初中数学人教版七年级下册6.1 平方根第2课时教案设计

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这是一份初中数学人教版七年级下册6.1 平方根第2课时教案设计，共6页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，课后作业，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

第2课时　用计算器求一个正数的算术平方根

课题	第2课时　用计算器求一个正数的算术平方根			授课人
教学目标	知识技能	1.利用计算器求一个正数的算术平方根. 2.用估算的方法求一个正数的算术平方根.
	数学思考	用估算的方法求一个正数的算术平方根,感受无限不循环的概念.
	问题解决	能通过估算的方法确定无理数的大致范围、整数部分及小数部分.
	情感态度	通过估算的训练,感受估算在实际生活中的意义,了解无限不循环小数的存在性.
教学重点	利用计算器求一个正数的算术平方根.
教学难点	用估算的方法求一个正数的算术平方根.
授课类型	新授课		课时
教具	多媒体
教学活动
教学步骤	师生活动				设计意图
活动一: 创设情境导入新课	【课堂引入】你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗?你能求出大正方形的边长吗? 图6-1-3				通过学生的操作,由大正方形的面积为2及算术平方根的概念引出的大小估计,自然过渡到本课时内容.
活动二: 探究与应用	【探究1】确定活动一中正方形的边长 1.大正方形的面积是多少? 2.你能根据算术平方根的意义由正方形的面积求得正方形的边长吗? 由图6-1-3①知道大正方形的对角线长为2,根据图形拼接知识知大正方形的面积为2.设大正方形的边长为x.由正方形的面积公式得x2=2. 由算术平方根的意义知x=. 所以大正方形的边长是. 【应用举例】例1　勤俭节约是中华民族的传统美德,涛涛的爷爷是能工巧匠,他把两张破损了一部分的桌面重新拼成一张完整的正方形桌面,其面积为169 dm2,已知他用的两张小桌面也是正方形的桌面,其中一张是边长为5 dm的桌面,则另一张较大的桌面的边长应为多少才能拼出面积为169 dm2的桌面? [答案:另一张较大的桌面的边长应为12 dm才能拼出面积为169 dm2的桌面] 变式　如图6-1-4,用两个面积为3 cm2的小正方形纸片剪拼成一个大正方形纸片,则以数轴上表示1的点A为圆心,以大正方形纸片的边长为半径画弧,与数轴的交点表示的数是　1+,1-　. 图6-1-4 【探究2】估算的大小通过夹逼法确定无限不循环小数的大小: 1.如何比较1,,2的大小关系; 2.确定1.4,,1.5的大小关系; 3.确定1.41,,1.42的大小关系. 如此反复确定出无限不循环小数的更精确的近似值. 试用此法确定,,的近似值. 总结:用“夹逼法”求近似值的步骤: 1.通过估算,确定在哪两个连续整数之间; 2.通过试算,确定在哪两个连续的一位小数之间; 3.通过试算,确定在哪两个连续的两位小数之间; …… 如此反复估算、试算,可求得的精确度越来越高的近似值或取值范围. 【应用举例】例2　估计2的值在 (B) A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间变式　大小在和之间的整数有 (B) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个				根据正方形的面积公式求得大正方形的边长为. 通过例题及练习,使学生进一步巩固和掌握正方形边长与面积的关系. 通过夹逼法确定无限不循环小数的大小. 通过例题及练习,使学生进一步巩固和掌握估算的方法.
活动二: 探究与应用	【探究3】利用计算器探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律 (1)利用计算器计算下表中的算术平方根(精确到0.01),并将计算结果填在表格中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗? (2)用计算器计算(精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出,,的近似值,你能根据的值说出是多少吗? 总结:算术平方根的小数点与被开方数的小数点移动规律: 被开方数的小数点向左(或向右)移动两位,其算术平方根的小数点就相应地向左(或向右)移动一位;被开方数的小数点向左(或向右)移动四位,其算术平方根的小数点就相应地向左(或向右)移动两位,依此类推,反之,也成立. 【应用举例】例3　(1)已知≈1.164,则≈　11.64　,(　±116.4　)2≈ 13540; (2)若≈10.1,≈3.19,则≈　1.01　; (3)已知≈4.858,≈1.536,则-≈　-485.8　. 变式1　若≈6.356,则≈ (D) A.63.56　　B.0.006356　　C.635.6　　D.0.6356 变式2　若=1.01,则=　101　. 变式3　已知≈44.9777,≈14.2232,则≈　4.50　.(精确到0.01)				通过例题及练习,使学生进一步巩固和掌握算术平方根中被开方数与算术平方根之间的小数点的移动规律.

活动

二:

探究

与

应用

【拓展提升】

例4　小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗?