广东省汕头市实验学校 2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学科试题(含答案)

广东省汕头市实验学校 2022-2023 学年度第一学期期末质量检测高一数学科试题（含答案） 

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合A={ x︱1<x<3），集合B={ x︱x <2或 x >4），则集合A∪（CRB）=（  ）

A. R     B.[2,3)           C.(1,4]               D. Ø

2.设a=70.3，b=0.30.7，c=In0.3，则a，b，c的大小关系为（   ）

A.c<a<b    B c<b<a        C. a<b<c      D.a<c<b

3.在下列区间中，方程2x+x=0的解所在的区问是（   ）

A. (- 2, - 1)    B.(- 1,0)     C. (0,1)     D. (1,2)

4．函数y=- xcosx的部分图像是（   ）

5.下列结论中正确的是（    ）

A.当0<x≤2时，x – 无最大值             B.当x≥3时，x +的最小值3

C.为当x >0且x≠1时，lgx +   ≥2        D.当x <0时，x +≤-1  

6.将函数y=cos(2x–) 向左平移φ个单位后所得图象关于原点对称，则φ中的值可能为(   )

  A. –         B.          C.     D.    

7.函数y=Asin（ωx +φ）（ω>0，︳φ︳<）的部分图象如图所示，则（   ）

A. y=2sin(x+)         B.y=2sin(2x–)

C.y=2sin(x+)          D.y=2sin(2x–)

8. 若 2 x–2y<3 -x – 3 -y，则（   ） 

A. In(y– x+1) >0           B. In(y–x +1) <0

C. In｜x– y｜ >0           D. In｜x– y｜<0

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列几种说法中，正确的是（   ）

A.“x >y”是“x2>y2”的充分不必要条件     

B.命题“∀x∈Z，x2>0”的否定是“∃x∈Z，x2≤0”

C.若不等式x2+ax- b<0的解集是（- 2.3），则ax2- x+b>0的解集是（- 3.2）

D.“k∈（- 3，0）”是“不等式2x2+ kx- <0对一切x都成立”的充要条件

10，下列结论正确的是（   ）

A. - 是第三象限

B.若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为

C.若角a的终边上有一点P（- 3.4），则cosa=-

D.若角a为锐角，则角2a为钝角 

11.已知函数f（x）=sin(2x–)，则下列说法正确的是（   ）

 A.直线x =是函数f（x）图象的一条对称轴

 B.函数 f（x）在区间[ ，]  上单调递减

C.将函数f（x）图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)

D.若f（x）–a> f（）对任意的 x∈[0，] 恒成立，则a <–10.

12.已知函数f（x）= ， 令h（x）= f（x）- k，则下列说法正确的（   ）

A.函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）        B.当k∈（- 4，- 3]时，h（x）有3个零点

C.当k=-2时，h（x）的所有零点之和为-1         D.当k∈（- ∞，- 4）时，h（x）有1个零点

第 II 卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数f（x）=，则f [f（1）]= ____

14，已知函数f（x）= x2- 2a x +3在区间[2.8]是单调递增函数，则实数a的取值范围是________

15.已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数.当0< x < 1时，f（x）=，则f（）+ f（4）=______

16.已知sin（–x）=，则cos（x +）=_____

四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其它5个小题满分均为12分，共70分.

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（1）已知0<α<，sinα=，求tanα的值：

（2）若 tanα=4，求

18.已知集合A={ x｜a≤x≤a+3}，集合B={ x｜＞ 0 }，集合C={ x｜6x2–7x +2<0）.

（1）若A∪B=B，求实数a的取值范围；

（2）命题 p: x∈A，命题q: x∈C，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

19.已知函数f（x）=2sin(ωx +)  +1（ω>0）的最小正周期为π。

（1）求f（） 的值：

（2）求函数f（x）的单调递减区间：

（3）若x∈[0，]求f（x）的最大值和最小值。

20.已知幂函数y=f（x）的图象经过点M（4，16）.

（1）求f（x）的解析式：

（2）设g（x）= ，利用定义证明函数g（x）在区间[1，+∞）上单调递增.

21.某医学研究所研发一种药物，据监测，如果成人在2h内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每毫升血液中的药物含量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线段AB是函数y=kat（t≥2，a>0，k，a是常数）的图象，且A(2,8), B(4,2).

