数学八年级下册第16章 二次根式16.1 二次根式精品ppt课件

第2课时  二次根式的混合运算

【知识与技能】

会进行二次根式的混合运算.

【过程与方法】

通过对二次根式的加减乘除的混合运算，提高学生综合解题的能力.

【情感态度】

通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

【教学重点】

会进行二次根式的混合运算.

【教学难点】

二次根式混合运算的顺序的确定和运算的准确性.

一、复习问题，导入新课

【教学说明】让学生自主完成，检验计算的掌握情况.

2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来.

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.用式子表示为

m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc

多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加.用式子表示为

(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn,其中a,b,m,n都是单项式.

完全平方式是(a+b)2=a2+b2+2ab;(a-b)2=a2+b2-2ab.

【教学说明】通过对相关的运算律的回顾，为后面的运用奠定基础.

3.在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算.

【教学说明】教师引导学生回答整式的运算律在二次根式的运算中同样适用.

二、示例讲解，掌握新知

例1  计算:

【分析】  刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律.

【教学说明】  学生初次在二次根式的计算中使用运算律，还不太习惯，教师可以适当引导学生先观察式子的特征，确定可以使用什么运算律进行计算，然后再尝试运用.还要注意比较使用运算律后是否便于计算.

例2          计算

【分析】  刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立.

【教学说明】  让学生先观察，再进行计算，注意计算的结果要进行化简，能合并的一定要合并.（2）可以使用平方差公式进行计算，这里可以将使用公式和不使用公式相比较，体会使用公式计算的简便性.同时对使用公式要注意的问题进行强调.

三、练习反馈，巩固提高

1.（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是       .

2.（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是        .

3.若x=-1，则x2+2x+1=        .

4.已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=        .

5.化简.

【答案】1.1-    2.4-24    3.2    4.4

【教学说明】  第1、2、3题要注意完全平方公式的使用，第4、5两题可以先分解因式，再进行化简比较简单.第6题比较复杂，教师可适当进行引导.

四、师生互动，课堂小结

1.进行二次根式的混合运算应该注意哪些问题？

（1）注意理清运算的顺序，（2）结果化为最简二次根式，（3）正确进行每一步的运算

2.可以利用运算律进行运算

完成同步练习册中本课时的练习.

二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根乘法、除法及加减法的综合运用.学习二次根式的混合运算应注意以下几点： (1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． (2)对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用． (3)整式和分式的运算法则对于二次根式同样适用. (4)在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍. (5)运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果最终结果是二次根式要化为最简二次根式.