2023遂宁高二上学期期末考试数学含答案

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遂宁市高中2024届第三学期教学水平监测数学（理科）试题参考答案及评分意见 一、选择题（5×12=60分）题号123456789101112答案BCCBDAACABDD二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 3          14.             15.                16. 三、解答题（本大题70分）17．(10分）（1）边所在的直线的斜率，…………………………………………2分因为边上的高与垂直，所以边上的高所在直线的斜率为．……3分又边上的高经过点，所以边上的高所在的直线方程为，即．…………………………………………………………………5分（2）同理边所在的直线的斜率，……………………………………6分所以边的垂直平分线的斜率为， …………………………………………7分边中点E的坐标是，即， ………………………………8分所以AC边的垂直平分线的方程是即．……………………………………10分18.  (12分）（1）平面，平面，；………………………2分  四边形为正方形，；平面，，平面， ………………4分又平面，；分别为的中点,,.………6分（2）四边形为正方形，且E，G分别为AB，DC边的中点.………8分由（1）知，  …………9分又………………………………………………………………12分19. (12分）解: （1）根据频率分布直方图各小长方形面积之和为1,结合题意得×10m+0.2+0.15+0.05=1,解得m=0.032. ……………………………4分（2）由频率分布直方图,得样本数据的平均值可估计为35×0.04+45×0.08+55×0.16+65×0.32+75×0.20+85×0.15+95×0.05=67.1,∴此次笔试的平均成绩可估计为67.1分. ……………………………………………8分（3）根据题意,录取率为=0.3,故应录取成绩最高的30%的报名者,…………………9分根据频率直方图可得,80~100分占总体的比例可估计为20%,70~100分占总体的比例可估计为40%,故录取分数线在70~80分之间,设录取分数线为x,则0.2+0.15+0.05=0.3,解得x=75,∴估计该公司此次招聘的录取分数线为75分.………………………………………12分20.  (12分）（1）将标号为0的小球记为0，标号为1的小球记为A，B，标号为2的小球记为2，则从袋子中两次不放回地随机抽取2个小球可能的结果为：共12种(4分)事件A包含4种：，所以；………………………6分（2）因为的最大值为4，所以事件B等价于恒成立， ………………8分可以看做平面中的点，则全部结果所构成的区域，事件B所构成的区域，则.……………………………………………………………12分21. (12分）（1）取AB，EB中点M，N，连接CM，MN，ND，在梯形ACDE中，且DC=EA，…………………2分而M，N分别为BA，BE中点，∴MN//EA，MN=EA，∴MN//CD，MN=CD，即四边形CDNM是平行四边形，∴CM//DN，又，N为EB中点，∴为EN中点，又F为ED中点，∴，故， ………………………………………………………4分又CM平面ABC，GF平面ABC，∴平面ABC.…………………………5分（2）在平面ABC内，过B作BH⊥AC交AC于H．∴平面ACDE⊥平面ABC，平面ACDE平面ABC=AC，BH平面ABC，BH⊥AC，∴BH⊥平面ACDE，则BH为四棱锥B-ACDE的高，又底面ACDE面积确定，要使多面体ABCDE体积最大,即BH最大，此时AB=BC=，，为AC的中点，………………7分连结，易得，易知HB，HC，HF两两垂直，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系H-xyz，∴，则，设为平面ABE的一个法向量，则，即，取，…………………………8分设为平面DBE的一个法向量，则，即，取，…………………………10分∴，∴二面角A-BE-D的余弦值为.………………………………………………12分22．(12分）（1）设圆心为(0,a)，a>0，则圆的方程为∴，……………………………………………………………………2分∴a＝2，∴圆C的方程为；…………………………………………4分（2）设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离，所以， ………………………………………………6分（i）若，则直线斜率不存在，则，，则， ………………………………………………………………7分（ii）若，则直线得方程为，即，则圆心到直线的距离，所以，………………………………………………9分则……………………10分，当且仅当，即时，等号成立，综上所述，因为，所以S的最大值为7．…………………………………12分