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    广东省阳江市第三中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(含答案)

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    这是一份广东省阳江市第三中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(含答案),共12页。试卷主要包含了单选题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    阳江三中2022-2023学年度第一学期期末考试高二数学考试时间:120分钟;  命题人:李永贵   一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1. 已知空间向量,则=    A.             B. 6              C. 36              D. 402. 直线的倾斜角为(    A. 45°              B. 135°            C. 60°             D. 120°3. 如图,在四面体OABC中,.MOA上,且,BC中点,则等于(     A.        B. C.        D. 4. 已知圆与圆,则两圆的位置关系是   A. 相交       B. 相离      C. 内切         D. 外切5. 若方程表示椭圆,则实数m的取值范围为(    A.       B.      C.      D. 6. 设点,直线过点且与线段相交,则的斜率的取值范围是(    A.     B.      C.      D. 7. 直三棱柱ABC—A′B′C′中,ACBCAA′ACB90°EBB′的中点,异面直线CE所成角的余弦值是(     B.  C. - D. 8. 已知点P为圆上任一点,点Q为圆上任一点,则的最小值为(    A. 1          B.           C. 2          D. 4二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得29. 已知直线的方程为,则(    A. 直线轴上的截距为2          B. 直线轴上的截距为3C. 直线的倾斜角为锐角             D. 过原点且与垂直的直线方程为10. 已知椭圆的中心在坐标原点,离心率为,且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为,则椭圆的方程为(   A.     B.     C.      D. 11. 对于方程,下列说法中正确的是(    A.当时,方程表示椭圆     B.当时,方程表示焦点在x轴上的椭圆C.存在实数,使该方程表示双曲线     D.存在实数,使该方程表示圆12. 已知圆心为与点,则(    A. 的半径为2                   B. 在圆C. 与圆上任一点距离最大值为D. 与圆上任一点距离的最小值为三、填空题(每小题5分,共4小题20分)13. 双曲线的焦距为___________. 14. 已知平面的一个法向量为,平面的一个法向量为,若,则的值为__________.15. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,则的值为______.16. 已知圆与圆相交于两点,则公共弦的长度是___________四、解答题(第1710分,第18-22题各12分,共6小题70分)17. 已知三角形的三个顶点.1)求线段的中线所在直线方程;2)求边上的高所在的直线方程. 18. 1)直线,圆,若直线与圆交于A两点,求弦的长.2)过点作与圆相切的直线l,求直线l的方程. 19.求满足下列条件的曲线的标准方程:(1)长轴在x轴上,长轴的长为12,离心率为的椭圆的标准方程;(2)准线方程为的抛物线的标准方程;(3)焦点,一个顶点为的双曲线的标准方程. 20.202271日是中国共产党建党101周年,某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度,针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次党章党史知识竞赛,满分100分及以上为认知程度高,结果认知程度高的有m人,按年龄分成5组,其中第一组:第二组:第三组:第四组:第五组:,得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有10人.(1)根据频率分布直方图,估计这m人的平均年龄和第80百分位数;(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人,担任党章党史的宣传使者.若有甲年龄,乙年龄两人已确定入选宣传使者,现计划从第四组和第五组被抽到的使者中,再随机抽取2名作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率。 21.已知双曲线的方程为,离心率为2,右顶点为.(1)求双曲线的标准方程;(2)的直线与双曲线的一支交于两点,求的取值范围. 22. 如图,在直角梯形ABCD中,ABDCABC=90°AB=2DC=2BCEAB的中点,沿DEADE折起,使得点A到点P位置,且PEEBMPB的中点,NBC上的动点(与点BC不重合).1)求证:平面EMN平面PBC2)是否存在点N,使得二面角BENM的余弦值?若存在,确定N点位置;若不存在,说明理由. 2022-2023上学期高二数学期末考试参考答案题号123456789101112答案BBBCCBDABCDACBCDBCD1. 【答案】B【详解】由题意,.2. 【答案】B【详解】由直线,可得所以直线的斜率为k=-1,设其倾斜角为α,(0°≤α180°),则tanα=-1,解得α=135°3. 【答案】B【详解】连接,的中点,,,.4. 【答案】C详解,圆,,所以内切.故选C点睛两圆的位置关系判断如下:设圆心距为,半径分别为,则:,内含;,内切;,相交;,外切;,外离.5. 【答案】C【详解】变形为,要表示椭圆需要满足 ,解得.6. 【答案】B【详解】如图所示: 因为所以当直线过点且与线段相交时,的斜率的取值范围是7. 【答案】D【详解】直三棱柱中,的中点.为原点,轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,,则020020设异面直线所成角为异面直线所成角的余弦值为8. 【答案】A【详解】解:由题知,圆半径为,圆心坐标为,圆半径为,圆心坐标为,所以两圆的位置关系为内含,所以,所以的最小值为9. 