初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系教案设计

这是一份初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系教案设计，共7页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，课后作业，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。


课题
7.1.2 平面直角坐标系
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.掌握平面直角坐标系的有关概念,会画平面直角坐标系.
2.会建立适当的平面直角坐标系,确定物体的位置.
3.在平面直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,会由点的位置写出坐标.
数学思考
经历画平面直角坐标系,由点写出坐标和由坐标描点的过程,进一步渗透数形结合的数学思想.
问题解决
通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念,使学生认识平面直角坐标系的原点、横轴和纵轴等,会由坐标描点、由点写出坐标,让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系.
情感态度
经历画平面直角坐标系,由点写出坐标和由坐标描点的过程,进一步渗透数形结合的数学思想,培养学生自主探究与合作交流的学习习惯.
教学
重点
正确认识平面直角坐标系,会准确地由点写出坐标、由坐标描点.
教学
难点
各象限内及坐标轴上点的坐标特点,平面上的点与有序实数对之间的对应关系.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体,自制教具
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.回顾一下数轴的概念,实数与数轴有怎样的关系?
2.情境:
(1)请指出如图7-1-22所示数轴上A,B两点所表示的数.若此数轴表示一条笔直的公路,向东为正方向,原点表示学校的位置,点A,B分别表示位于公路旁两学生家的位置,你能说出它们的位置吗?这说明了什么?
图7-1-22
引申:数轴上每个点都对应一个实数,这个实数可称为这个点在数轴上的坐标.
(2)怎样确定平面上一个点的位置呢?
思考:①确定平面上一个点的位置需要几个数据?
②能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢?
通过与数轴类比引入平面直角坐标系,可以帮助学生更好地理解点与坐标的对应关系,顺利地实现由一维到二维的过渡,从而突破难点.
活动
二:
探究
与
应用
【探究1】 平面直角坐标系的构成
阅读课本65~67页例题上面部分的内容,让学生画出两条互相垂直的数轴,要求有共同的原点,指出这就是平面直角坐标系,然后回答下列问题:
图7-1-23
问题1:平面直角坐标系由几条数轴构成?它们有什么关系?是如何命名的?
问题2:两条数轴将平面分成哪几部分?每一部分及坐标轴上点的坐标有什么特点?
观察画好的坐标系,分析总结:
各象限内及坐标轴上点的坐标特点是:
点的
位置
第一
象限
第二
象限
第三
象限
第四
象限
x轴上
y轴上
坐标
特点
(+,+)
(-,+)
(-,-)
(+,-)
(a,0)
(0,b)
注意:坐标轴上的点不属于任何象限.
【应用举例】
例1 如图7-1-24所示,其中所画的平面直角坐标系符合要求的是(D)
图7-1-24
例2 下列各点中,位于第四象限的是(B)
A.(5,3) B.(5,-3) C.(-5,-3) D.(-5,3)
变式1 下列各点中,位于第三象限的是(B)
A.(1,-2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,2)
变式2 在平面直角坐标系中,点(0,4)的位置在(C)
A.x轴的正半轴上 B.第一象限
C.y轴的正半轴上 D.第二象限
变式3 如果点A(m+3,5)在y轴上,那么点B(m+6,m-1)所在的象限是(D)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限

通过学生自学课本内容,培养学生的自学能力与探究能力.
活动
二:
探究
与
应用
【探究2】 平面直角坐标系内的点与有序实数对的对应关系
1.已知点确定坐标.
如图7-1-25①,确定平面直角坐标系中点A,B的坐标.
方法:由点A向x轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是-2,则点A的横坐标是-2;由点A向y轴作垂线,垂足N在y轴上的坐标是2,则点A的纵坐标是2,据此可确定点A的坐标是(-2,2).同理,可确定点B的坐标是(1,-3).
图7-1-25
2.已知坐标确定点.
如图7-1-25②,在平面直角坐标系中描出点A(-3,-1).
方法:点A的横坐标为-3,因此过x轴上表示-3的点作x轴的垂线.同理,过y轴上表示-1的点作y轴的垂线,两条垂线的交点即为点A的位置,如图7-1-25②所示.
思考:坐标平面内的每一个点是不是都有一个有序实数对与之对应?每一个有序实数对是不是都有一个点与之对应?
通过以上操作过程,可知:坐标平面内的点与有序实数对一一对应.
【应用举例】
例3 如图7-1-26,正方形ABCD的边长为6,如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,那么y轴是哪条线?写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标.
请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶 图7-1-26
点A,B,C,D的坐标又分别是什么?与同学交流一下.
变式1 在平面直角坐标系中描出下列各点:
(1)A(-3,-2),B(-2,-1),C(-1,0),D(1,2);
(2)点E在x轴上,位于原点右侧,距离原点2个单位长度;
(3)点F在x轴下方,且在y轴左侧,距离每条坐标轴都是3个单位长度.
图7-1-27

通过已知点确定坐标和已知坐标确定点这两种相反方向的操作过程,培养学生严密的思维意识,摒弃“大概是、好像是、估摸着”的主观态度.
通过例题及练习让学生体会坐标是研究问题的一种方法,原点的位置可根据实际问题来选择.
活动
二:
探究
与
应用
解:(1)如图7-1-28所示,点A,B,C,D即为所求.
图7-1-28
(2)如图7-1-28所示,点E即为所求.
(3)如图7-1-28所示,点F即为所求.
变式2 在如图7-1-29所示的方格纸上有A,B,C,D四点(每个小方格的边长均为1个单位长度),自己建立平面直角坐标系,并分别写出点A,B,C,D的坐标.
图7-1-29
解:(答案不唯一)建立如图7-1-30所示的平面直角坐标系,
则A(-1,5),B(2,2),C(0,0),D(3,1).
图7-1-30
通过练习,让学生体会到建立坐标系要结合实际情况,坐标系不同,坐标也不同.
【拓展提升】
例4 若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)在(B)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
例5 解答下列各题:
(1)已知点P(a-1,3a+6)在y轴上,求点P的坐标;
(2)已知两点A(-3,m),B(n,4),若AB∥x轴,求m的值,并确定n的取值范围.
图7-1-31
例6 求下列各点的坐标,并将各点标在直角坐标系中.
(1)点A在y轴上,且在x轴上方,距离原点5个单位长度;
(2)点B在x轴上,且在y轴左侧,距离原点2个单位长度;
(3)点C在y轴的左侧,x轴的上方,距离每条坐标轴都是2个单位长度.
让学生加深对平面直角坐标系的认识.
活动
三:
课堂
总结
反思
【当堂训练】
课本第68页练习第1,2题.
【课后作业】
课本第69~71页习题7.1第2,3,4,5,7,8,9,10,12,13题.
通过练习进一步巩固所学平面直角坐标系的知识.
【板书设计】
7.1.2 平面直角坐标系
构成:在平面内由两条互相垂直、原点重合的数轴构成,通常横轴向右为正方向,纵轴向上为正方向
平面内点的坐标特点x轴上:纵坐标为0y轴上:横坐标为0第一象限:(+,+)第二象限:(-,+)第三象限:(-,-)第四象限:(+,-)
框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节通过与数轴类比引入平面直角坐标系,由数轴上的点与实数的一一对应关系得到坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系.通过类比能更好地让学生理解点与坐标的对应关系,顺利地实现由一维到二维的过渡,从而突破难点.
②[讲授效果反思]
通过本节教学使学生理解了平面直角坐标系是研究问题的一种工具,建立平面直角坐标系是为更方便地研究问题.平面直角坐标系建立后平面内的点与有序实数对形成一一对应的关系.学生可以根据自己研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系.
③[师生互动反思]

④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.