第7章 二元一次方程组章末复习 华师版数学七年级下册教案

章末复习

【知识与技能】

1.使学生对二元一次方程、二元一次方程的解，二元一次方程组以及二元一次方程组的解有进一步理解，能熟练准确地用代入法和加减法解二元一次方程组、三元一次方程组；

2.能较熟练地列出一次方程组解简单的应用题.

【过程与方法】

在通过归纳本章的知识要点和复习练习过程中，体会把“二元”转化为“一元”的消元思想，进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.

【情感态度】

进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法.

【教学重点】

一元一次方程组的解法.

【教学难点】

灵活运用一元一次方程组的解法.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】 引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.

二、释疑解惑，加深理解

1.二元一次方程的定义：含有      个未知数，并且含有未知数的       是_______的方程叫做二元一次方程.理解二元一次方程时特别强调注意：（1）二元一次方程左右两边的代数式必须是             ；（2）二元一次方程必须只含有__­___个未知数.

2.二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值       的一对未知数的值叫做二元一次方程的解.在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值.因此，任何一个二元一次方程都有         个解.

3.二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.

4.二元一次方程组的解法：（1）            消元法； （2）           消元法.

代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法.

加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法.

5.三元一次方程组的解法：

先利用代入法或加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组.再解二元一次方程组.最后将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数.

6.解决实际问题的过程：

（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关系；

（2）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，设未知数要带好单位名称）；

（3）找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；

（4）列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组；

（5）解：解所列方程组，得未知数的值；

（6）答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）.

归纳为6个字：审，设，找，列，解，答.

【教学说明】 从总体上把握本章主要内容及其间的联系，重在回顾整理，查缺补漏.

三、典例精析，复习新知

例1用代入法解方程组时，代入正确的是（C）

A.x-2-x=4        B.x-2-2x=4        C.x-2+2x=4       D.x-2+x=4

例2已知和都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（B）

例3若方程组的解中x与y的值相等，则k为（C）

A.4                   B.3               C.2              D.1

例4解下列方程组

例5若(x-2y-4)2-(2y+z)2+|x-4y+z|=0，则2x+y-z等于多少.

例6  A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发.同向而行时,甲车3小时可追上乙车；相向而行时，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度.

分析：这里有两个未知数：甲、乙两车的速度；有两个相等的关系：

(1)同向而行：甲车3小时的行程=乙车3小时的行程+150千米；

(2)相向而行：甲车1.5小时的行程+乙车1.5小时的行程=150千米.

解：设甲车的速度为x千米/小时，乙车的速度为y千米/小时.

.

答：甲车的速度为75千米/小时，乙车的速度为25千米/小时.

四、复习训练，巩固提高

1.已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（D）

2.已知二元一次方程3x+y=0的一个解是，其中a≠0，那么（C）

A.ba>0             B.ba=0            C.ba<0          D.以上都不对

3.如图（1），宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（A）

A.400 cm2            B.500 cm2                C.600 cm2            D.4000 cm2

4.方程组的解应为, 但是由于看错了系数m，而得到的解为, 求a+b+m的值.

5.某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车.问共有几辆车，几个学生？

解：设有x辆车，y个学生，则

答：有5辆车，240个学生.

6.欣欣有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元.甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款每年的利率是13％，求这两种贷款的数额各是多少？

解：设甲种贷款x万元，乙种贷款y万元，则

答:甲种贷款42万元，乙种贷款26万元.

7.小花服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？

解：设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套，则

答：用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，共能生产240套.

8.某商场以每件a元购进一种服装，如果规定以每件b元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利润22500元，试求a、b的值.

分析：本题要求a、b的值，只要根据条件列出一个关于a、b的二元一次方程组，题中的相等关系为“降价前每件售价与进价的差乘以降价前售出的件数=利润”；“降价后每件售价与进价的差乘以降价后售出的件数=利润”；“降价后售价=降价前售价×(1-20%)”；“降价后每天售出的件数=降价前每天售出的件数+10”.利用这些关系可表示相应量并列出关于a、b的方程组.

解：根据题意，得

答：a=50,b=100.

【教学说明】 通过实际应用的例题来分析所学知识进行巩固提高.

五、师生互动，课堂小结

通过本节课的复习，你有哪些收获？

1.布置作业:教材第46页“复习题”中第2、7、9、10题.

2.完成练习册中本课时练习.

通过课堂上的教学实践，我认为我的教学设计还是比较合理的，基本上达到预期目标，学生通过一节课的复习，进一步明确了二元一次方程组及其解的有关概念，对于二元一次方程组的解法更熟练准确了，对于不太复杂的应用性题目学生均能解决，但对于难度较大的应用性题目，学生的分析能力还有待于进一步提高.通过这一节的教学，我有许多感触，事实上，学生的潜能是不可低估的，教师应进一步大胆放手，给学生充分的自由空间，让他们去探索、去研究，这样他们的求知欲望反而会更强烈，积极性和主动性自然会大大提高.