专题22 函数与公共点问题【考点精讲】-【中考高分导航】备战 中考数学考点总复习（全国通用）

题型一：抛物线的形状、位置都固定

【例1】（2021焦作二模）如图,抛物线y=x2+2x+c与x轴的正半轴交于点B,与x轴的负半轴交于点A,与y轴的负半轴交于点C,且OA=2OB.

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标;

（2）将抛物线y=x2+2x+c在点A,C之间的部分(含A,C两点)记为G,若二次函数y=-x2-2x+m的图象与G只有一个公共点,求m的取值范围.

题型二：抛物线的形状或位置不固定

【例2】（2021广东广州）已知抛物线y=x2-(m+1)x+2m+3.

（1）当m=0时，请判断点(2,4)是否在该抛物线上;

（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标;

（3）已知点E(-1,-1)，F(3,7)，若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围.

1．（2021·江苏南京市）已知二次函数的图像经过两点．

（1）求b的值．

（2）当时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．

（3）设是该函数的图像与x轴的一个公共点，当时，结合函数的图像，直接写出a的取值范围．

2．（2021·湖南长沙市）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题．

（1）若点与点是关于的“T函数”的图象上的一对“T点”，则______，______，______（将正确答案填在相应的横线上）；

（2）关于的函数（，是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”；如果不是，请说明理由；

（3）若关于的“T函数”（，且，，是常数）经过坐标原点，且与直线（，，且，是常数）交于，两点，当，满足时，直线是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．

3．（2021·湖北）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，顶点坐标记为．抛物线的顶点坐标记为．

（1）写出点坐标；

（2）求，的值（用含的代数式表示）；

（3）当时，探究与的大小关系；

（4）经过点和点的直线与抛物线，的公共点恰好为3个不同点时，求的值．

4．（2021·湖北）抛物线交轴于，两点（在的左边）．

（1）的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴右侧的抛物线上．

①如图（1），若点的坐标是，点的横坐标是，直接写出点，的坐标；

②如图（2），若点在抛物线上，且的面积是12，求点的坐标；

（2）如图（3），是原点关于抛物线顶点的对称点，不平行轴的直线分别交线段，（不含端点）于，两点，若直线与抛物线只有一个公共点，求证的值是定值．

5．（2021·湖南）已知函数的图象如图所示，点在第一象限内的函数图象上．

（1）若点也在上述函数图象上，满足．

①当时，求的值；

②若，设，求w的最小值；

（2）过A点作y轴的垂线，垂足为P，点P关于x轴的对称点为，过A点作x轴的线，垂足为Q，Q关于直线的对称点为，直线是否与y轴交于某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．

6．（2021·浙江金华市）背景：点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，分别在射线上取点，使得四边形为正方形．如图1，点A在第一象限内，当时，小李测得．

探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．

（1）求k的值．

（2）设点的横坐标分别为，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了时“Z函数”的图象．

①求这个“Z函数”的表达式．

②补画时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．

③过点作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．