数学七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组第3课时教学设计

这是一份数学七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组第3课时教学设计
第3课时　加减消元法(二)课题第3课时　加减消元法(二)授课人教学目标知识技能　　1.熟练掌握加减消元法;2.能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组.数学思考　　通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.问题解决　　使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.情感态度　　培养学生消元、化未知为已知的转化思想,使学生养成合作互助意识,提高学生的交流和表达能力.教学重点　　使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想.教学难点　　分析实际问题中的数量关系,建立数学模型.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一:创设情境导入新课【课堂引入】1.解二元一次方程组有哪几种方法?它们的实质是什么?2.试用两种方法解方程组:4x-y=5,5x+3y=2.第1题学生交流后回答;第2题让两名学生在黑板上展示.(一人用一种方法)　　学生回顾二元一次方程组的两种解法,懂得解二元一次方程组的实质是“消元”.活动二:探究与应用【探究1】 你怎样解下面的方程组:(1)2x+y=1.5,0.8x+0.6y=1.3;(2)2x+3y=7,3x+4y=10.观察方程组:(1)根据方程组中各未知数系数的特点,能直接用加减法求解吗?(2)若要使未知数x的系数相同,两个方程应分别做怎样的变化?若要使未知数y的系数互为相反数,又该怎么办?(3)求出方程组的解.学生合作交流、探讨,并求解方程组.让一名学生在黑板上展示,并讲解该题的解题过程.教师分析指导,总结归纳:当方程组中任意一个未知数的系数的绝对值不是1,且相同未知数的系数不成整数倍关系时,一般经过变形,利用加减法会使解法更简单.【应用举例】例1　用适当的方法解下列方程组:(1)x+y=5,2x+y=8;　(2)2x+3y=7,3x-2y=4.答案:(1)x=3,y=2　(2)x=2,y=1说明:方程组(1)代入法和加减法都适合,但用加减法消元更简便,不易错.方程组(2)用加法或减法消元都可以,但用加法更好.变式　选择合适的方法解下列方程组:(1)x+y=12,y=2x;　(2)6x-5y=3,6x+y=-15;(3)x+y2+x-y3=6,4(x+y)-5(x-y)=2.答案:(1)x=4,y=8　(2)x=-2,y=-3　(3)x=7,y=1【探究2】 阅读应用题后思考:2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?　　通过对代入法和加减法解二元一次方程组的探讨,进一步体会两种方法各自的优越性.例1意在说明:消元时,若代入法和加减法都合适,则选择自己喜欢的方法;使用加减法时加法和减法都合适,通常用加法较好.活动二:探究与应用问题1:题目中存在的相等关系是　. 问题2:若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2,则2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h共收割小麦　　　　hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h共收割小麦　　　　hm2. 问题3:根据题目中的相等关系,可列方程组为　　　　　　. 问题4:解上面的方程组,解为　　　　　　　　. 让各组同学互相合作、交流、探讨,找出题目中的相等关系,进一步列方程组并解之.教师巡视指导,对个别学生加以点拨.学生完成后,由一名组长进行讲解,其他小组如有不同意见,待其完成后再发表意见.教师根据学生的讲解适当进行点评.提醒学生要把x,y的值代入所列方程组检验.最后让学生结合课本明确具体解题过程.【应用举例】例2　某班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:捐款(元)1234人数67　　表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚,若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可列二元一次方程组为　　　　　　　　　. 答案:6+x+y+7=40,1×6+2x+3y+4×7=100例3　《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图8-2-4所示,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图①中的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来就是3x+2y=19,x+4y=23.类似地,图②中的算筹图可以表述为　　　　　　　　　. 图8-2-4答案:2x+y=11,4x+3y=27【拓展提升】例4　[滨州中考] 根据要求,解答下列问题:(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可):①x+2y=3,2x+y=3的解为　　　　; ②3x+2y=10,2x+3y=10的解为　　　　; ③2x-y=4,-x+2y=4的解为　　　　. (2)以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为　　　　. (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解.解:(1)①x=1,y=1　②x=2,y=2　③x=4,y=4(2)x=y (3)3x+2y=25,2x+3y=25.解为x=5,y=5.(答案不唯一)通过对实际问题的解决,让学生体会二元一次方程组解决实际问题的基本思路.让各组学生自主完成,教师巡视指导.组内交流,互相取长补短.各组长安排组内同学展示,师生共同评价.活动三:课堂总结反思【当堂训练】1.用适当的方法解下列方程组:(1)x4+y3=7,23x+12y=14;(2)x2-y+13=1,3x+2y=10;(3)x-3x-12=2y,x∶2=y∶3.2.如果关于x,y的二元一次方程组2x+3y=m,3x+5y=m+2的解满足x+y=12,求这个方程组的解以及m的值.3.甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15,①4x-by=-2,②由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为x=-3,y=-1,乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为x=5,y=4,求a2023+(-b)2的值.【课后作业】课本第98页习题8.2第5,7,8题.　　通过练习,进一步巩固二元一次方程组的解法及其简单应用.【板书设计】第3课时　加减消元法(二)1.思路:利用两方程或其倍数相加或相减消去一个未知数步骤①变形,使某个未知数的系数的绝对值相等②加减消元③解一元一次方程④求另一个未知数的值,得方程组的解2.利用加减法可进行整体求值　　提纲挈领,重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在教学过程一开始,用两种不同的方法解方程组,激发学生的学习兴趣,以唤起学生原有认知结构与学习新课题的认知冲突,诱发学生的求知欲.紧接着围绕教学内容的引入、递进、深化,创设能启迪学生思维的教学情境.②[讲授效果反思]在教学过程中,始终注意发挥学生的主体作用.让学生通过自主探究、合作学习来主动解决问题,实现师生互动,同时,也认识到教师不仅要教给学生知识,更重要的是培养学生良好的数学素养和学习习惯,让学生学会学习.③[师生互动反思]     ④[习题反思]好题题号　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 反思教学设计,更进一步提升教师教学水平.