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝，则△AOB与△BOC的面积之和为（　　）

A． B． C． D．

答案与解析
考点一：三角形的中位线
知识回顾


1. 中位线的定义：
三角形任意两边中点的连线段叫做这个三角形的中位线。
2. 中位线的性质：
三角形的中位线平行且等于第三边的一半。
微专题


1．（2022•南充）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC，BC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是 　 　m．

【分析】利用三角形中位线定理解决问题即可．
【解答】解：∵CD＝AD，CE＝EB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE，
∵DE＝10m，
∴AB＝20m，
故答案为：20．
2．（2022•福建）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为 　 　．

【分析】直接利用三角形中位线定理求解．
【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝×12＝6．
故答案为：6．
3．（2022•西藏）如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为 　 　米．

【分析】应用三角形的中位线定理，计算得结论．
【解答】解：∵D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴AB＝2DE＝2×25＝50（米）．
故答案为：50．
4．（2022•丽水）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（　　）

A．28 B．14 C．10 D．7
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，
∴DE＝BF＝AB＝3，
∵E、F分别为AC、AB中点，
∴EF＝BD＝BC＝4，
∴四边形BDEF的周长为：2×（3+4）＝14，
故选：B．
5．（2022•眉山）在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为（　　）
A．9 B．12 C．14 D．16
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出△ABC的周长＝2△DEF的周长．
【解答】解：如图，点D，E，F分别为各边的中点，
∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，

∴DE＝BC＝3，EF＝AB＝2，DF＝AC＝4，
∴△DEF的周长＝3+2+4＝9．
故选：A．
6．（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（　　）

A． B． C．1 D．2
【分析】由题意可得DE是△ABC的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出DE的长度．
【解答】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，BC＝4，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝×4＝2，
故选：D．
7．（2022•沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是（　　）

A．70° B．60° C．30° D．20°
【分析】根据直角三角形的性质求出∠B，根据三角形中位线定理得到DE∥AB，根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，
则∠B＝90°﹣∠A＝60°，
∵D、E分别是边AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，
∴∠CED＝∠B＝60°，
故选：B．
8．（2022•常州）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝2，则BC的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE，
∵DE＝2，
∴BC＝4，
故选：B．
考点二：等腰三角形
知识回顾


3. 等腰三角形的定义：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等的两边叫做腰，另一边叫做底。两腰构成的夹角叫做顶角，腰与底构成的夹角叫做底角。
4. 等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两腰相等。
②等腰三角形的两底角相等。（简称“等边对等角”）
③等腰三角形底边的中线、高线以及顶角平分线相互重合。（简称底边上三线合一）
5. 等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
②有两个底角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）
③若一个三角形某一边上存在“三线合一”，则三角形是等腰三角形。
微专题


9．（2022•黑龙江）如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若△ABC的面积是24，PD＝1.5，则PE的长是（　　）

A．2.5 B．2 C．3.5 D．3
【分析】如图，过点E作EG⊥AD于G，证明△EGP≌△FDP，得PG＝PD＝1.5，由三角形中位线定理可得AD的长，由三角形ABC的面积是24，得BC的长，最后由勾股定理可得结论．
【解答】解：如图，过点E作EG⊥AD于G，

∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
∴∠PDF＝∠EGP＝90°，EG∥BC，
∵点E是AB的中点，
∴G是AD的中点，
∴EG＝BD，
∵F是CD的中点，
∴DF＝CD，
∴EG＝DF，
∵∠EPG＝∠DPF，
∴△EGP≌△FDP（AAS），
∴PG＝PD＝1.5，
∴AD＝2DG＝6，
∵△ABC的面积是24，
∴•BC•AD＝24，
∴BC＝48÷6＝8，
∴DF＝BC＝2，
∴EG＝DF＝2，
由勾股定理得：PE＝＝2.5．
故选：A．

10．（2022•淄博）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（　　）

A．23° B．25° C．27° D．30°
【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠DFE＝∠BAE＝50°，根据等腰三角形的性质得出∠C＝∠E，再根据三角形外角性质计算∠E的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DFE＝∠BAE＝50°，
∵CF＝EF，
∴∠C＝∠E，
∵∠DFE＝∠C+∠E，
∴∠C＝∠DFE＝×50°＝25°，
故选：B．
11．（2022•鞍山）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，则∠D的度数为（　　）

