高中数学8.2 一元线性回归模型及其应用教课内容ppt课件

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第八章　成对数据的统计分析第2课时　对模型刻画数据效果的分析及非线性回归模型8.2.2　一元线性回归模型参数的最小二乘估计| 自学导引 |【答案】观测值　预测值　残差　残差分析残差的概念提示：不一定；越小越好．刻画回归效果的方式【预习自测】思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)残差平方和越小， 线性回归模型的拟合效果越好． (　　)(2)在画残差图时，横坐标为残差，纵坐标可以选为样本编号． (　　)(3)R2越小， 线性回归模型的拟合效果越好． (　　)【答案】(1)√　(2)×　(3)×| 课堂互动 |题型1　线性回归分析解：(1)散点图如图(3)由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误，如果有的话，需要纠正数据，重新建立回归模型；由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0.15的狭窄的水平带状区域中，说明选用的线性回归模型的精度较高，由以上分析可知，弹簧长度与拉力成线性关系．题型2　非线性回归解：(1)作出散点图如下图，从散点图可以看出x与y不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y＝c1ec2x的周围，其中c1，c2为待定的参数．非线性回归问题的处理方法(1)指数函数型y＝ebx＋a①函数y＝ebx＋a的图象如图所示：②处理方法：两边取对数得ln y＝ln ebx＋a，即ln y＝bx＋a.令z＝ln y，把原始数据(x，y)转化为(x，z)，再根据线性回归模型的方法求出a，b.解：作出散点图如图1所示．易错警示　忽视线性相关性的分析致误易错防范：本题直接取已知数据求线性回归方程，没有画出散点图或对样本相关系数r进行相关性检验，而本题的两个变量恰好不具有线性相关关系．正解：作出散点图，如图1所示．| 素养达成 |1．如果两个变量之间的线性相关程度很高，则其R2的值应接近于 (　　)A．0.5　　 B．2　　C．0　　 D．1【答案】D【解析】R2越接近于1，相关程度越高，故选D．2．(多选)关于残差图的描述正确的是 (　　)A．残差图的横坐标可以是样本编号B．残差图的横坐标也可以是解释变量或响应变量C．残差点分布的带状区域的宽度越窄，R2越小D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小【答案】ABD【解析】残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，则残差平方和越小，此时，R2的值越大，C错误，A，B，D正确．