2023年安徽省滁州市定远县第五中学一模数学试题(含答案)

这是一份2023年安徽省滁州市定远县第五中学一模数学试题(含答案)，共21页。
2023年九年级中考第一次模拟考试数学试题注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 3.  年月日，合肥市统计局公布年全市实现地区生产总值亿元，同比增长，位居全国城市第位，较上年排名前进位数据亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(      )A.     B.    C.     D. 5.  设的整数部分为，小数部分为，则的值是(    )A.     B.      C.         D. 6.  已知二次函数的系数具有这样的等差关系；，且当时，，则下列结论正确的是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，7.  如图，直线、都与直线垂直，垂足分别为、，，正方形的边长为，对角线在直线上，且点位于点处，将正方形沿向右平移，直到点与点重合为止，记点平移的距离为，正方形位于直线、之间部分阴影部分的面积为，则关于的函数图象大致为(    ) A.  B.  C.  D. 8.  某校为了了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整统计图：不太了解．：基本了解，：比较了解，：非常了解，根据图中信息可知，下列结论错误的是(        )
 A. 本次调查的样本容量是
B. “非常了解”的人数为人
C. “基本了解”的人数为人
D. “比较了解”部分所对应的圆心角度数为9.  不等式的解集是(        )A.  B.  C.  D. 10.  如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，，则值为(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20 分）11.  已知关于的分式方程有解，则的取值范围是______．12.  如图，与正五边形的两边、分别相切于、两点，则的度数为______．13.  如图，直线交反比例函数的图象于点，交的图象于点，点的坐标为，的面积为，则的值为______．14.  在等边三角形中，，、是上的动点，是上的动点，且，连接，______；三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
（1）计算：．（2）解不等式．16.  本小题分如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形和格点网格线的交点，叫做格点．
作关于点的中心对称图形；点，，的对应点分别为，，
将先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到，画出；点，，的对应点分别为，，
连接，，则______
17.  本小题分为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：趣味数学；博乐阅读；快乐英语；硬笔书法某年级共有名学生选择了课程，为了解本年级选择课程学生的学习情况，从这名学生中随机抽取了名学生进行测试，将他们的成绩百分制分成六组，绘制成频数分布直方图．
已知这组的数据为：，，，，，，，则这组数据的中位数是______ ，众数是______ ；
根据题中信息，估计该年级选择课程学生成绩在的总人数；
该年级每名学生选两门不同的课程，小张同时选择课程和课程的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．
18.  本小题分观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式：______；
写出你猜想的第个等式______用含的等式表示，并证明．19.  本小题分如图所示，直线与反比例函数的图象交于点、点．
求的值及反比例函数的解析式；
根据图象，写出时的取值范围．
20.  本小题分在某次军事演习中，红方的两艘舰船和协同作战，登陆岛．已知某时刻舰在舰北偏东方向海里处，舰沿北偏东方向航行，舰沿南偏东方向航行，均驶向岛．若两舰速度相同，则舰到达岛时舰离岛还有多少海里？参考数据：，，结果精确到海里
21.  本小题分如图，是的直径，点为上一点，连接，与相切，，分别交，于点，．
试猜想线段与的数量关系，并说明理由；
连接，若，，求弧的长．
22.  本小题分如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于、两点，其中点在轴上，已知点坐标，点是直线上方的抛物线上一动点不与点、重合，连接，直线，分别交轴于点，，过作轴的平行线交直线于点．
求二次函数的解析式及点的坐标；
求当长最大时，线段的长．
23.  本小题分在四边形中，，对角线与相交于点，并且，，分别延长与相交于点．
如图，当为锐角三角形时，求证：平分；
如图，在的条件下，求证：；
如图，在的条件下，作的平分线交于点，连接交于点，若，，求的长．
 答案和解析1. 【解析】，的相反数是．故选：．
2. 【解析】原式，故选：．
3. 【解析】亿．故选：．
4. 【解析】根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，
根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为．故选：．
5. 【解析】因为，
所以，
又因为的整数部分为，小数部分为，
所以，，
所以，故选：．
6. 【解析】由题意，得
由得，代入得，．
由得，
，故选：．7. 【解析】当时，如图，

设平移后的正方形交直线于点、，
则，为等腰直角三角形，故GH，
则，为开口向上的抛物线；
当时，如图，

设平移后的正方形交于点、交于点，
则、均为等腰直角三角形，
则；
该函数为开口向下的抛物线；
当时，
同理可得：，
该函数为开口向上的抛物线；故选：．
8.【解析】这次抽样调查的家长有人，即本次调查的样本容量是，故选项A不合题意；
表示“基本了解”的人数为：人，故选项C不合题意；
表示“非常了解”的人数为：人，故选项B不合题意；
“比较了解”部分所对应的圆心角是：；故选项D符合题意．故选：．
9. 【解析】，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，故选：．
10. 【解析】、，，
，
∽，∽，
，，
，，
，
，
，
，
点是的中点，
，
，
，
，，
，
，故选：．
11.且 【解析】，
，
，
，
，
关于的分式方程有解，
，且，即，
解得且．
故答案为：且．
12. 【解析】正五边形的内角，
，
连接、，
、分别与相切于、两点，
，
，
故答案为：．
13. 【解析】设直线与轴交于点，

将代入，
解得，
，
，
，
，
的面积为，
的面积为，
即，
，
，
将点坐标代入，
解得，故答案为：．
14.   【解析】如图中，

是等边三角形，
，，
当时，，
，
，，
是等边三角形，
，
，
∽，
，
，故答案为：；
15.（1）解：

． （2）.解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，．
系数化为，得，
故不等式的解集为． 17. 【解析】解：如图，即为所求．

如图，即为所求．
，，，
且，
，
．故答案为：．
18.   【解析】把这组的数据排序为：，，，，，，，
则这组数据的中位数是，众数是，
故答案为：  ；
观察频数分布直方图，抽取的名学生成绩在范围内的共有人，所占比例为，
则估计该年级名选择课程的学生中成绩在范围内的总人数为人；
画树状图如图所示：

由树状图可知，等可能的结果共有种，小张同时选择课程和课程的情况共有种，
小张同时选择课程和课程的概率是．
19.  解：由题意可得，
故答案为：；
；
左边右边；
等式成立，
故答案为：．
20.解：将代入得，
将代入得，
解得，
反比例函数解析式为．
令，
解得，，
点横坐标为，
由图象可得时，． 21.解：如图：过点作，垂足为，

由题意得：
海里，，，，，
，
，
，
设海里，
在中，海里，
海里，
在中，海里，
，
，
，
海里，海里，
海里，
海里，
舰到达岛时舰离岛还有约海里． 22.解：．
理由：连接，

与相切；
，
即，
；
，
，
，
；
，
，
又，
，
；
解：是直径，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
弧的长为． 23.解：将点坐标代入得：
，
解得：，
抛物线为，
将点坐标代入得：
，
，
抛物线为；
由，
解得：或，
；
设点，则，
，
，
当时，取得最大值，此时
设与轴交于点，则，如图，

，
点坐标，
，
，
，
，
，
． 24.解：，，
，点，，，四点共圆，
，
，
，
，
，即平分；
过点作于点，

，
，
，即是等腰直角三角形，
，
，，
，
又由知是等腰直角三角形，
，
≌，
，
，即；
由得，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
∽，
：：，
，
，
设，则，
由的结论可知，，解得，
，，
过点作于点，

，
，
，
，，
，，
，，
，
，，
，，
，
，
由得，，
≌，
，
，
过点作交于点，
，
，，，
，
又，
，即，
．