2023郑州-高二上学期期末考试数学PDF版含答案

高二数学评分参考

一、选择题

二、填空题

13．；14．；15.；16．.

三、解答题

17．（1）根据空间直角坐标系可得：，.…………4分

（2）∵，，

∴，.…………6分

即，…………8分

∴，故.…………10分

18．（1）由已知边中点坐标为，中线斜率为，…………2分

中线所在直线方程为，即；…………5分

（2）①当直线过原点时，斜率为，直线方程为，即，…………7分

②直线不过原点时，设直线方程为，则，，…………10分

直线方程为，即，

所以所求直线方程为或．…………12分

19.（1）抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且过点，则抛物线开口向上，…2分

设抛物线，

因为抛物线过点，所以，解得.

所以所求的抛物线方程为；…………5分

（2）因为，所以，

由，所以.…………7分

所以的方程，由解得，…………10分

所以，即线段的长为.…………12分

20.（1）由题意知，圆C的圆心为（2，3），半径r＝2.…………1分

①当斜率不存在时，直线l的方程为x＝4，此时圆C与直线l相切；…………3分

②当斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k（x－4），即kx－y－4k－1＝0，

则圆心到直线的距离为即，解得，…………5分

所以此时直线l的方程为3x＋4y-8＝0.

综上，直线l的方程为x＝4或3x＋4y-8＝0.…………6分

（2）当直线l的倾斜角为135°时，直线l的方程为x＋y-3＝0，…………8分

圆心到直线l的距离.…………10分

故所求弦长为：.…………12分

21．（1）以为原点建立如图所示空间直角坐标系，则.2分

.…………5分

（2），，

设平面的法向量为，…………6分

则…………8分

令，则，所以.…………10分

设直线与平面所成角为，

则.…………12分

22．（1）根据椭圆定义得，，即 ，…2分

，故椭圆的标准方程为．…………4分

（2）证明：设，

①当直线斜率存在时，设直线方程：，…………5分

则由题意得，将，代入整理得：

（*），…………6分

将代入椭圆方程整理得，

需满足 ，则，

代入（*）式得：，

整理得，

当时，过Q点，不合题意；全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》

故，直线的方程为，

故此时过定点；…………9分

②当直线斜率不存在时，设方程为，代入可得 ，

不妨设，

由可得 ，解得，直线与椭圆没有交点不成立，

综合上述，过定点.…………12分