2023年中考数学一轮复习考点《矩形》通关练习题(含答案)

这是一份2023年中考数学一轮复习考点《矩形》通关练习题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处.若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
2.如图，在矩形纸片ABCD中，将△BCD沿BD折叠，C点落在C′处，则图中共有全等三角形( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为( )
A.600m2 B.551m2 C.550m2 D.500m2
4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
5.在▱ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是( )
A.AB＝AD B.OA＝OB C.AC＝BD D.DC⊥BC
6.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
A.AB＝BC B.AC⊥BD C.∠ABC＝90° D.∠1＝∠2
7.已知,线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是( )
A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对)
8.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF 折叠，点D恰好落在BE上点M处，延长BC，EF交于点N.
有下列四个结论：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF.
其中正确的结论是( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
二、填空题
9.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2；(填“＞”或“＜”或“＝”)
10.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝ ．
11.如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，联结DE，则DE的长为______________．
12.如图，在矩形ABCD中，O是对角线的交点，AE⊥BD于E，若OE：OD=1：2，AC=18cm，
则AB= cm．
13.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为 ．
14.如图所示，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF=________．
三、解答题
15.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°．
(1)求证：四边形ABCD是矩形．
(2)若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？
16.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．
(1)求证：OE＝OF；
(2)若BC＝2eq \r(3)，求AB的长．

17.如图，已知点E，F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2.
(1)求证：△AED≌△CFB；
(2)若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由.
18.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且AB＝FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA＝EG．
求证：ED＝EC．
19.如图，已知在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点P在AB上(不与A、B重合)，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF，M为EF的中点．
(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；
(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围．
20.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．
（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；
（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；
（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．

答案
B.
C
B.
C.
A
C.
A
B.
答案为：S1＝S2．
答案为：15°．
答案为: ．
答案为:9．
答案为：2．
答案为: 4.8;
证明：(1)∵AO＝CO，BO＝DO
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠ABC＋∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
(2)解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，
∴∠FDC＝36°，
∵DF⊥AC，
∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝OD，
∴∠ODC＝54°
∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．
证明：(1)在矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAC＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OE＝OF；
(2)解：如图，连接OB，
∵BE＝BF，OE＝OF，
∴BO⊥EF，
∴在Rt△BEO中，∠BEF＋∠ABO＝90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA＝OB＝OC，
∴∠BAC＝∠ABO，
又∵∠BEF＝2∠BAC，即2∠BAC＋∠BAC＝90°，解得∠BAC＝30°，
∵BC＝2eq \r(3)，
∴AC＝2BC＝4eq \r(3)，
∴AB＝6．
(1)证明：∵DE∥BF，
∴∠E＝∠F.
在△AED和△CFB中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠E＝∠F，,∠1＝∠2，,AE＝CF，))
∴△AED≌△CFB(AAS)；
(2)解：四边形ABCD是矩形.
理由：∵△AED≌△CFB，
∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，
∴∠DAC＝∠BCA，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AD⊥CD，
∴四边形ABCD是矩形.
证明：∵AB∥DC，FC＝AB，
∴四边形ABCF是平行四边形．
∵∠B＝90°，
∴四边形ABCF是矩形．
∴∠AFC＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠DAF，∠ECD＝90°﹣∠CGF．
∵EA＝EG，
∴∠EAG＝∠EGA．
∵∠EGA＝∠CGF，
∴∠DAF＝∠CGF．
∴∠D＝∠ECD．
∴ED＝EC
解：(1)四边形PECF是矩形．理由如下：
在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴AC2＋BC2＝32＋42＝52＝AB2.∴∠ACB＝90°.
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC＝∠ACB＝∠CFP＝90°.
∴四边形PECF是矩形．
(2)CM的长度会改变．理由：连接PC，由(1)证得四边形PECF是矩形，
∵M是EF的中点，
∴M在PC上且EF＝PC，CM＝0.5PC.
过点C作CD⊥AB，当CD＝PC时PC最小，此时PC＝2.4.
∵点P在斜边AB上(不与A、B重合)，
∴PC＜BC＝4.
∴PC的范围是2.4≤PC＜4，即EF的范围是2.4≤EF＜4.
∴CM的范围是1.2≤CM＜2.
解：