课时跟踪检测（九） 条件概率

这是一份课时跟踪检测（九） 条件概率，共6页。试卷主要包含了下列说法正确的是，某项射击游戏规定等内容，欢迎下载使用。

A.eq \f(3,16) B.eq \f(13,16)
C.eq \f(3,4) D.eq \f(1,4)
解析：选C 由P(AB)＝P(A)P(B|A)，
可得P(A)＝eq \f(3,4).
2．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个骰子点数互不相同}，B＝{出现一个5点}，则P(B|A)＝( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(5,18)
C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,4)
解析：选A ∵出现点数互不相同的共有n(A)＝6×5＝30种，出现一个5点共有n(AB)＝5×2＝10种，
∴P(B|A)＝eq \f(nAB,nA)＝eq \f(1,3).
3．下列说法正确的是( )
A．P(B|A)＜P(AB)
B．P(B|A)＝eq \f(PB,PA)是可能的
C．0＜P(B|A)＜1
D．P(A|A)＝0
解析：选B 由条件概率公式P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)及0＜P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝eq \f(PB,PA)，故B正确；由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D错误，故选B.
4．某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为eq \f(1,2)，两次闭合后都出现红灯的概率为eq \f(1,5)，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( )
A.eq \f(1,10) B.eq \f(1,5)
C.eq \f(2,5) D.eq \f(1,2)
解析：选C 设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合后出现红灯”为事件B，则由题意可得P(A)＝eq \f(1,2)，P(AB)＝eq \f(1,5)，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯的概率是P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(\f(1,5),\f(1,2))＝eq \f(2,5).故选C.
5．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为( )
A．0.72 B．0.8
C．0.9 D．0.5
解析：选A 在种子发芽的条件下，成长为幼苗，所以为条件概率问题．设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗(发芽，又成活为幼苗)”为事件AB，则发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.
根据条件概率公式得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.
6．某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关．某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为________．
解析：记“射中第一个目标”为事件A，“射中第二个目标”为事件B，
则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5.
所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.5＝0.4，
即这个选手过关的概率为0.4.
答案：0.4
7．一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为________．
解析：设第一支取好晶体管为事件A，第二支取好晶体管为事件B，则P(A)＝eq \f(6,10)＝eq \f(3,5)，
P(AB)＝P(A)·P(B)＝eq \f(3,5)×eq \f(5,9)＝eq \f(1,3)，
则P(B|A)＝eq \f(\f(1,3),\f(3,5))＝eq \f(5,9).
答案：eq \f(5,9)
8．从编号为1,2，…，10的10个大小、颜色、材质均相同的球中任取4个，在选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．
解析：令事件A＝{选出的4个球中含4号球}，B＝{选出的4个球中最大号码为6}．依题意，知P(A)＝eq \f(C\\al(3,9),C\\al(4,10))，
P(AB)＝eq \f(C\\al(2,4),C\\al(4,10))，∴P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(C\\al(2,4),C\\al(3,9))＝eq \f(1,14).
答案：eq \f(1,14)
9．坛子里放着5个相同大小、相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：
(1)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率；
(2)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．
解：设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A，“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B，则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件AB.
(1)因为n(Ω)＝5×4＝20，n(AB)＝Aeq \\al(2,3)＝6，
所以P(AB)＝eq \f(nAB,nΩ)＝eq \f(6,20)＝eq \f(3,10).
(2)由(1)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(\f(3,10),\f(3,5))＝eq \f(1,2).
10．在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率．
解：法一：设“摸出第一个球为红球”为事件A，“摸出第二个球为黄球”为事件B，“摸出第二个球为黑球”为事件C，则P(A)＝eq \f(1,10)，P(AB)＝eq \f(1×2,10×9)＝eq \f(1,45)，
P(AC)＝eq \f(1×3,10×9)＝eq \f(1,30).
