2021-2022学年福建省龙岩市新罗区七年级（上）期末数学试卷(含答案)

这是一份2021-2022学年福建省龙岩市新罗区七年级（上）期末数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省龙岩市新罗区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）若一个数的相反数是，则这个数是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）下列代数式①﹣（﹣3）；②﹣|﹣3|；③﹣（﹣3）2；④﹣（﹣2）3中，运算结果为负数的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
3．（4分）在下列算式①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②；③；④﹣（﹣3）2＝9中，正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
4．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．3a+a＝4a2
C．3y﹣2y＝1 D．4x2y﹣3yx2＝x2y
5．（4分）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式①CD＝AC﹣DB；②CD＝AD﹣BC；③BD＝2AD﹣AB；④3CD＝AB中，正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④
6．（4分）在下列说法①联接两点的线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点间的线段是这两点的距离：⑤20.196精确到百分位得20.2中，正确的是（　　）
A．①③ B．②④ C．③⑤ D．①⑤
7．（4分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　）

A． B．
C． D．
8．（4分）某商店以1200元/件卖了两件进价不同的商品，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，该商店（　　）
A．不赢不亏 B．盈利100元 C．亏损100元 D．亏损300元
9．（4分）如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地．下列四种方案中，最节省材料的是（　　）

A．
B．
C．
D．
10．（4分）如图，小明恰好把标有①、②、③、④、⑤、⑥的六个小正方形拼成了一个大长方形，若最大长方形的周长为84，则标有④的正方形的面积是（　　）

A．49 B．36 C．25 D．16
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）席卷全球的新型冠状病毒是肉眼看不见的，它的半径约为0.0000006米，将0.0000006用科学记数法表示为 　 　．
12．（4分）若﹣ax+yb3与2a3by是同类项，则y﹣x＝　 　．
13．（4分）按照下面的程序计算，若输入x＝4，则输出结果是 　 　．


14．（4分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得　 　．
15．（4分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　 　．

16．（4分）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦、悉尼、纽约与北京的时差，表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 　 　．

城市
伦敦
悉尼
纽约
时差
﹣8
+2
﹣13
三、解答题（本大题共有9小题，共86分，解答时应写出文宇说明，推理过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）3（x﹣4）﹣2（x﹣3）＝1；
（2）．
19．（8分）化简求值：2x（x﹣5y）﹣3y（2y﹣3x），其中，y＝﹣1．
20．（8分）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和左视图．
（2）在不改变主视图和左视图的情况下，你认为最多还可以添加 　 　个小正方体．

21．（8分）作图题：如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用直尺和圆规，根据下列语句画出符合要求的图，请保留作图痕迹．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小；
（3）在线段AD的延长线上截AE＝2AD，连线段CE交直线AB于点F．

22．（10分）将一副三角板△AOB与△COD放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．
（1）如图①，若∠AOD＝160°，求∠AOC、∠BOD、∠BOC的度数．
（2）如图①，你发现∠AOC与∠BOD的大小有何关系？∠AOD与∠BOC有何关系？直接写出你发现的结论．
（3）如图②，当△AOB与△COD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由．


23．（10分）某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为A型1500元/台，B型2100元/台，C型2500元/台．
（1）若该商场恰好用9万元从该厂家购进50台两种不同型号的电视机，请你研究一下该商场的进货方案；
（2）已知该商场销售A型电视机可获利150元/台，销售B型电视机可获利200元/台，销售C型电视机可获利250元/台，在（1）条件下，你将选择哪种方案，使得销售获利最多？
24．（12分）如图1，数轴上的点A、O、B分别表示数a、0、b，且a，b满足（a+10）2+|b﹣6|＝0．电子跳蚤C从点A出发，沿着数轴以每秒4个单位的速度向O点方向运动；电子跳蚤D从点B出发，沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向O点方向运动．电子跳蚤C与D同时出发，运动的时间为t（0＜t≤8）秒．

（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，当t＝　 　秒时，点D与点C重合；
（2）当点D与点C相距20个单位长度时，求t的值；
（3）若在原点O的左边2个单位处放一挡板E（如图2），电子跳蚤C、D在碰到挡板E后，分别以原来的速度向相反的方向运动，写出m＝3BD+CD的值．（若有必要，用含t的代数式表示）

