2023年中考数学一轮复习考点《图形的旋转》通关练习题(含答案)

这是一份2023年中考数学一轮复习考点《图形的旋转》通关练习题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习考点《图形的旋转》通关练习题一              、选择题1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)A.    B.     C.      D. 2.下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（  ）3.在下列几何图形中：(1)两条互相平分的线段；(2)两条互相垂直的直线；(3)两个有公共顶点的角；(4)两个有一条公共边的正方形.其中是中心对称图形的有(　　)A.1个                      B.2个                      C.3个                    D.4个4.如图所示，已知△ABC和△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（  ）A.∠ABC=∠A＇B＇C＇     B.∠AOC=∠A＇OC＇   C.AB=A＇B＇   D.OA=OC＇5.如图，为保持原图的模样，应选哪一块拼在图案的空白处(    ) 6.在平面直角坐标系中，点P(﹣3，﹣3)关于原点的对称点在(　　)A.第四象限    B.第三象限    C.第二象限    D.第一象限7.在直角坐标系中，点A的坐标为(﹣3，4)，那么下列说法正确的是(  )A.点A与点B(﹣3，﹣4)关于y轴对称B.点A与点C(3，﹣4)关于x轴对称C.点A与点C(4，﹣3)关于原点对称D.点A与点F(﹣4，3)关于第二象限的平分线对称8.如图，已知在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD.下列结论：①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB＝150°；④S△APC＋S△APB＝6＋.其中正确的结论有(　　)A.①②④       B.①③④       C.①②③       D.②③④二              、填空题9.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是__________． 10.如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么在图形所在平面内，可以作为旋转中心的点的个数为______．11.在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点P′(2a＋b，a＋2b)关于原点对称，则a-b的值为________．12.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为              ．  13.如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，则点A′的坐标为　  　.14.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是　   　.三              、作图题15.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3，2)，B(1，3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(1)点A关于点O成中心对称的点的坐标为________；(2)点A1的坐标为________；(3)在旋转过程中，求点B经过的路径的长.四              、解答题16.如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B.求证：△ABC是等腰三角形.     17.如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB.(1)求证：AE=C′E.(2)求∠FBB'的度数.(3)已知AB=2，求BF的长.          18.如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180° 得到△DEC.(1)试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案.(2)若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；(3)请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由.    19.如图所示，正方形ABCD的边BC上有一点E，∠DAE的平分线交CD于点F.求证：AE=DF＋BE.             20.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值.
答案1.D.2.C3.C4.D5.A6.D7.D8.C.9.答案为：点B  10.答案为：3．11.答案为：112.答案为：．13.答案为：（﹣，﹣）.14.答案为：﹣1.15.解：(1)(－3，－2)；(2)如图，在坐标系中画出将△AOB绕点O逆时针旋转90°的△A1OB1，点A1的坐标为(－2，3)(3)点B经过的路径为，OB＝＝，的长＝＝π.16.解：∠ACD=∠B=∠D，∴AC∥DE，∴∠ACB=∠E=∠A，∴△ABC是等腰三角形.17. (1)证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC=∠BAC=60°，∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，∴AE=C′E；(2)解：由(1)得到△ABB′为等边三角形，∴∠AB′B=60°，∴∠FBB′=15°；(3)解：由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，过B作BH⊥BF，在Rt△BB′H中，cos15°=，即BH=2×=，则BF=2BH=+. 18.解：(1)AE∥BD，且AE=BD；(2)四边形ABDE的面积是：4×4=16；(3)AC=BC.理由是：∵AC=CD，BC=CE，∴四边形ABDE是平行四边形.∵AC=BC，∴平行四边形ABDE是矩形.19.解：如图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得△ABF′，则∠3=∠1，∠AFD=∠F′，∠ABF′=∠D，BF′=DF.∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，∠ABC=∠D=90°，∴∠AFD=∠FAB，∠ABF′=∠D=90°，∴∠ABF′＋∠ABC=180°，∴F′，B，C三点共线．∵∠FAB=∠2＋∠BAE，∴∠AFD=∠2＋∠BAE.又∵∠DAE的平分线交CD于点F，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴∠AFD=∠3＋∠BAE，∴F′=∠3＋∠BAE.∵∠F′AE=∠3＋∠BAE，∴∠F′AE=∠F′，∴AE=EF′=BF′＋BE=DF＋BE.20.解：(1)∵AB＝AC，∠A＝α，∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠ABC＝∠ACB＝(180°﹣∠A)＝90°﹣α，∵∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC，∠DBC＝60°，即∠ABD＝30°﹣α；(2)△ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC＝BD，∠DBC＝60°，∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°﹣∠DBE＝∠EBC＝30°﹣α，且△BCD为等边三角形，在△ABD与△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α，∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°﹣(30°﹣α)﹣150°＝α＝∠BAD，在△ABD和△EBC中∴△ABD≌△EBC(AAS)，∴AB＝BE，∴△ABE是等边三角形；(3)解：∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°﹣60°＝90°，∵∠DEC＝45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC＝CE＝BC，∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝(180°﹣150°)＝15°，∵∠EBC＝30°﹣α＝15°，∴α＝30°.