∴P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(\f(1,45),\f(1,10))＝eq \f(10,45)＝eq \f(2,9)，
P(C|A)＝eq \f(PAC,PA)＝eq \f(\f(1,30),\f(1,10))＝eq \f(1,3).
∴P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝eq \f(2,9)＋eq \f(1,3)＝eq \f(5,9).
∴所求的条件概率为eq \f(5,9).
法二：∵n(A)＝1×Ceq \\al(1,9)＝9，n(B∪C|A)＝Ceq \\al(1,2)＋Ceq \\al(1,3)＝5，
∴P(B∪C|A)＝eq \f(5,9).∴所求的条件概率为eq \f(5,9).
1．已知箱中装有6瓶消毒液，其中4瓶合格品，2瓶不合格品，现从箱中每次取一瓶消毒液，每瓶消毒液被抽到的可能性相同，不放回地抽取两次，若用A表示“第一次取到不合格消毒液”，用B表示“第二次仍取到不合格消毒液”，则P(B|A)＝( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,5)
C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,3)
解析：选B 用A表示“第一次取到不合格消毒液”，易知n(A)＝Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(1,5)＝10，用B表示“第二次仍取到不合格消毒液”，所以n(AB)＝Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(1,1)＝2，故P(B|A)＝eq \f(2,10)＝eq \f(1,5).
2．将三颗骰子各掷一次，设事件A表示“三个点数都不相同”，B表示“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于( )
A.eq \f(60,91) B.eq \f(1,2)
C.eq \f(5,18) D.eq \f(91,216)
解析：选A 因为P(A|B)＝eq \f(PAB,PB)，
P(AB)＝eq \f(C\\al(1,3)C\\al(1,5)C\\al(1,4),63)＝eq \f(60,63)＝eq \f(60,216)，
P(B)＝1－P(eq \x\t(B))＝1－eq \f(53,63)＝1－eq \f(125,216)＝eq \f(91,216).
所以P(A|B)＝eq \f(PAB,PB)＝eq \f(\f(60,216),\f(91,216))＝eq \f(60,91).
3．分别用集合M＝{2,4,5,6,7,8,11,12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是________．
解析：设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A，“取出的两个元素构成可约分数”为事件B.则n(A)＝7，n(AB)＝4，所以P(B|A)＝eq \f(nAB,nA)＝eq \f(4,7).
答案：eq \f(4,7)
4．有圆形零件100个，其中有98个直径合格，有96个光洁度合格，两个指标都合格的有94个．从这100个零件中，任意抽取1个．
(1)如果此零件光洁度合格，求直径也合格的概率(结果保留三位小数)；
(2)如果此零件直径合格，求光洁度也合格的概率(结果保留三位小数)．
解：设A＝{直径合格}，B＝{光洁度合格}，则
P(A)＝eq \f(98,100)，P(B)＝eq \f(96,100)，
P(AB)＝eq \f(94,100).
(1)在光洁度合格的条件下直径也合格的概率是
P(A|B)＝eq \f(PAB,PB)＝eq \f(\f(94,100),\f(96,100))＝eq \f(94,96)≈0.979.
(2)在直径合格的条件下光洁度也合格的概率是
P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(\f(94,100),\f(98,100))＝eq \f(94,98)≈0.959.
5．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．
解：记事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另1道题答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B，可知
P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝eq \f(C\\al(6,10),C\\al(6,20))＋eq \f(C\\al(5,10)C\\al(1,10),C\\al(6,20))＋eq \f(C\\al(4,10)C\\al(2,10),C\\al(6,20))＝eq \f(12 180,C\\al(6,20))，
P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，
P(E|D)＝P(A|D)＋P(B|D)
＝eq \f(PA,PD)＋eq \f(PB,PD)＝eq \f(\f(210,C\\al(6,20)),\f(12 180,C\\al(6,20)))＋eq \f(\f(2 520,C\\al(6,20)),\f(12 180,C\\al(6,20)))＝eq \f(13,58).
故所求的概率为eq \f(13,58).