广东省阳江市第三中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(含答案)
展开
这是一份广东省阳江市第三中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(含答案),共12页。试卷主要包含了单选题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
阳江三中2022-2023学年度第一学期期末考试高二数学考试时间:120分钟; 命题人:李永贵 一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1. 已知空间向量,,则=( )A. B. 6 C. 36 D. 402. 直线的倾斜角为( )A. 45° B. 135° C. 60° D. 120°3. 如图,在四面体OABC中,,,.点M在OA上,且,为BC中点,则等于( ) A. B. C. D. 4. 已知圆:与圆:,则两圆的位置关系是( )A. 相交 B. 相离 C. 内切 D. 外切5. 若方程表示椭圆,则实数m的取值范围为( )A. B. C. D. 6. 设点,,直线过点且与线段相交,则的斜率的取值范围是( )A. 或 B. 或 C. D. 7. 直三棱柱ABC—A′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,E为BB′的中点,异面直线CE与所成角的余弦值是( ) B. C. - D. 8. 已知点P为圆:上任一点,点Q为圆:上任一点,则的最小值为( )A. 1 B. C. 2 D. 4二、多项选择题:(本题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)9. 已知直线的方程为,则( )A. 直线在轴上的截距为2 B. 直线在轴上的截距为3C. 直线的倾斜角为锐角 D. 过原点且与垂直的直线方程为10. 已知椭圆的中心在坐标原点,离心率为,且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为,则椭圆的方程为( )A. B. C. D. 11. 对于方程,下列说法中正确的是( )A.当时,方程表示椭圆 B.当时,方程表示焦点在x轴上的椭圆C.存在实数,使该方程表示双曲线 D.存在实数,使该方程表示圆12. 已知圆心为圆与点,则( )A. 圆的半径为2 B. 点在圆外C. 点与圆上任一点距离最大值为D. 点与圆上任一点距离的最小值为三、填空题(每小题5分,共4小题20分)13. 双曲线的焦距为___________. 14. 已知平面的一个法向量为,平面的一个法向量为,若,则的值为__________.15. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,则的值为______.16. 已知圆与圆相交于两点,则公共弦的长度是___________.四、解答题(第17题10分,第18-22题各12分,共6小题70分)17. 已知三角形的三个顶点,,.(1)求线段的中线所在直线方程;(2)求边上的高所在的直线方程. 18. (1)直线:,圆,若直线与圆交于A、两点,求弦的长.(2)过点作与圆相切的直线l,求直线l的方程. 19.求满足下列条件的曲线的标准方程:(1)长轴在x轴上,长轴的长为12,离心率为的椭圆的标准方程;(2)准线方程为的抛物线的标准方程;(3)焦点,,一个顶点为的双曲线的标准方程. 20.2022年7月1日是中国共产党建党101周年,某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度,针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛,满分100分分及以上为认知程度高,结果认知程度高的有m人,按年龄分成5组,其中第一组:第二组:第三组:第四组:第五组:,得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有10人.(1)根据频率分布直方图,估计这m人的平均年龄和第80百分位数;(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人,担任“党章党史”的宣传使者.若有甲年龄,乙年龄两人已确定入选宣传使者,现计划从第四组和第五组被抽到的使者中,再随机抽取2名作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率。 21.已知双曲线的方程为,离心率为2,右顶点为.(1)求双曲线的标准方程;(2)过的直线与双曲线的一支交于、两点,求的取值范围. 22. 如图,在直角梯形ABCD中,ABDC,∠ABC=90°,AB=2DC=2BC,E为AB的中点,沿DE将△ADE折起,使得点A到点P位置,且PE⊥EB,M为PB的中点,N是BC上的动点(与点B,C不重合).(1)求证:平面EMN⊥平面PBC;(2)是否存在点N,使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值?若存在,确定N点位置;若不存在,说明理由. 2022-2023上学期高二数学期末考试参考答案题号123456789101112答案BBBCCBDABCDACBCDBCD1. 【答案】B【详解】由题意,.2. 【答案】B【详解】由直线,可得所以直线的斜率为k=-1,设其倾斜角为α,(0°≤α<180°),则tanα=-1,解得α=135°.3. 【答案】B【详解】连接,是的中点,,,.4. 【答案】C详解:圆,圆,,所以内切.故选C点睛:两圆的位置关系判断如下:设圆心距为,半径分别为,则:,内含;,内切;,相交;,外切;,外离.5. 【答案】C【详解】变形为,要表示椭圆需要满足 ,解得.6. 【答案】B【详解】如图所示: 因为,所以当直线过点且与线段相交时,的斜率的取值范围是或。7. 【答案】D【详解】直三棱柱中,,,为的中点.以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,设,则,0,,,2,,,0,,,0,,,2,,,0,,设异面直线与所成角为,则.异面直线与所成角的余弦值为.8. 【答案】A【详解】解:由题知,圆半径为,圆心坐标为,圆半径为,圆心坐标为,所以两圆的位置关系为内含,所以,,所以的最小值为.9. 【答案】BCD【详解】在中,令,得,所以A不正确;令,得,所以B正确;因为直线l的斜率为,所以直线l的倾斜角为锐角,故C正确;因为与l垂直的直线方程可设为,又直线过原点,所以,故D正确.10. 【答案】AC【详解】由椭圆的定义可得,可得,椭圆的离心率为,则,所以,.若椭圆的焦点在轴上,则椭圆的方程为;若椭圆的焦点在轴上,则椭圆的方程为.11.【答案】BCD【详解】方程,当,即或时表示椭圆,A不正确;当时,,则方程表示焦点在轴上的椭圆,故B正确;当,即或时,方程表示双曲线,故C正确;当,即时,方程为,表示圆,故D正确.12. 【答案】BCD【解】依题意,圆:,则圆心,半径,A不正确;因点,则,点在圆外,B正确;因点在圆外,在圆上任取点P,则,当且仅当点P,C,A共线,且P在线段AC延长线上时取“=”,C正确;在圆上任取点M,则,当且仅当点C,M,A共线,且M在线段CA上时取“=”,C正确.13. 