人教版七年级下册6.2 立方根教案设计

课题

6.2　立方根

授课人

教

学

目

标

知识技能

　　1.理解立方根的概念,会求一个数的立方根.

2.能运用计算器求一个数的立方根.

3.能用开立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算.

数学思考

　　对比平方根的学习,掌握知识间的差异,从而更好地解决问题.

问题解决

　　能用开立方运算解决实际问题.

情感态度

　　在类比中归纳,在转化中总结,体会数学的奥妙和乐趣.

教学

重点

　　立方根的概念,会求一个数的立方根.

教学

难点

　　立方根的性质.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体,自制教具

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

如图6-2-3所示的魔方,同学们都玩过吗?若这个魔方的体积为216 cm3,你能计算出此魔方的棱长是多少吗?                             图6-2-3

(1)在这个实际问题中,提出了怎样的一个计算问题?

(2)你能找出一个数,使这个数的立方等于216吗?

(3)从这个问题中可以抽象出一个什么数学概念?

　　由学生非常熟悉的魔方引出立方根的概念,能较强烈地提升学生探究问题的欲望,激发学生的学习兴趣.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】 立方根的概念与性质

1.阅读课本49~50页“探究”前面的内容.

思考:(1)你能类比平方根的定义说出立方根的定义吗?

(2)你能类比开平方的定义说说什么是开立方吗?

(3)开立方与立方是什么关系?

定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.

开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方.

开立方与立方互为逆运算.

2.根据开立方与立方互为逆运算求立方根.

填空:因为23=8,所以8的立方根是(　2　);

因为(　0.4　)3=0.064,

所以0.064的立方根是(　0.4　);

因为(　0　)3=0,所以0的立方根是(　0　);

因为(　-2　)3=-8,所以-8的立方根是(　-2　);

因为=-,所以-的立方根是 - .

根据上述填空,你能发现正数,0和负数的立方根各有什么特点吗?

归纳:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.

3.立方根的符号表示.

类似于平方根,一个数a的立方根,用符号“”表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数.注意:根指数3不能省略.

【应用举例】

例1　求下列各数的立方根.

(1)125;(2)-0.064;(3).

[答案:(1)5　(2)-0.4　(3)2]

变式　下列说法不正确的是 (C)

A.0.064的立方根是0.4 　　　　　 B.=

C.1的立方根是±1 　　 　　　　　D.0的立方根是0

【探究2】 一个数的立方根与其相反数的立方根之间的关系

完成下面的填空:

(1)因为=　-2　,-=　-2　, 

所以　=　-; 

(2)因为=　-3　,-=　-3　, 

所以　=　-. 

请同学们思考下面的两个问题,小组之间可以讨论一下:

(1)表示a的立方根,那么()3等于什么?呢?

(2)与-有何关系?

归纳得出结论:()3=a,=a,=-.

学生通过阅读课本,了解立方根的相关概念,通过填空计算和观察,归纳立方根的性质.

通过实例探究,掌握“先开立方,再立方”与“先立方,再开立方”结果相等,都等于原数.以及开立方中被开方数的负号可以移到根号外,结果不变.

活动

二:

探究

与

应用

【应用举例】

例2　填空:

=-;

=　1.7　; 

()3=　-2.8　. 

变式1　下列等式错误的是 (D)

A.()3=-7            B.=-7

C.=-        D.=-

变式2　分析下列等式,其中成立的是(填序号)　②　. 

①±=;②=±.

变式3　若与的值互为相反数,则的值为(A)

A.       B.       C.-       D.-

思考:至此,我们学习了平方根与立方根,它们有什么区别与联系呢?

学生回忆、讨论,老师引导从不同角度对比、归纳.

【探究3】利用计算器求立方根及探究规律

说明:不同品牌的计算器按键方法可能有所不同.请用计算器计算下列各数,弄清用计算器求立方根时的按键方法:

1.=　11　,=　7　,=　0.8　; 

2.=　0.06　,=　0.6　,=　6　,

=　60　. 

观察填空2各式,你能发现什么规律?

总结:开立方时,被开方数的小数点向左(或向右)移动三位,其立方根的小数点就相应地向左(或向右)移动一位;被开方数的小数点向左(或向右)移动六位,其立方根的小数点就相应地向左(或向右)移动两位,依此类推,反之,也成立.

【应用举例】

例3　若≈0.6694,≈1.442,则下列各式中正确的是 (B)

A.≈14.42 　         B.≈6.694

C.≈144.2          　D.≈66.94

变式1　已知≈2.3928,≈1.1106,≈0.5155,则的值是 (B)

A.23.928　　  B.11.106　　  C.5.155　  　D.51.55

变式2　已知≈1.26,≈12.6,用含n的式子表示m,m=　1000n　. 

使学生学会使用计算器开立方及进行近似计算.通过探究与练习,使学生掌握开立方中被开方数的小数点与其立方根的小数点的移动规律.

【拓展提升】

1.若=2,则x=　7　. 

2.若|x-|+=0,则x+y=　12　. 

3.若+=0,则a和b的关系是　互为相反数　. 

4.若<0,则=　2-a　. 

5.求下列各式中x的值:

(1)=-2;(2)27(x+1)3+64=0.

　　灵活应用立方根的有关知识解决问题,提升计算能力.

活动

三:

课堂

总结

反思

【当堂训练】

课本第51页练习.

【课后作业】

课本第51~52页习题6.2.

　　通过设置当堂训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.

【板书设计】

6.2　立方根

1.定义:立方根,开立方

2.性质:(1)正数、0、负数的立方根分别是什么数

(2)()3==a,=-

3.被开方数的小数点与其立方根的小数点的移动规律:

同向移动,“三位对应一位”

　　提纲挈领,重点突出.

【教学反思】

①[授课流程反思]

由魔方引入立方根能提升学生的探究欲望,激发学习兴趣.授课过程中通过学生自主探究和教师的引导让学生掌握立方根的概念及性质.在授课过程中教给学生学习数学的方法,使学生由学会变为会学.

②[讲授效果反思]

通过本节教学,学生基本掌握了立方根的概念及性质,并能运用相关知识解决相关的实际问题.

③[师生互动反思]

④[习题反思]

　　好题题号　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 

　　错题题号　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 

　　反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.