陕西省清华大学附属中学延安学校2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份陕西省清华大学附属中学延安学校2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0，如图，，若，，则等内容，欢迎下载使用。
清华大学附属中学延安学校2021—2022学年第一学期期末学情诊断九年级数学注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题  共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.已知反比例函数，则下列点在此函数图象上的是（    ）A. B. C. D.2.如图所示，该几何体的主视图是（    ）A. B. C. D.3.下列两个图形一定相似的是（    ）A.任意两个矩形  B.任意两个等腰三角形C.任意两个正方形  D.任意两个菱形4.已知，若与的相似比为，则与的周长比为（    ）A. B. C. D.5.对于函数，下列说法错误的是（    ）A.函数的图象分布在第一、三象限 B.当时，的值随的增大而减小C.函数的图象关于原点对称 D.当时，的值随的增大而增大6.如图，，若，，则（    ）A.2.5 B.5 C.10 D.157.如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点旋转到的位置，已知的长为4米，若栏杆的旋转角，则栏杆端升高的高度为（    ）A.米 B.米 C.米 D.米8.如图，在矩形中，，点是上一点，将沿直线折叠，点落在矩形的内部点处，若，则的长为（    ）A. B. C.2 D.第二部分（非选择题  共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.已知是锐角，，则________.10.如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为________.（填“越小”或“越大”或“不变”）11.在中，，如果，，那么的长为________.12.如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，连接，若的面积为2，则________.13.如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，，的面积为2，则平行四边形的面积为________.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（5分）计算：.15.（5分）一辆汽车准备从甲地开往乙地.若平均速度为，则需要到达.（1）写出汽车从甲地到乙地所用时间与平均速度之间的函数关系式；（2）如果准备用到达，那么平均速度是多少？16.（5分）如图，在中，，，，求的长及的正切值.17.（5分）如图，，.求证：.18.（5分）如图，已知和是直立在地面上的两根立柱.，某一时刻在阳光下的投影.（1）请你在图中画出此时在阳光下的投影；（2）在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，请你计算的长.19.（5分）已知反比例函数的图象经过点.（1）求的值；（2）点，均在反比例函数的图象上，若，请写出，的大小关系.20.（5分）如图，为楼梯的倾斜角，楼梯底部到墙根垂直距离为，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为，已知，，求调整后的楼梯的长.21.（6分）如图，小明利用标杆测量楼高，点，，在同一直线上，，，垂足分别为，.若测得，，，楼高是多少？22.（7分）如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，已知点的坐标为，三个顶点坐标分别为、、.（1）若点是点以原点为位似中心的对应点，画出以原点为位似中心的位似图形，并写出点、的对应点、的坐标；（2）与的相似比是________.23.（7分）如图，已知在中，分别交、于点、，为上一点，连接、，且.（1）求证：；（2）若，，求的长.24.（8分）如图，已知直线与反比例函数交于、两点，且点的横坐标为4.（1）求的值；（2）若反比例函数上一点的纵坐标为8，求的面积.25.（8分）如图，在东西方向的海岸线上有一长为1千米的码头，在距码头西端的正西方向58千米处有一观测站，现测得位于观测站的北偏西方向，且与观测站相距60千米的小岛处有一艘轮船开始航行驶向港口.经过一段时间后又测得该轮船位于观测站的正北方向，且与观测站相距30千米的处.（1）求两地的距离；（结果保留根号）（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头靠岸？请说明理由.（参考数据：，，.）26.（10分）如图1，在中，，，、分别是、延长线上一点，.（1）已知，，求的值；（2）若将图1中的绕点逆时针旋转，使点落在的内部，连接、，且，，，如图2所示.①求证：；②求出的值.   清华大学附属中学延安学校2021—2022学年第一学期期末学情诊断九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.B  2.A  3.C  4.D  5.D  6.C  7.B  8.A二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.60  10.越大  11.6  12.  13.24三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.解：原式…………………………………………（3分）.………………………………………………………………………………（5分）15.解：（1）∵平均速度为，需要到达，∴甲地到乙地的距离为，……………………………………（2分）∴，∴汽车从甲地到乙地所用时间与平均速度之间的函数关系式为.…………（3分）（2）当时，，∴平均速度是.……………………………………………………………………（5分）16.解：∵在中，，，，∴，……………………………………………………………………（1分）∴，………………………………………………（3分）∴.……………………………………………………………………（5分）17.证明：∵，∴，∴，…………………………………………………………………………（2分）又∵，∴.…………………………………………………………………………（5分）18.解：（1）如图所示：即为所求.…………………………………………………………（2分）（2）∵，，∴，……………………………………………………（3分）∴.∵，某一时刻在阳光下的投影，，则，………………………………………………………………（4分）解得：，答：的长为.……………………………………………………（5分）19.解：（1）∵反比例函数的图象经过点，∴，解得.………………………………………………（2分）（2）由（1）知，反比例函数的解析式为：.∵，∴在每一象限内，随的增大而增大.……………………………………（3分）∵点，均在反比例函数的图象上，且，∴.……………………………………………………………………（5分）20.解：∵在中，，，∴.……………………………………（2分）∵在中，，∴.…………………………………………（5分）21.解：∵，，∴，∴，………………………………………………（2分）∴，∴，……………………………………………………（4分）∴，答：楼高是.………………………………………………（6分）22.解：（1）如图，即为所求.………………………………（3分）点、的对应点、的坐标分别为、.……………………………………（5分）（2）.……………………………………………………………………………………（7分）23.（1）证明：∵，∴.………………………………………………………………………………（1分）∵，∴，∴.…………………………………………………………………………（2分）∵，∴.……………………………………………………………………（4分）（2）解：∵，∴，……………………………………………………（5分）∴，∴.………………………………………………（7分）24.解：（1）∵点在直线上，且点横坐标为4，∴当时，.∴点的坐标为.……………………………………………………（2分）∵点是直线与反比例函数的交点，∴.…………………………………………………………（4分）（2）如图，过点、分别作轴的垂线，垂足为、，∵点在反比例函数上，当时，.∴点的坐标为.…………………………………………………………（5分）∵点的坐标为，∴，，.∵点、都在反比例函数上，∴.∴.∴.……………………………………………………………………（6分）∵，∴.…………………………………………………………………………（8分）25.解：（1）如图，过点作于点.由题意得，千米，千米，.∴在中，（千米）.……………………（2分）（千米）.∴（千米）.在中，（千米）.∴两地的距离是千米.…………………………………………………………（4分）（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头靠岸.理由：延长交于点.∵，.∴，…………………………………………………………（5分）∴，……………………………………………………………………（6分）∴，∴（千米）.……………………………………………………………………（7分）∵，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头靠岸.………………………………（8分）26.（1）解：∵，，∴，∵，∴，………………………………………………………………（1分）∵，∴，，∴，∴，………………………………………………………………（2分）∴.……………………………………………………………………（3分）（2）①证明：∵，都是等腰直角三角形，∴，，，……………………（4分）∴，∴，，∴.…………………………………………………………（6分）②解：∵，∴，.…………………………………………（7分）∵，∴，∵，∴，………………………………………………（8分）∴.………………………………………………………………（10分）