第六章实数自测题 人教版七年级数学下册
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人教版七年级数学下册第六章实数单元自测题附答案一、选择（共8小题；共40分）1. 的平方根和立方根分别是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 下列实数中，是无理数的为 A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的个数是 ① 是 的算术平方根； ② 没有算术平方根； ③ 的算术平方根是 ； ④一个数的算术平方根一定是正数； ⑤ 的算术平方根是 ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 若用初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为 A. B. C. D. 5. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的 值是 A. B. C. D. 6. 以下关于 的说法，错误的是 A. 是无理数 B. C. D. 能够在数轴上找到表示 的点 7. 如图，在一个圆筒里放入两种不同的物体，并用一长方形的玻璃薄片（玻璃厚度忽略不计）分隔开来．已知圆筒高 厘米，容积为 厘米 ，则这长方形玻璃薄片的尺寸为（ 取 ，玻璃薄片的上边与圆筒的上底面持平） A. 厘米 厘米 B. 厘米 厘米 C. 厘米 厘米 D. 厘米 厘米 8. 实数 ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，那么 化简的结果 A. B. C. D. 二、（共6小题；共30分）9. 在实数 ，，， 中，最小的数是 ． 10. 的相反数是 ，绝对值是 ． 11. 甲同学利用计算器探索一个数 的平方，并将数据记录如表：请根据表求出 的平方根是 ． 12. 如图，若将边长为 的 个正方形拼成图 的形状，然后图 按斜线剪开，再将剪开后的图形拼成图 所示的正方形，那么图 这个正方形的边长是 ． 13. 已知 ，，且 ，则 ． 14. 已知 是 的整数部分， 是 的小数部分．则 ．三、（共6小题；共50分，其中19，20题各9分， 15-18题均为8分）15. 把下列各数分别填在相应的集合里： ，，，，，，，，，，．（1）正有理数集合 ．（2）整数集合 ．（3）负分数集合 ．（4）无理数集合 ． 16. 计算：（1）；（2）． 17. 如图，数轴上有 ，， 三个点，它们所表示的数分别为 ，， 三个数，其中 ，且 的倒数是它本身，且 ， 满足 ． （1）计算： 的值；（2）若将数轴折叠，使得点 与点 重合，求与点 重合的点表示的数． 18. 小丽想用一块面积为 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 的长方形纸片．（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；（2）若使长方形的长宽之比为 ，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由． 19. 对于结论：当 时， 也成立．若将 看成 的立方根， 看成 的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．（1）对于上述结论，请举出一个具体的例子；（2）在上述结论成立的前提下，若 和 互为相反数，且 的平方根是它本身，求 的立方根． 20. 定义：如果一个数的平方等于 ，记为 ，这个数 叫做虚数单位，把形如 （， 为实数）的数叫做复数，其中 叫这个复数的实部， 叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似．复数的乘方意义与有理数的乘方的意义类似，例如： （）； （）； （）． 根据以上信息，完成下列问题：（1）填空： ； ；（2）计算：；（3）计算：．答案1. D2. D【解析】A选项，有限小数是有理数，故该选项不符合题意；B选项，分数属于有理数，故该选项不符合题意；C选项，，属于有理数，故该选项不符合题意；D选项， 是开方开不尽的数，属于无理数，故该选项符合题意．故选：D．3. C【解析】 是 的算术平方根，所以①正确； 是负数，负数没有平方根，所以②正确； ， 的算术平方根为 ，所以③错误； 的算术平方根规定为 ，所以④错误；算术平方根为正的平方根，，所以⑤正确．故选：C．4. A【解析】根据计算器的使用知，按键表示的是 ．5. B【解析】 的算术平方根是 ， 不是无理数， 再取 的平方根，而 的平方根为 ，是无理数， 输出值 ．6. B【解析】A选项， 是无理数，故该选项正确，不符合题意；B选项，一个正数的算术平方根只有一个，故该选项错误，符合题意；C选项，因为 ，所以 ，故该选项正确，不符合题意；D选项，实数与数轴上的点一一对应，故该选项正确，不符合题意；故选：B．7. B【解析】依题意得：，而 ，， ， 半径 ，即圆的直径 ， 这长方形玻璃薄片的尺寸为 厘米 厘米．故选：B．8. C【解析】实数 ， 在数轴上对应的点的位置可知：，，且 ，因此，，，所以，．故选：C．9. 【解析】，则 ，故答案为：．10. ，【解析】 的相反数是 ；因为 ，所以 的绝对值是 ．11. 【解析】观察表格数据可知： ，所以 的平方根是 ．故答案为 ．12. 【解析】由题意图 中正方形的面积为 ， 图 中正方形的边长为 ．13. 或 【解析】，， ，；又 ， ，，或 ，．当 ， 时，；当 ，，．14. 【解析】， ， ， 是 的整数部分， 是 的小数部分， ，， ．故答案为：．15. （1） ，，，， （2） ，， （3） ， （4） ，16. （1） （2） 17. （1） ， ，，解得：，，则 ． （2） ，且 的倒数是它本身， ， ， 和 重合， 和 的中点为 ， ， 与点 重合的点表示的数是 ．18. （1） 设面积为 的正方形纸片的边长为 ， ，又 ， ，又 要裁出的长方形面积为 ， 若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：， 可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形． （2） 长方形纸片的长宽之比为 ， 设长方形纸片的长为 ，则宽为 ， ， ，又 ， ， ， ， 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．19. （1） 如 ，则 ，即 与 互为相反数； （2） 和 互为相反数， ， ，解得：． 的平方根是它本身， ， ， ， 的立方根是 ．20. （1） ；【解析】； ； （2） （3）