25．（14分）如图1，线段AB在数轴上，它的端点A、B表示的数分别为a、b，点C是数轴上任意一点（异于点A、B）．
（1）线段AB＝　 　；（用含a、b的代数式表示）
（2）若AC﹣AB＝1，求点C表示的数；（用含a或b的代数式表示）
（3）若点C在点B的左侧，点M、N分别是线段AC和线段BC的中点，则MN＝　 　；（用含a、b的代数式表示）
（4）线段与角的很多知识都可用类比的思想学习研究，请你类比第（3）问，设计一道以∠AOB＝θ（如图2）为背景的问题，画出示意图并直接给出答案．



2021-2022学年福建省龙岩市新罗区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）若一个数的相反数是，则这个数是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据相反数的额定义即可得出答案．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2．（4分）下列代数式①﹣（﹣3）；②﹣|﹣3|；③﹣（﹣3）2；④﹣（﹣2）3中，运算结果为负数的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【分析】根据相反数，绝对值，有理数的乘方分别计算即可得出答案．
【解答】解：①﹣（﹣3）＝3，
②﹣|﹣3|＝﹣3，
③﹣（﹣3）2＝﹣9，
④﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，
结果为负数的是②③，
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，相反数，绝对值，有理数的乘方，掌握an表示n个a相乘是解题的关键．
3．（4分）在下列算式①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②；③；④﹣（﹣3）2＝9中，正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：①原式＝﹣5+3＝﹣2，不符合题意；
②原式＝＝，符合题意；
③原式＝﹣2×（﹣2）＝4，符合题意；
④原式＝﹣9，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，加法，乘法及乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．3a+a＝4a2
C．3y﹣2y＝1 D．4x2y﹣3yx2＝x2y
【分析】A：不是同类项，不能合并；
B：根据把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算；
C：根据把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算；
D：根据把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算；
【解答】解：A：原式＝3a+2b，∴不符合题意；
B：原式＝4a，∴不符合题意；
C：原式＝y，∴不符合题意；
D：原式＝x2y，∴符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则，会辨别同类项是解题关键．
5．（4分）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式①CD＝AC﹣DB；②CD＝AD﹣BC；③BD＝2AD﹣AB；④3CD＝AB中，正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【分析】根据线段中点定义即可判断A、B、C正确．
【解答】解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，
∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC＝AC，
∴①CD＝BC﹣DB＝AC﹣DB，正确；
②CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，正确；
③BD＝（2AD﹣AB），错误；
④4CD＝AB，错误．
所以正确的有①②．
故选：A．
【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义．
6．（4分）在下列说法①联接两点的线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点间的线段是这两点的距离：⑤20.196精确到百分位得20.2中，正确的是（　　）
A．①③ B．②④ C．③⑤ D．①⑤
【分析】依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及近似值逐项进行判断，即可得到正确结论．
【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②相等的角不一定是对顶角，错误；
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；
④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；
⑤20.196精确到百分位得20.20，错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了线段的性质、平行公理、两点间的距离以及近似值，解题时注意：平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
7．（4分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．
【解答】解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B．
故选：B．
【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
8．（4分）某商店以1200元/件卖了两件进价不同的商品，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，该商店（　　）
A．不赢不亏 B．盈利100元 C．亏损100元 D．亏损300元
【分析】先求出两件商品的原价，再根据原价与2400元的大小确定亏损情况．
【解答】解：设盈利20%的一件商品原价是x元，
则（1+20%）x＝1200，
解得x＝1000．
设亏损20%的一件商品原价是y元，
则（1﹣20%）y＝1200，
解得y＝1500，
∵1000+1500＝2500（元），
1200×2＝2400（元），
2500﹣2400＝100（元），
∴亏损100元．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
9．（4分）如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地．下列四种方案中，最节省材料的是（　　）

A．
B．
C．
D．
【分析】垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．依据线段的性质以及垂线段的性质，即可得出结论．
【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的方案是：

