2023年中考数学一轮复习考点《命题与定理》通关练习题(含答案)

这是一份2023年中考数学一轮复习考点《命题与定理》通关练习题(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列命题是真命题的是( )
A.平行四边形的对角线相等
B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点
C.五边形的内角和是540°
D.圆内接四边形的对角相等
2.如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( )
A.∠DAE＝∠B B.∠EAC＝∠C C.AE∥BC D.∠DAE＝∠EAC
3.下列命题是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角
B.若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
C.若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0
D.角的平分线上的点到角的两边的距离相等
4.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②自然数是整数；③直角都相等；④互为相反数的两个数的和为零.原命题和逆命题都是真命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列命题中假命题是( )
A.正六边形的外角和等于360°
B.位似图形必定相似
C.样本方差越大，数据波动越小
D.方程x2＋x＋1＝0无实数根
6.在下列叙述中：
①一组对边相等的四边形是平行四边形；
②函数y＝eq \f(2,x)中，y随x的增大而减小；
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
④有不可能事件A发生的概率为0.000 1.
正确的叙述有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.下列命题中真命题是( )
A.eq \r(a2)＝(eq \r(a))2一定成立
B.位似图形不可能全等
C.正多边形都是轴对称图形
D.圆锥的主视图一定是等边三角形
8.下列命题的逆命题一定成立的是( )
①对顶角相等；
②同位角相等，两直线平行；
③若a＝b，则|a|＝|b|；
④若x＝3，则x2－3x＝0.
A.①②③ B.①④ C.②④ D.②
二、填空题
9.命题“正方形的四条边都相等”的逆命题是 (填“真”或“假”)命题.
10.命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是 .
11.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等.其中假命题的有 (填序号).
12.命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是 ，结论是
13.把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________.
14.命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_______，命题“平行于同一条直线的两直线平行”的结论是_________.
三、解答题
15.已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并说明理由.
16.把命题改写成“如果……那么……”的形式.
(1)对顶角相等.
(2)两直线平行，同位角相等.
(3)等角的余角相等.
17.用语言叙述这个命题：
如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＋∠2=180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE，则EM∥FN.
18.如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC=25°.
(1)∠1= ，∠2= .
(2)请观察∠1，∠2与∠ABC分别有怎样的关系，请你由此归纳一个真命题.
19.把下列命题按要求进行改写：
命题①：若x，y为实数，且x2＋y2=0，则x，y全为0；
命题②：两直线平行，同位角相等.
(1)交换命题的条件和结论；
(2)同时否定命题的条件和结论；
(3)交换命题的条件和结论后，再同时否定新命题的条件和结论.
20.如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，∠1＋∠2=90°，
则：(1)AB∥CD；(2)BE∥DG；(3)ED⊥GD.
用推理的方法说明以上命题是真命题.
答案
C.
D.
D.
B.
C.
B.
C.
D.
答案为：假.
答案为：90°的圆周角所对的弦是直径.
答案为：②.
答案为：同位角相等；两直线平行.
答案为：如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直
答案为：两条直线垂直于同一条直线、两直线平行；
解：这个命题是假命题.
添加条件∠B=∠E使其成为真命题.
理由：内错角相等，两直线平行.(添加条件不唯一)
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
(2)如果两条直线平行，那么同位角相等.
(3)如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等.
解：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行.
解：(1)∠1=25°，∠2=155°.
(2)∠1=∠ABC，∠2＋∠ABC=180°.
真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
解：命题①：(1)若x，y为实数，且x，y全为0，则x2＋y2=0；
(2)若x，y为实数，且x2＋y2≠0，则x，y不全为0；
(3)若x，y为实数，且x，y不全为0，则x2＋y2≠0.
命题②：(1)同位角相等，两直线平行；
(2)两直线不平行，同位角不相等；
(3)同位角不相等，两直线不平行.
解：(1)∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠2=∠ABE，∠1=∠CDE.
又∵∠1＋∠2=90°，
∴∠1＋∠2＋∠CDE＋∠ABE=180°，
即∠ABD＋∠CDB=180°.
∴AB∥CD.
(2)∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDF.
∵BE平分∠ABD，DG平分∠CDF，
∴∠2=eq \f(1,2)∠ABD=eq \f(1,2)∠CDF=∠GDF.
∴BE∥DG.
(3)∵∠2=∠GDF，∠1＋∠2=90°，
∴∠1＋∠GDF=90°，
∴∠EDG=∠CDE＋∠CDG=180°－(∠1＋∠GDF)=90°.
∴ED⊥DG.