【答案】BCD【详解】中,令,得,所以A不正确;,得,所以B正确;因为直线l的斜率为,所以直线l的倾斜角为锐角,故C正确;因为与l垂直的直线方程可设为,又直线过原点,所以,故D正确.10. 【答案】AC【详解】由椭圆的定义可得,可得,椭圆的离心率为,则所以,.若椭圆的焦点在轴上,则椭圆的方程为若椭圆的焦点在轴上,则椭圆的方程为.11.【答案】BCD【详解】方程,当,即时表示椭圆,A不正确;时,,则方程表示焦点在轴上的椭圆,故B正确;,即时,方程表示双曲线,故C正确;,即时,方程为,表示圆,故D正确.12. 【答案】BCD【解】依题意,圆,则圆心,半径A不正确;因点,则,点在圆外,B正确;因点在圆外,在圆上任取点P,则,当且仅当点PCA共线,且P在线段AC延长线上时取“=”C正确;在圆上任取点M,则,当且仅当点CMA共线,且M在线段CA上时取“=”C正确.13. 【详解】令双曲线的半焦距为c,则有,解得所以双曲线的焦距为.14. 【答案】4【详解】解:存在实属使得解得:.故答案为4.15. 【详解】由已知可得,可得所以,,解得.16. 【答案】【详解】由题意所在的直线方程为:,因为圆的圆心,半径为所以圆心到直线的距离为1,所以17. 【解】1)由题得BC的中点D的坐标为(2-1,-------------1所以,--------------------------------------3所以线段的中线AD所在直线方程为.-------------------------------------------------------------5(2)由题得,-----------------------------------------7所以AB边上的高所在直线方程为,即.-------------------------------------------------------1018. 【解】1)解:由圆变形得圆心,半径-------------------------------2圆心到直线的距离------------4------------------------------62)解:由题意,圆的圆心为,半径为1----------7的距离为      在圆外,-----------------------------------------8当切线斜率不存在时,切线方程为,所以是其中一条切线;------------9当切线斜率存在时,设切线方程为,解得切线方程为--------------------------11综上:切线方程为--------------------------1219. 解:1)由已知,,得:------------------2从而所以椭圆的标准方程为.-----------------------------------------42)抛物线的准线方程为所以抛物线的焦点在轴的正半轴,且焦点到准线的距离是-----------------------6所求抛物线的标准方程为:------------------------------------------------------------------------83)设双曲线方程为由题设可得,故------------------------------------------10故双曲线方程为.--------------------1220. 【解】(1)解:设这m人的平均年龄为-----------------------------------------------------------------------------2设第80百分位数为a,解得-----------------------------------------------52解:由题意得,第四组应抽取4人,记为ABC,甲,第五组抽2人,记为D,乙.---------------------------------------------------------------------------6对应的样本空间为:,,,,,,,,,,共15个样本点.----------------------------------------------------------------------9设事件甲、乙两人至少一人被选上,,,,,,,,,,共有9个样本点------------------------------------------------------------------------------11所以,------------------------------------------------------------1221. 解:1)由离心率,所以----------------------2又右顶点为,所以,所以----------------------------------3故双曲线的标准方程为.---------------------------------------------------------42)设直线的方程为,设则由,因为直线与双曲线一支交于两点,所以 ,解得----------------------------------------------------8因此 ------------------------------------------------------10因为,所以,所以,所以.---------------------------------------------------------------------------------1222. 解:(1)证明:由PEEBPEEDEBED=E所以PE平面EBCD,又BC平面EBCD-----------------------2PEBC,又BCBEBC平面PEBEM平面PEBEMBC,又等腰三角形PEB-------------------------------4EMPBBCPB=BEM平面PBCEM平面EMN故平面EMN平面PBC---------------------------------------------62)假设存在点N,使得二面角BENM的余弦值.E为原点,分别为xyz轴建立空间直角坐标系,PE=EB=2,设N(2m0)B(200)D(020)P(002)C(220)M(101)----------------------------------8设平面EMN的法向量为,令,得平面BEN的一个法向量为---------------------------------10解得:m=1    故存在NBC的中点.--------------------------------------------------------12 
     

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