2023宜宾叙州区二中高二下学期开学考试数学（理）试题含解析

叙州区二中2022-2023学年高二下期开学考试

理科数学

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知某单位有职工120人，其中男职工有90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有9名女职工，则样本的容量为（    ）

A. 44 B. 40 C. 36 D. 没法确定

2. 已知命题，，则为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 准线方程为的抛物线的标准方程为（    ）

A  B.  C.  D.

4. 已知变量满足约束条件，则的最大值为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5. 辗转相除法又叫欧几里得算法，其算法的程序框图如图所示.执行该程序框图，若输入的，，则输出的的值为（    ）

A. 2 B. 6 C. 12 D. 24

6. 直线被圆所截得的弦长为（    ）

A.  B. 4 C.  D.

7. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，是椭圆：的两个焦点，过点且斜率为的直线与交于，两点，则的周长为（    ）

A. 8 B.  C.  D. 与有关

9. 已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系为（    ）

A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切

10. 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为

A.  B.  C.  D.

11. 已知，若点是抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值为

A.  B.  C.  D.

12. 已知双曲线C与双曲线有相同的焦点，且其中一条渐近线方程为，则双曲线C的标准方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13. 若不等式与关于x不等式＜0的解集相同，则＝_____

14. 空间四点满足，，，，则_______．

15. 已知一圆锥底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为______.

16. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，M为上的三等分点，且满足，若，则该椭圆的离心率e的取值范围是______．

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知命题p：曲线与x轴相交于不同的两点；命题q：椭圆的焦点在y轴上．

判断命题p的否定的真假；

若“p且q”是假命题，“p或q“是真命题，求实数m的取值范围．

18. 某校从高一新生开学摸底测试成绩中随机抽取人的成绩，按成绩分组并得各组频数如下（单位：分）：，；，；，；，；，；，．

（1）列出频率分布表；

（2）画出频率分布直方图；

（3）估计本次考试成绩中位数（精确到）．

19. 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，为棱的中点，为边的中点.

（1）求证：平面；

（2）若侧面底面，且，；

①求与平面所成的角；

②在棱上是否存在点，使点到直线的距离为，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

20. 甲乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知货车每小时的运输成本（单位：圆）由可变本和固定组成组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元.

（1）将全程匀速匀速成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）若，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？

21. 已知抛物线C：过点

求抛物线C的方程；

设F为抛物线C的焦点，直线l：与抛物线C交于A，B两点，求的面积．

22. 已知椭圆，离心率为分别为椭圆左､右顶点，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为3.

（1）求椭圆标准方程.

（2）当直线过椭圆的左焦点以及上顶点时，直线与椭圆交于另一点，求此时的弦长.

（3）设直线过点，且与轴垂直，为直线上关于轴对称的两点，直线与椭圆相交于异于的点，直线与轴的交点为，当与的面积之差取得最大值时，求直线的方程.