2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高二上学期10月联考试题 数学 PDF版

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答案CCBBB  BDBBDACACDBD13.充分不必要   14.  15.4    16．17.（1）连，与交于，连接∵是正方形，∴是的中点，∵是的中点，∴又∵平面，平面∴平面；           5分（2）∵平面，平面∴∵是正方形，∴又∵∴平面               5分18.解：（1）由，解得：，可得直线 和的交点为，...............2分由于直线l3的斜率为，................1分故过点P且与直线平行的直线l的方程为，即； ........................................2分（2）由题意知：直线m的斜率存在且不为零，设直线m的斜率为k，则直线m的方程为，由于直线m与x轴，y轴分别交于A，B两点，且为线段AB的中点，故：， ，解得，故 ，..................4分故的面积为.................1分19.（1）设，，的中点，由题意可得直线的直线方程：，则，解得，，解得，故，.（2），，，由，则圆方程为. 20．（1）由平面，平面，得，  2分又，，故平面，     4分平面，故平面平面.     6分（2）以为原点，为轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，，       8分又，， 故，，，，设平面的一个法向量为，则，即，令，则， ， 11分设直线与平面所成的角为，故，    15分即直线与平面所成角的正弦值为. 21.（本小题满分12分）证明：平面，平面，，，，、平面，平面，又平面，．.........................3分（2）解：过点A作于，连接，由（1）知，平面，即为平面与平面所成的角．在中，，，，，在中，，，故平面与平面夹角的余弦值为．.........................4分（3）解：以为原点，、、所在的直线分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，1，，，0，，，0，，，，，，，，异面直线与所成的角为，，，解得或（舍负），．...............................................5分22.（1）证明：四边形是正方形，，平面，平面，平面，平面，平面平面，；（2）圆锥的母线长为，，，，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，，，2，，，0，，，2，，，1，，设，，，，，，，，，，（1，0，0）为平面的一个法向量，设与平面所成角为，，则，当时，即时，最大，此时最大，，