广东省深圳市2022年中考数学试卷【含答案】

这是一份广东省深圳市2022年中考数学试卷【含答案】，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年深圳市中考数学第一部分 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列互为倒数的是（    ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和2. 下列图形中，主视图和左视图一样的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．请问这组评分的众数是（    ）A. 9.5 B. 9.4 C. 9.1 D. 9.34. 某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示（    ）A.  B.  C.  D. 5. 下列运算正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 一元一次不等式组的解集为（    ）A.  B. C.  D. 7. 将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 下列说法错误的是（    ）A. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B. 同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形9. 张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（    ）A  B.  C.  D. 10. 如图所示，已知三角形为直角三角形，，BC为切线，为切点，则和面积之比为（    ）A  B.  C.  D. 第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式：=____．12. 某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为________________．13. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________．14. 如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为________________．15. 已知是直角三角形，连接以为底作直角三角形且是边上的一点，连接和且则长为______．三、解答题（共55分）16. 17. 先化简，再求值：其中18. 某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．（1）本次抽查总人数为        ，“合格”人数的百分比为        ．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为        ．（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为         ．19. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?20. 二次函数先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上． （1）的值为                      ；（2）在坐标系中画出平移后的图象并求出与的交点坐标；（3）点在新的函数图象上，且两点均在对称轴的同一侧，若则       （填“”或“”或“”）21. 一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯的中点为 　 　（1）如图①，为一条拉线，在上，求的长度．（2）如图②，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光线，求的长度．（3）如图③，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点在从运动到的过程中，求点的运动路径长．22. （1）【探究发现】如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：（2）【类比迁移】如图②，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长．（3）【拓展应用】如图③，在菱形中，，为边上的三等分点，将沿翻折得到，直线交于点求的长．参考答案1. A．2. D．3. D．4. B．5. A．6. D．7. C.8. C．9. C10.B．11. ． 12. 900人 13. 9  14.     15.     16. 17. ，18. 解：本次抽查的总人数为（人，“合格”人数的百分比为，故答案为：50人，；解：不合格的人数为：；补全图形如下：【3解】解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为，故答案为：；解：列表如下： 甲乙丙甲 （乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙） （丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙） 由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，所以刚好抽中甲乙两人的概率为．19. （1）甲类型的笔记本电脑单价为11元，乙类型的笔记本电脑单价为12元    （2）最低费用为1100元20.【1】解：当时，，∴．【2解】平移后的图象如图所示：由题意得：，解得，当时，，则交点坐标为：，当时，，则交点坐标为：，综上所述：与的交点坐标分别为和．【3】由平移后的二次函数可得：对称轴，，∴当时，随x的增大而减小，当时，随x的增大而增大，∴当P，Q两点均在对称轴的左侧时，若，则，当P，Q两点均在对称轴的右侧时，若，则，综上所述：点在新函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，若，则或，  21. （1）2    （2）    （3）22. 证明：（1）将沿翻折到处，四边形是正方形，，，，，，；（2）解：延长，交于，如图：设，在中，，，解得，，，，，，即，，，，，，，，即，，设，则，，，，即，解得，的长为；（3）（Ⅰ）当时，延长交于，过作于，如图：设，，则，，，，，沿翻折得到，，，，是的角平分线，，即①，，，，，在中，，②，联立①②可解得，；（Ⅱ）当时，延长交延长线于，过作交延长线于，如图：同理，，即，由得：，可解得，，综上所述，的长为或．