天津市七区2022-2023学年高二上学期期末考试练习数学试题

这是一份天津市七区2022-2023学年高二上学期期末考试练习数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
          2022～2023学年度第一学期期末练习高二数学参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分。1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。10．   11．       12．13．-84     14．             15．三、解答题：本大题共5小题，共60分。16．设的公比为，显然.    …………………………1分由题意       ………………………………3分解得             ………………………………5分所以的通项公式为.………………………………6分设数列的公差为，则……………8分所以，所以………………………10分即，解得    ………………………………11分.    ………………………………12分17．（1）设圆的方程为，由题意得，………………………………2分解得           ………………………………5分所以圆的方程为.…………………6分（2）设点的坐标是，点的坐标是，由于点的坐标为，点是线段的中点，所以   ，   ………………………………8分于是      ………………………………9分         因为点在圆上运动，所以点的坐标满足圆的方程，即       ………………………………10分所以，整理得………………………………12分所以，线段中点的轨迹方程.18．以为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系.……………………1分（1）证明：依题意得.………………………………2分       因为点为中点，所以.……………………………3分所以，，又，…………………………4分而，所以.                    ……………………………6分由已知，且，所以平面.               …………………………7分（2）解：由（1）知为平面的一个法向量，又，设平面的一个法向量为，则平面与平面的   夹角就是与的夹角或其补角.     ……………………………9分，所以，所以取，则                ……………………………10分.所以平面与平面的夹角的余弦值为.…………………12分19.（1）由椭圆过点可知，，……………………………1分又得，即，所以，所以                 ………………3分椭圆的标准方程为.  ……………………………4分（2）由（1）知，     设直线的方程为，则………………5分     ，解得，………………6分所以            ………………8分由得，，即  ………………9分所以，，所以，即所以                           ………………11分直线的方程                ………………12分（也可设直线方程为方法同上，酌情给分）20.（1）当时，，得，所以，………1分当时，所以，即，所以                      ………………3分        ………………5分        即，数列是以为首项，公比为3的等比数列……………6分（2）由（1）得，所以………………7分由题意，即所以，所以   ………………9分设前项和为所以即     ① ②          ①-②得        所以.                ………………12分