A．39° B．40° C．49° D．51°
【分析】利用等边对等角求得∠B＝∠ACB＝78°，然后利用三角形外角的性质求得答案即可．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝24°，
∴∠B＝∠ACB＝78°．
∵CD＝AC，∠ACB＝78°，∠ACB＝∠D+∠CAD，
∴∠D＝∠CAD＝∠ACB＝39°．
故选：A．
12．（2022•荆州）如图，直线l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1+∠2的度数是（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°
【分析】过点C作CD∥l1，利用平行线的性质可得∠1+∠2＝∠ACB，再由等腰三角形的性质可得∠ACB＝∠ABC，从而可求解．
【解答】解：过点C作CD∥l1，如图，

∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥CD，
∴∠1＝∠BCD，∠2＝∠ACD，
∴∠1+∠2＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵∠BAC＝40°，
∴∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝70°，
∴∠1+∠2＝70°．
故选：B．
13．（2022•台湾）如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B＝∠C，且∠EAC＞90°，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？（　　）

A．∠1＝∠2，∠1＜∠3 B．∠1＝∠2，∠1＞∠3
C．∠1≠∠2，∠1＜∠3 D．∠1≠∠2，∠1＞∠3
【分析】根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵DE为AB的中垂线，
∴∠BDE＝∠ADE，BE＝AE，
∴∠B＝∠BAE，
∴∠1＝∠2，
∵∠EAC＞90°，
∴∠3+∠C＜90°，
∵∠B+∠1＝90°，∠B＝∠C，
∴∠1＞∠3，
∴∠1＝∠2，∠1＞∠3，
故选：B．
14．（2022•宜宾）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是（　　）

A．5 B．10 C．15 D．20
【分析】由于DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明▱AFDE的周长等于AB+AC．
【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AFDE是平行四边形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDC，
∴BF＝FD，DE＝EC，
∴▱AFDE的周长＝AB+AC＝5+5＝10．
故选：B．

15．（2022•宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（　　）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当3cm是腰长时，3，3，5能组成三角形，
当5cm是腰长时，5，5，3能够组成三角形．
则三角形的周长为11cm或13cm．故选：D．
16．（2022•天津）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是（　　）

A．（5，4） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，3）
【分析】根据等腰三角形的性质求出AC，根据勾股定理求出OC，根据坐标与图形性质写出点A的坐标．
【解答】解：设AB与x轴交于点C，
∵OA＝OB，OC⊥AB，AB＝6，
∴AC＝AB＝3，
由勾股定理得：OC＝＝＝4，
∴点A的坐标为（4，3），故选：D．
17．（2022•泰安）如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝25°，∠1＝60°．则∠2的度数是（　　）

A．70° B．65° C．60° D．55°
【分析】利用等腰三角形的性质得到∠C＝∠BAC＝25°，利用平行线的性质得到∠BEA＝95°，再根据三角形外角的性质即可求解．
【解答】解：如图，

∵AB＝BC，∠C＝25°，
∴∠C＝∠BAC＝25°，
∵l1∥l2，∠1＝60°，
∴∠BEA＝180°﹣60°﹣25°＝95°，
∵∠BEA＝∠C+∠2，
∴∠2＝95°﹣25°＝70°．
故选：A．
18．（2022•自贡）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】设底角的度数是x°，则顶角的度数为（2x+20）°，根据三角形内角和是180°列出方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：设底角的度数是x°，则顶角的度数为（2x+20）°，
根据题意得：x+x+2x+20＝180，
解得：x＝40，
故选：B．
19．（2022•广安）若（a﹣3）2+＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 　．
【分析】先求a，b．再求第三边c即可．
【解答】解：∵（a﹣3）2+＝0，（a﹣3）2≥0，≥0，
∴a﹣3＝0，b﹣5＝0，
∴a＝3，b＝5，
设三角形的第三边为c，
当a＝c＝3时，三角形的周长＝a+b+c＝3+5+3＝11，
当b＝c＝5时，三角形的周长＝3+5+5＝13，
故答案为：11或13．
20．（2022•岳阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD＝　 　．

