2023唐山高二上学期期末考试数学含答案

唐山市2022~2023学年度高二年级第一学期学业水平调研考试

数  学

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”.

2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案涂在试卷上一律无效.

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4. 考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 直线的一个方向向量是（）

A.  B.  C.  D.

2. 在等差数列中，，，则（）

A. －11 B. －8 C. 19 D. 16

3. 已知向量，，，则与的夹角为（）

A.  B.  C.  D.

4. 在正方体中，E为的中点，则异面直线与DE所成角的余弦值为（）

A.  B.  C.  D.

5. F为抛物线C:焦点,点A在C上,点,若,则的面积为（）

A.  B.  C. 4 D. 8

6. 设直线与x轴的交点为椭圆的右焦点，过左焦点且垂直x轴的直线与椭圆交于M，，则椭圆的离心率为（）

A.  B.  C.  D.

7. 已知圆O：和点，若过点P5条弦的长度构成一个递增的等比数列，则该数列公比的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

8. 已知数列满足，，令，则数列前2022项和（）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 已知直线l：，圆O：，且圆O上至少有三个点到直线l的距离都等于1，则r的值可以是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 将数列中的各项依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号3个数，第四个括号4个数，…，进行排列：，，，，…，则（）

A. 第8个括号内的第一个数是29

B. 前9个括号内共有45个数

C. 第10个括号内数的和比第8个括号内的数的和大136

D. 2022在第64个括号内

11. 已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，P是C的右支上一点，则（）

A. 若，则P到x轴的最大距离为

B. 存在点P，满足

C. P到双曲线的两条渐近线的距离之积为

D. 内切圆半径r的取值范围是

12. 已知正方体棱长为2，点P在正方形ABCD内运动（含边界），则（）

A. 存在点P，使得

B. 若，则的最小值为

C. 若，则P点运动轨迹的长度为

D. 若，直线与直线所成角的余弦值的最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知正项等比数列，若，，则______.

14. 正四面体ABCD中，若M是棱CD的中点，，，则______.

15. 已知圆：，圆：，过圆上的任意一点P作圆的两条切线，切点为A，B，则四边形面积的最大值为______.

16. 设双曲线C:的右焦点为F,点,直线与交于M,N两点.若,则C的离心率为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知圆心为的圆经过点.全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》

（1）求圆C的方程；

（2）过点作直线l与圆C交于E，F两点.若，求直线l的方程.

18. 如图，在直三棱柱中，M，N分别为AC，的中点.

（1）证明：平面；

（2）若平面，，，求点A到平面的距离.

19. 已知抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，A，B为C上异于O的两点，.

（1）证明：直线AB过定点；

（2）求的最小值.

20. 已知数列满足,.

（1）记,写出,,,,并猜想数列的通项公式;

（2）证明（1）中你的猜想;

（3）若数列的前n项和为,求.

21. 在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，.

（1）证明：平面ABCD；

（2）若，在棱PC上是否存在点M，使直线AM与平面PBC所成角的正弦值为？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由.

22. 已知点，，动点P满足.

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）设点，斜率为k的直线l与曲线C交于M，N两点.若，求k的取值范围.