初中数学人教版七年级下册7.2.2用坐标表示平移教案

这是一份初中数学人教版七年级下册7.2.2用坐标表示平移教案，共7页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，课后作业，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。


课题
7.2.2 用坐标表示平移
授课人
教
学
目
标
知识技能
掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间的关系,掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系并解决与平移有关的问题.
数学思考
使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁,感受到数与形的相互关系,初步建立空间观念.
问题解决
通过探究归纳出点和图形的平移引起的点的坐标的变化规律,积累数学活动经验,提高学生的科学思维素养.
情感态度
培养学生主动探索、敢于实践的合作创新精神,让学生学会主动寻求解决问题的途径,从成功中体会研究数学问题的乐趣,从而增强学生学习数学的兴趣,树立学好数学的信心.
教学
重点
掌握坐标变化与图形平移的关系.
教学
难点
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体,自制教具
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.复习数轴的概念及其画法.
2.如图7-2-19,数轴上点A表示的数是 -3 ,点A向右平移2个单位长度后表示的数是 -1 .点B表示的数是 1 ,点B向左平移3个单位长度后表示的数是 -2 .从数轴上的点的平移你发现了什么?说出来和大家分享.
图7-2-19
类比点在数轴上的平移规律,有利于学生更好地探究点在平面直角坐标系中的平移规律.
活动
二:
探究
与
应用
【探究1】 点在平面直角坐标系中的平移规律
按题目要求进行操作:
如图7-2-20,将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.观察坐标的变化,你能从中发现什么规律吗?把点A向上平移4个单位长度呢?把点A向左或向下平移呢?
图7-2-20
再找几个点,对它们进行平移,观察它们的坐标是否按你发现的规律变化.
问题:通过操作你有什么想法?与同组同学讨论,看看他的想法和你一样吗?
师生共同总结点在平面直角坐标系中的平移规律:
一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)).
自主探究,表达与交流确定点的平移规律.通过例题与练习,掌握这种规律.
活动
二:
探究
与
应用
【应用举例】
例1 (1)[梧州中考] 点M(2,4)向下平移2个单位长度,得到的点的坐标是(A)
A.(2,2) B.(0,2)
C.(4,4) D.(2,6)
(2)[枣庄中考] 在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)先向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A',则点A'的坐标是(A)
A.(-1,1) B.(-1,-2)
C.(-1,2) D.(1,2)
变式 [钦州中考] 在平面直角坐标系中,将点A(x,y)先向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,则点A的坐标是(D)
A.(2,5) B.(-8,5)
C.(-8,-1) D.(2,-1)
【探究2】 图形在平面直角坐标系中的平移规律
根据题目的要求完成画图:
如图7-2-21,正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4),将正方形ABCD向下平移7个单位长度,再向右平移8个单位长度,两次平移后四个顶点相应变为点E,F,G,H,它们的坐标分别是什么?如果直接平移正方形ABCD,使点A移到点E,它和我们前面得到的正方形位置相同吗?
图7-2-21

自主探究图形的平移,可以两次平移,也可以一次平移,理解平移结果的一致性.通过例题与练习,掌握图形的平移与坐标变化的规律.
活动
二:
探究
与
应用
通过画图,你发现了什么?把你的想法与同学交流.
师生共同总结图形的平移规律:
一般地,将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形,可以通过将原来的图形作一次平移得到.
【应用举例】
例2 [台州中考] 如图7-2-22,把三角形ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到三角形DEF,则顶点C(0,-1)的对应点的坐标为(D)
图7-2-22
A.(0,0) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1)
变式1 第一象限内有两点P(m-4,n),Q(m,n-2),将线段PQ平移,使平移后的点P,Q分别在x轴与y轴上,则点P平移后的对应点的坐标是(A)
A.(-4,0) B.(4,0) C.(0,2) D.(0,-2)
变式2 [嘉峪关中考] 如图7-2-23,在平面直角坐标系中,三角形OAB的顶点A,B的坐标分别为(3,3),(4,0),把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE.若点D的坐标为(6,3),则点E的坐标为 (7,0) .
图7-2-23
【探究3】 点的坐标加、减一个数后图形的变化规律
(1)如果将上面问题中的平移相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”,分别能得出什么结论?画出得到的图形.
(2)如果将正方形ABCD四个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标都减去5,能得到什么结论?画出得到的图形.
学生画图,观察图形,交流结论,总结结论.
师生共同总结点的坐标加、减一个数后图形的变化规律:
一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.

探究点的坐标加、减一个数后图形的变化规律.通过例题与练习,掌握这种规律.
活动
二:
探究
与
应用
【应用举例】
例3 如图7-2-24,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).
图7-2-24
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1,B1,C1,依次连接A1,B1,C1各点,所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系?
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2,B2,C2,依次连接A2,B2,C2各点,所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系?
解:(1)如图7-2-25,所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同,三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.
图7-2-25
(2)如图7-2-25,所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同,它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.
变式 如果将三角形ABC的三个顶点的横坐标都加上5,纵坐标都减去4后,得到三角形A'B'C',那么三角形A'B'C'可以看作将三角形ABC经过怎样的平移得到的(D)
A.先向左平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度
B.先向右平移5个单位长度,再向上平移4个单位长度
C.先向左平移5个单位长度,再向上平移4个单位长度
D.先向右平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度

巩固点的坐标加、减一个数后图形的变化规律.
【拓展提升】
例4 如图7-2-26,在平面直角坐标系中,设一质点M自点P0(1,0)处向上运动1个单位长度至点P1(1,1)处,然后向左运动2个单位长度至点P2处,再向下运动3个单位长度至点P3处,再向右运动4个单位长度至点P4处,再向上运动5个单位长度至点P5处……如此继续运动下去,则点P2023的坐标为 (-1011,-1012) .
图7-2-26
探究点平移后的对应点的坐标变化规律.
活动
三:
课堂
总结
反思
【当堂训练】
课本第78页练习.
【课后作业】
课本第78~80页习题7.2第2,3,4,7,8,10题.
通过练习进一步巩固所学坐标系内的平移知识.
【板书设计】
框架图式总结,更易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
由数轴上点的平移类比平面直角坐标系中点的平移,由一维空间上升到二维空间.但平移的实质是一致的.将数轴上的点向左(或右)平移其表示的数为减去(或加)平移的距离,转化为平面直角坐标系中的点向左(或右)平移为横坐标减去(或加)平移的距离;向下(或上)平移为纵坐标减去(或加)平移的距离.
②[讲授效果反思]
通过本节教学,学生能正确根据题目条件画出图形,但用文字来总结平移规律对学生来说比较困难,总有表达不到位的情况,在今后的教学中应当加强指导.图形平移的实质是点的平移,平移图形时首先要确定组成图形的关键点,将组成图形的关键点逐一平移,再顺次连接各关键点的对应点即可.
③[师生互动反思]


④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.