2023年中考数学一轮复习考点《平行四边形》通关练习题(含答案)

这是一份2023年中考数学一轮复习考点《平行四边形》通关练习题(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习考点《平行四边形》通关练习题一              、选择题1.下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是(    )A.∠A＝30°，∠B＝150°，∠C＝30°，∠D＝150°B.∠A＝60°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝120°C.∠A＝60°，∠B＝90°，∠C＝60°，∠D＝150°D.∠A＝60°，∠B＝70°，∠C＝110°，∠D＝120°2.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是(　  　)A.AD＝BC        B.AC＝BD         C.AB∥CD        D.∠BAC＝∠DCA3.如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有(　　)A.2对        B.3对        C.4对        D.5对4.如图，▱ABCD的周长是22㎝，△ABC的周长是17㎝，则AC的长为(   )A.5cm；    B.6cm；    C.7cm；    D.8cm.5.如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，则∠DAE的度数为(  )A.20°                        B.25°                         C.30°                      D.35°6.如图，已知在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，若∠B＝45°，则▱ABCD的面积为(  )A.8     B.12      C.16     D.247.如图，平行四边形ABCD中，P是形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是(      )A.S1＋S2＝S3＋S4                   B.S1＋S2＞S3＋S4                   C.S1＋S3＝S2＋S4                   D.S1＋S2＜S3＋S48.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为(        )A.13                           B.14                         C.15                             D.16二              、填空题9.在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是         .10.将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是________________.11.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，MN是过O点的直线，交AD于M，交BC于N，AM＝2，BN＝2.8，则AD＝       .12.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝56°，则∠B＝       .13.如图，▱ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为             .14.已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB＝2，若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为              .三              、解答题15.如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连结EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连结AN，CM. (1)求证：△AFN≌△CEM；(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．          16.如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE. (1)求证：△ABC≌△EAD；
(2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数.     17.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB＝60cm，BC＝80cm，∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝150°，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？     18.如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.     19.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.(1)求证：AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.     20.如图，已知△ABC中，AB＝AC，D为△ABC所在平面内的一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB于点E、F．(1)如图1，当点D在线段BC上时，通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系，并说明理由；(2)如图2，当点D在直线BC上，其它条件不变时，试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系(请直接写出等式，不需证明)；(3)如图3，当点D是△ABC内一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G．试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系(请直接写出等式，不需证明)．
答案1.A2.B.3.C.4.B.5.A6.B7.C8.D.9.答案为：①或③.10.答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形.11.答案为：4.8.12.答案为：56°.13.答案为：2或2或.14.答案为：(－2－a，－b)或(2－a，－b).15.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN＝∠CEM.∵FN＝EM，AF＝CE，∴△AFN≌△CEM(SAS)．(2)解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF＝∠ECM.∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM，∴107°＝72°＋∠ECM，∴∠ECM＝35°，∴∠NAF＝35°.16.解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC
∴∠DAE＝∠AEB∴AB＝AE∴∠AEB＝∠B∴∠B＝∠DAE ∴△ABC≌△EAD  (2)∵∠DAE＝∠BAE，∠DAE＝∠AEB∴∠BAE＝∠AEB＝∠B
∴△ABE为等边三角形 ∴∠BAE＝60°
∵∠EAC＝25°∴∠BAC＝85°∵△ABC≌△EAD ∴∠AED＝∠BAC＝85°.17.解：过C作CM∥AB，交AD于M，∵∠A＝120°，∠B＝60°，∴∠A＋∠B＝180°，∴AM∥BC，∵AB∥CM，∴四边形ABCM是平行四边形，∴AB＝CM＝60cm，BC＝AM＝80cm，∠B＝∠AMC＝60°，∵AD∥BC，∠C＝150°，∴∠D＝180°﹣150°＝30°，∴∠MCD＝60°﹣30°＝30°＝∠D，∴CM＝DM＝60cm，∴AD＝60cm＋80cm＝140cm.18.解：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE＝CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，∴EB＝CF19.证明：(1)∵△ABE是等边三角形，∴AB＝AE，∠EAF＝60º，又∵∠BAC＝30º，∠ACB＝90º，∴∠ACB＝60º， ∴∠EAF＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠AEF＝90 º，∴△ABC≌△EAF.∴AC＝EF.(2)∵△ADC是等边三角形，∴AD＝AC，∠DAC＝60º，∴AD＝ EF， 又∵∠CAB＝30º，∴∠DAB＝90º，∵∠AEF＝90 º，∴AD∥EF   ∴四边形ADFE是平行四边形.20.解：(1)DE＋DF＝AB．理由如下：如图1．∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AF．∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠FDB＝∠B，∴DF＝FB，∴DE＋DF＝AF＋FB＝AB；(2)当点D在直线BC上时，分三种情况：①当点D在CB延长线上时，如图2①，AB＝DE﹣DF； ②当点D在线段BC上时，如图1，AB＝DE＋DF； ③当点D在BC的延长线上时，如图2②，AB＝DF﹣DE； (3)如图3，AB＝DE＋DG＋DF．