2023年中考数学一轮复习考点《与圆有关的性质》通关练习题(含答案)

这是一份2023年中考数学一轮复习考点《与圆有关的性质》通关练习题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习考点《与圆有关的性质》通关练习题一              、选择题1.下列说法错误的是(　　)A.圆上的点到圆心的距离相等 B.过圆心的线段是直径 C.直径是圆中最长的弦 D.半径相等的圆是等圆2.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为(     )A.50°           B.60°           C.70°         D.80°3.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为(    )A.40°         B.50°         C.80°           D.100°4.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知弧AB和弧CD所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P＝(     )A.45°                      B.40°                      C.25°                        D.20°5.如图，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，点D在⊙O上，则∠D的度数是(　　)              A.30°                    B.45°                       C.60°                      D.75°6.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8 cm，AE＝2 cm，则OF的长是(      )A.3 cm         B. cm         C.2.5 cm         D. cm7.在某岛A的正东方向有台风，且台风中心B距离小岛A40km，台风中心正以30km/h的速度向西北方向移动，距离中心50公里以内圆形区域(包括边界)都受影响，则小岛A受到台风影响的时间为(　　)A.不受影响       B.1小时       C.2小时       D.3小时  8.如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为弧AN上一点，且弧AC＝弧AM，连接CM，交AB于点E，交AN于点F.现给出以下结论：①AD＝BD；②∠MAN＝90°；③弧AC＝弧AM；④∠ACM＋∠ANM＝∠MOB；⑤AE＝MF.其中正确结论的个数是(　　)A.2         B.3         C.4         D.5二              、填空题9.在平面直角坐标系中，点A(4，3)为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标_________.10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为          .11.如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC度数为        .12.如图，已知平行四边形ABCD的顶点A、D、C在⊙O上，顶点B在⊙O的直径AE上，连接DE，若∠E＝32°，则∠C＝         .13.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点(在直径AB的同一侧)，且弧BC＝弧CD，弦AC、BD相交于点P，如果∠APB＝110°，∠ABD的度数为        .14.如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°.给出以下四个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③劣弧AE是劣弧DE的2倍；④AE＝BC.其中正确结论的序号是          .三              、解答题15.如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE＝BF，请你写出线段OE与OF的数量关系，并给予证明.    16.如图，过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，F，E三点的圆的圆心为D，∠A＝63°，求∠B的度数.  17.如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE.求证：AD＝CE.   18.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径.   19.如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求CD的长.    20.如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC.(1)求⊙O半径的长；(2)求证：AB＋BC＝BM.
答案1.B.2.C3.D.4.D.5.C6.D.7.C.8.D.9.答案为：(2，2).10.答案为：50°.11.答案为：15°.12.答案为：58°.13.答案为：50°.14.答案为：①②③.15.解：OE＝OF.证明：连接OA，OB.∵OA，OB是⊙O的半径，∴OA＝OB.∴∠OAB＝∠OBA.又∵AE＝BF，∴△OAE≌△OBF(SAS).∴OE＝OF.16.解：连接EC，ED.∵AE＝CE，∴∠ACE＝∠A＝63°.∴∠AEC＝180°－63°×2＝54°.∵DE＝DB，∴∠DEB＝∠B.∴∠CDE＝∠DEB＋∠B＝2∠B.∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠CDE＝2∠B.∴∠AEC＝∠ECD＋∠B＝3∠B.∴3∠B＝54°.∴∠B＝18°.17.证明：如图，∵AB∥CE，∴∠ACE＝∠BAC.又∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠C＝∠CAD，∴＝，∴＋＝＋，∴＝，∴AD＝CE.18.证明：(1)∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝∠CAD，∴，∴∠DBC＝∠CAD，∴∠DBC＝∠BAE，∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC，∠DEB＝∠ABE＋∠BAE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DE＝DB；(2)解：连接CD，如图所示：由(1)得：，∴CD＝BD＝4，∵∠BAC＝90°，∴BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴BC＝4，∴△ABC外接圆的半径＝×4＝2.19.证明：(1)连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ACD，∠BOD＝2∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∴DA＝DB，即△ABD是等腰三角形；(2)解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝5，∵AE⊥CD，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝AC＝3，在Rt△AED中，DE＝4，∴CD＝CE＋DE＝3＋4＝7.20.解：(1)连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝2，故⊙O的半径为2.(2)证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD＋∠DCE＝60°，∵∠∠ACM＝60°，∴∠ECM＋∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME＋EB＝BM，∴AB＋BC＝BM.