（1）写出注射该药后每毫升血液中药物含量y关于时间t的函数关系式；

（2）据测定：每毫升血液中药物含量不少于1μg时治疗有效，如果某人第一次注射药物为早上8 点，为保持疗效，第二次注射药物最迟是当天几点钟？

（3）若按（2）中的最迟时间注射第二次药物，则第二次注射后再过1.5h，该人每毫升血液中药物含量为多少 μg（参考数据：≈1.4）？

22.已知函数f（x）=（a>0且a≠1）.

（1）试判断函数f（x）的奇偶性；

（2）当a=2时，求函数f（x）的值域；

（3）已知g（x）= x –2x，若∀x1∈ [–4，4]，∃x2∈[0，4]，使得f（x1）–g（x2）>2，求实数a的取值范围.

参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.  3

14.  a≤2

15.  -8

16. -

四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其它5个小题满分均为12分，共70分.

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.解：（1）∵0<α<，sinα=

          ∴cosα==  =    

∴tanα= =

（2）∵tanα=4

∴= = = 

18.解：由＞ 0，得x<–1或x>5，，所以B={ x︱x <–1或 x >5）

∵   A∪B= B

∴A⊆B

∴a+3<–1或  a>5

解得：a<–4或a>5

所以实数a的取值范围为a<–4或a>5.

（2）p是q的必要不充分条件，所以C⊆A，

解不等式6x2–7x +2<0=（2x–1）（3x–2）<0，得< x <

∴C={ x｜< x <}

∴a≤，且a+3≥

解得：–≤a≤

所以实数a的取值范围–≤a≤

19.解：（1）由最小正周期公式得：=π   

∴ ω =2

∴  f（x）=2sin(2x +)  +1

∴ f（）=2sin(2× +)+1=+1

（2）令+2kπ≤2x +≤+2kπ，k∈Z

解得： +kπ≤2x +≤+kπ，k∈Z

∴函数f（x）的单调递减区间是[ +kπ，+kπ] ， k∈Z

（3）x∈[0，]  

∴2x + ∈[，] 

∴当2x +=，即x=时，f（x）的最大值为3，

当2x +=，即x=时，f（x）的最小值为–+1

20.解：（1）设f（x）= xa，则4a=16，得a=2，所以f（x）= x2

（2）由（1）得g（x）==x+

设x1，x2∈[1，+∞），且x1<x2，

∴g（x1）–g（x2）= x1 +   –（x2+ ）

                 =   x1–x2+  –

                         =（x1–x2）+

                 =（x1–x2）（1– ）

                 =（x1–x2）

∵  x1，x2∈[1，+∞），且x1<x2，

∴x1–x2＜0，x1x2＞1  

∴g（x1）–g（x2）＜0

即g（x1）＜g（x2）

∴函数g（x）在区间[1，+∞）上单调递增

21.解：（1）当0≤t≤2时，y=4t

当t≥2时，把A（2，8），B（4.2）代入y=ka2（t≥2，a>0，k，a是常数）

得  ：，解得：

∴y=

（2）设第一次注射药物后最迟过t小时注射第二次药物，其中t >2.

    则32×() t ≥1

解得：t≤5

∴第一次注射药物5h后开始第二次注射药物，即最迟13点注射药物。

（3）解：第二次注射药物 1.5h 后

每毫升血液中第一次注射药物的含量：y1=32×()6.5=

每毫升血液中第二次注射药物的含量：y2=4×1.5=6μg，

所以此时两次注射药物后的药物含量为：+6≈6.35（μg）

22.解： （1）∵ f（x）的定义域为R

∴f（–x）=== f（x）

∴f（x）是偶函数

（2）当a=2时，f（x）==

∵2 x ＞ 0 

∴2 x +≥2

f（x）≥1

∴f（x）的值域是[1，+∞）.

（3）∀x1∈ [–4，4]，∃x2∈[0，4]，使得f（x1）–g（x2）>2

   等价于g（x）min< f（x）min–2

g（x）= x –2x= () 2–2x+1–1= (–1) 2–1

∴g（x）min=–1

令h（x）=2x +，x∈[0，+∞）

设x1，x2∈[0，+∞），且x1<x2，

h（x1）–h（x2）= +  ––

 =–+–

=–+  –  

=–+

=(–)(1–)

∵x1，x2∈[0，+∞），且x1<x2

∴–<0，  ·＞1

∴h（x）在[0，+∞）上单调递增.

∴当a>1时，f（x）在[0，4]单调递增，故f（x）min =f（0）=

∴–2＞–1，解得a<2，即a的范围为1<a<2；

当0<a<1时，f（x）在[0，4]单调递减，故f（x）min=f（4）=

∴–2＞–1，无解

综上：a的取值范围为（1，2）