【分析】根据等腰三角形的性质可知D是BC的中点，即可求出CD的长．
【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴CD＝BD，
∵BC＝6，
∴CD＝3，
故答案为：3．
21．（2022•苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 　 ．
【分析】由等腰△ABC是“倍长三角形”，可知AB＝2BC或BC＝2AB，若AB＝2BC＝6，可得AB的长为6；若BC＝3＝2AB，因1.5+1.5＝3，故此时不能构成三角形，这种情况不存在；即可得答案．
【解答】解：∵等腰△ABC是“倍长三角形”，
∴AB＝2BC或BC＝2AB，
若AB＝2BC＝6，则△ABC三边分别是6，6，3，符合题意，
∴腰AB的长为6；
若BC＝3＝2AB，则AB＝1.5，△ABC三边分别是1.5，1.5，3，
∵1.5+1.5＝3，
∴此时不能构成三角形，这种情况不存在；
综上所述，腰AB的长是6，
故答案为：6．
22．（2022•云南）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是 　 　．
【分析】分∠A是顶角和底角两种情况讨论，即可解答．
【解答】解：当∠A是顶角时，△ABC的顶角度数是40°；
当∠A是底角时，则△ABC的顶角度数为180°﹣2×40°＝100°；
综上，△ABC的顶角度数是40°或100°．
故答案为：40°或100°．
23．（2022•滨州）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，则∠C的大小为 　 　．

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B＝∠C＝30°．
【解答】解：∵AB＝AC且∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×60°＝30°．
故答案为：30°．
考点三：等边三角形
知识回顾


4.等边三角形的概念：
三条边都相等的三角形是等边三角形。
5.等边三角形的性质：
①等边三角形的三条边都相等，三个角也相等，且三个角都等于60°。
②等边三角形三条边都存在“三线合一”
③等腰三角形是一个轴对称图形，有三条对称轴。
④等腰三角形的面积等于（为等腰三角形的边长）。
6.等腰三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形。
②三个角都相等（两个角是60°）的三角形是等腰三角形。
③底和腰相等的等腰三角形是等边三角形。
④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
微专题



24．（2022•鞍山）如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝40°，则∠1的度数为（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°
【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A＝60°，再根据三角形内角和定理计算出∠3＝80°，然后根据平行线的性质得到∠1的度数．
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵∠A+∠3+∠2＝180°，
∴∠3＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝80°．
故选：A．

25．（2022•绵阳）下列关于等边三角形的描述不正确的是（　　）
A．是轴对称图形
B．对称轴的交点是其重心
C．是中心对称图形
D．绕重心顺时针旋转120°能与自身重合
【分析】根据等边三角形的性质，轴对称图形的定义，中心对称图形的定义进行判断即可．
【解答】解：等边三角形是轴对称图形，每条边的高线所在的直线是其对称轴，
故A选项不符合题意；
三条高线的交点为等边三角形的重心，
∴对称轴的交点是其重心，
故B选项不符合题意；
等边三角形不是中心对称图形，
故C选项符合题意；
等边三角形绕重心顺时针旋转120°能与自身重合，
故D选项不符合题意，
故选：C．
26．（2022•海南）如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是（　　）

A．80° B．100° C．120° D．140°
【分析】先根据等边三角形的性质可得∠A＝∠B＝∠C＝60°，由三角形外角的性质可得∠AEF的度数，由平行线的性质可得同旁内角互补，可得结论．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°．
对于△AEF，∵∠1＝∠A+∠AEF＝140°，

∴∠AEF＝140°﹣60°＝80°，
∴∠DEB＝∠AEF＝80°，
∵m∥n，
∴∠2+∠DEB＝180°，
∴∠2＝180°﹣80°＝100°，
故选：B．
27．（2022•张家界）如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝，则△AOB与△BOC的面积之和为（　　）

A． B． C． D．
【分析】将△AOB绕点B顺时针旋转60°得△CDB，连接OD，可得△BOD是等边三角形，再利用勾股定理的逆定理可得∠COD＝90°，从而解决问题．
【解答】解：将△AOB绕点B顺时针旋转60°得△CDB，连接OD，

∴OB＝BD，∠OBD＝60°，CD＝OA＝2，
∴△BOD是等边三角形，
∴OD＝OB＝1，
∵OD2+OC2＝12+（）2＝4，CD2＝22＝4，
∴OD2+OC2＝CD2，
∴∠DOC＝90°，
∴△AOB与△BOC的面积之和为S△BOC+S△BCD＝S△BOD+S△COD＝×12+＝，
故选：C．