海南省海口市2023年中考数学第一次模拟考试卷 (含答案)

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数  学

（全卷满分120分，考试时间100分钟）

注意事项:

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.下列各数中，3的相反数的倒数是（   ）

A．3 B．-3 C． D．

2.将0.000000018用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3.如图的几何体，从上向下看，看到的是（    ）

A． B． C． D．

4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5.如图，已知直线，把三角尺的直角顶点放在直线上．若∠1=36°，则∠2的度数为（   ）

A．116° B．124° C．144° D．126°

6.对于一组数据-1，-1，4，2，下列结论不正确的是（　　）

A．平均数是 1 B．众数是-1 C．中位数是 0.5 D．方差是 3.5

7.分式方程的解是（　　）

A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝﹣1 D．x＝1

8.如图，把绕着点A顺时针方向旋转，得到，点C刚好落在边上．则（    ）

A． B． C． D．

9.若反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在这个函数图象的是（    ）

A． B． C． D．

10.如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，，，，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

11.如图，将边长6cm的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个全等梯形．已知裁剪线与正方形的一边夹角为60°，则梯形纸片中较短的底边长为（　　）

A．（3﹣）cm B．（3﹣2）cm C．（6﹣）cm D．（6﹣2）cm

12.如图，点E为▱ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点．双曲线（x＜0）过点E，M，连接EM．已知，则k的值是（    ）

A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.因式分解：___________．

14.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α=_______度．

15.如图，点D为的边AC上一点，点B，C关于DE对称，若，，则线段BD的长度为______．

16.下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小正方形，第2个图中有3个小正方形，……，依此规律，则第5个图中有______个小正方形，第n个图中有_____个小正方形（用含n的代数式表示）．

三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）

17.计算：

(1)；

(2)．

18.有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米．求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？

19.疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．

(1)此次被调查的学生总人数为    ；

(2)求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；

(3)若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人．

20.如图，将一张矩形纸片沿直线折叠，使点落在点处，点落在点处，直线交于点，交于点．

(1)求证：．

(2)若的面积与的面积比为，求的值．

21.【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德（，公元前287—公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，点M是的中点，则从M向所作垂线的垂足D是折弦的中点，即．下面是运用“截长法”证明的部分证明过程．

证明：如图2，在上截取，连接和．

∵M是的中点，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴即．

【理解运用】如图1，是的两条弦，，点M是的中点，于点D，则　　；

【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断之间存在怎样的数量关系？并加以证明．

【实践应用】如图4，是的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足，若的半径为5，则　　．

22.如图，已知抛物线过点，，点M、N为抛物线上的动点，过点M作轴，交直线于点D，交x轴于点E．过点N作轴，垂足为点F

(1)求二次函数的表达式；

(2)若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形为正方形，求该正方形的面积；