【详解】令双曲线的半焦距为c,则有,解得,所以双曲线的焦距为.14. 【答案】4【详解】解:,,存在实属使得,解得:.故答案为4.15. 【详解】由已知可得,,可得,,所以,,解得.16. 【答案】【详解】由题意所在的直线方程为:,即,因为圆的圆心,半径为,所以圆心到直线的距离为1,所以.17. 【解】(1)由题得BC的中点D的坐标为(2,-1),-------------1分所以,--------------------------------------3分所以线段的中线AD所在直线方程为即.-------------------------------------------------------------5分(2)由题得,-----------------------------------------7分所以AB边上的高所在直线方程为,即.-------------------------------------------------------10分18. 【解】(1)解:由圆变形得,∴ 圆心,半径,-------------------------------2分圆心到直线:的距离,------------4分∴ .------------------------------6分(2)解:由题意,圆的圆心为,半径为1,----------7分∴ 到的距离为, ∴ 点在圆外,-----------------------------------------8分当切线斜率不存在时,切线方程为,所以是其中一条切线;------------9分当切线斜率存在时,设切线方程为,则,解得,∴ 切线方程为.--------------------------11分综上:切线方程为或.--------------------------12分19. 解:(1)由已知,,,得:,,------------------2分从而,所以椭圆的标准方程为.-----------------------------------------4分(2)抛物线的准线方程为,所以抛物线的焦点在轴的正半轴,且焦点到准线的距离是,-----------------------6分所求抛物线的标准方程为:------------------------------------------------------------------------8分(3)设双曲线方程为,由题设可得,故,------------------------------------------10分故双曲线方程为.--------------------12分20. 【解】(1)解:设这m人的平均年龄为,则岁-----------------------------------------------------------------------------2分设第80百分位数为a,由,解得-----------------------------------------------5分(2)解:由题意得,第四组应抽取4人,记为A,B,C,甲,第五组抽2人,记为D,乙.---------------------------------------------------------------------------6分对应的样本空间为:,甲,,乙,,,,甲,,乙,,,甲,,乙,,甲,乙,甲,,乙,,共15个样本点.----------------------------------------------------------------------9分设事件“甲、乙两人至少一人被选上”,则,甲,,乙,,甲,,乙,,甲,,乙,甲,乙,甲,,,乙,,共有9个样本点,------------------------------------------------------------------------------11分所以,------------------------------------------------------------12分21. 解:(1)由离心率又,所以,----------------------2分又右顶点为,所以,所以,----------------------------------3分故双曲线的标准方程为.---------------------------------------------------------4分(2)设直线的方程为,设,则由得,因为直线与双曲线一支交于、两点,所以 ,解得,----------------------------------------------------8分因此 ,------------------------------------------------------10分因为,所以,所以,所以,故.---------------------------------------------------------------------------------12分22. 解:(1)证明:由PE⊥EB,PE⊥ED,EB∩ED=E,所以PE⊥平面EBCD,又BC⊂平面EBCD,-----------------------2分故PE⊥BC,又BC⊥BE,故BC⊥平面PEB,EM⊂平面PEB,故EM⊥BC,又等腰三角形PEB,-------------------------------4分EM⊥PB,BC∩PB=B,故EM⊥平面PBC,EM⊂平面EMN,故平面EMN⊥平面PBC;---------------------------------------------6分(2)假设存在点N,使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值.以E为原点,分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设PE=EB=2,设N(2,m,0),B(2,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2),C(2,2,0),M(1,0,1),----------------------------------8分,,,设平面EMN的法向量为,由,令,得,平面BEN的一个法向量为,---------------------------------10分故,解得:m=1, 故存在N为BC的中点.--------------------------------------------------------12分
相关试卷
这是一份2022-2023学年广东省阳江市第三中学高二下学期期中数学试题含答案,共13页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2022-2023学年广东省阳江市第三中学高二下学期5月月考数学试题含答案,共12页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份广东省阳江市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(解析版),共15页。