四川省成都市第七中学2022-2023学年高三下学期入学考试数学（文）试题 Word版无答案

这是一份四川省成都市第七中学2022-2023学年高三下学期入学考试数学（文）试题 Word版无答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项填涂在答题卡上）
1. 集合，，则等于（ ）．
A. B.
C D.
2. 已知，则z的虚部是（ ）．
A. 5B. C. D.
3. 在手工课上，老师将这蓝、黑、红、黄、绿5个纸环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（ ）．
A. 对立事件B. 不可能事件
C. 互斥但不对立事件D. 不是互斥事件
4. 函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
5. 若实数x，y满足约束条件，则最小值为（ ）．
A. 6B. 5C. 3D. 2
6. 函数在上是（ ）．
A. 增函数B. 减函数
C. 先增后减D. 先减后增
7. 我国古代数学名著《九章算术》中几何模型“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．某“阳马”的三视图如图所示，则它的体积为（ ）．
A. B. 1C. D.
8. 某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：
用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（ ）．
A. 57周岁以上参保人数最少
B. 18～30周岁人群参保总费用最少
C. C险种更受参保人青睐
D. 31周岁以上的人群约占参保人群80％
9. 已知数列中，，当其前项和最小时，n是（ ）．
A 4B. 5C. 5或6D. 4或5
10. 已知函数，其中表示不大于x的最大整数（如，），则函数的零点个数是（ ）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
11. 过椭圆：（为参数）的右焦点作直线：交于，两点，，，则的值为
A. B. C. D. 不能确定
12. 关于x方程的两个根为a，b，且，则以下结论正确的个数是（ ）．
（1）；（2）；（3）；（4）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡指定横线上）
13. 已知向量，，若，则实数__________．
14. 若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的3倍，则______.
15. 已知二次函数满足条件：（1）的图象关于y轴对称；（2）曲线在处的导数为4，则的解析式可以是__________．
16. 已知正三棱锥的各顶点都在表面积为球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为______.
三、解答题（本题共7小题，17～21题各12分，22或23题10分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请作答在答题卡上）
17. 已知等差数列{}的前三项和为15，等比数列{}的前三项积为64，且.
（1）求{}和{}的通项公式;
（2）设，求数列{}的前20项和.
18. 随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高．某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图）解决下列问题．
（1）求m，n，x，y的值；
（2）满意度在90分以上的4位居民为2男2女，现邀请2人参加抽奖活动，求2人中有男性的概率．
19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中，，，，平面ABCD，且，点M在棱PD上（不包括端点），点N为BC中点．
（1）若，求证：直线平面PAB；
（2）已知点M满足，求异面直线MN与AD所成角．
20. 椭圆的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，面积的最大值为．
（1）求椭圆E标准方程；
（2）设直线交x轴于点P，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，求的值．
21. 已知函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若实数满足，证明：．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．请考生用2B铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑．
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线与曲线交于P、Q两点，求的值．
23. 已知函数.
（1）求的最大值;
（2）若正数满足，证明:
组别
分组
频数
频率
第1组
14
0.14
第2组
m
第3组
36
036
第4组
0.16
第5组
4
n
合计