故选：D．

【点评】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
10．（4分）如图，小明恰好把标有①、②、③、④、⑤、⑥的六个小正方形拼成了一个大长方形，若最大长方形的周长为84，则标有④的正方形的面积是（　　）

A．49 B．36 C．25 D．16
【分析】设正方形①的边长为x，则可根据大长方形的周长列方程并求解，就能求得此题结果了．
【解答】解：设正方形①的边长为x，
则正方形②、③、④、⑤、⑥的边长分别是：x，2x，3x，5x，据题意列方程得，
2[（x+2x+5x）+（5x+8x）]＝84，
解得x＝2，
∴正方形④的面积是：（3×2）2＝62＝36，
故选：B．
【点评】此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，关键是能根据图案间数量关系得到此题蕴含的规律，并列方程求解．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）席卷全球的新型冠状病毒是肉眼看不见的，它的半径约为0.0000006米，将0.0000006用科学记数法表示为 　6×10﹣7　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.0000006＝6×10﹣7．
故答案为：6×10﹣7．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
12．（4分）若﹣ax+yb3与2a3by是同类项，则y﹣x＝　3　．
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于x和y的两个等式，通过解等式求出它们的值，最后代入y﹣x中求值即可．
【解答】解：由同类项的定义可知：x+y＝3，y＝3，
∴x＝0，y＝3，
所以y﹣x＝3﹣0＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．
13．（4分）按照下面的程序计算，若输入x＝4，则输出结果是 　59　．


【分析】将x＝4代入运算即可．
【解答】解：∵x＝4，
∴4x﹣1＝4×4﹣1＝15；
∵15＜50，
∴4x﹣1＝4×15﹣1＝59；
∵59＞50，
∴输出结果为59，
故答案为：59．
【点评】本题主要考查了代数式求值，根据规则正确运算是解答此题的关键．
14．（4分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得　1000（26﹣x）＝2×800x　．
【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得
1000（26﹣x）＝2×800x，
故答案为：1000（26﹣x）＝2×800x
【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
15．（4分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　n2+2n　．

【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n2+2n．
【解答】解：第一个是1×3，
第二个是2×4，
第三个是3×5，
…
第 n个是n•（n+2）＝n2+2n
故答案为：n2+2n．
【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．
16．（4分）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦、悉尼、纽约与北京的时差，表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 　①④②③　．

城市
伦敦
悉尼
纽约
时差
﹣8
+2
﹣13
【分析】根据伦敦、悉尼、纽约与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．
【解答】解：由表格可得，悉尼与北京时差为+2，所以北京时间是4时或16时，悉尼时间为6时或18时，此时伦敦时间为8时或20时，纽约为3时或15时．
故答案为：①④②③．
【点评】本题考查正数与负数；能够结合时钟与时差确定北京时间是解题的关键．
三、解答题（本大题共有9小题，共86分，解答时应写出文宇说明，推理过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先去绝对值、同时计算乘法、然后算加减法即可；
（2）先算乘方、再算除法、最后算加减法即可．
【解答】解：（1）
＝2+2+（﹣3）
＝1；
（2）
＝﹣9+（﹣1）×﹣（﹣8）
＝﹣9+（﹣）+8
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
18．（8分）解方程：
（1）3（x﹣4）﹣2（x﹣3）＝1；
（2）．
【分析】（1）根据一元一次方程的解法步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；
（2）根据一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．
【解答】解：（1）3（x﹣4）﹣2（x﹣3）＝1，
3x﹣12﹣2x+6＝1，
3x﹣2x＝1+12﹣6，
x＝7；
（2），
3（x+2）﹣（4﹣x）＝6，
3x+6﹣4+x＝6，
3x+x＝6﹣6+4，
4x＝4，
x＝1．
【点评】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
19．（8分）化简求值：2x（x﹣5y）﹣3y（2y﹣3x），其中，y＝﹣1．
【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（2x2﹣10xy）﹣（6y2﹣9xy）
＝2x2﹣10xy﹣6y2+9xy
＝2x2﹣xy﹣6y2，
当x＝，y＝﹣1时，
原式＝2×（）2﹣×（﹣1）﹣6×（﹣1）2
＝2×+﹣6
＝+﹣6
＝0．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和左视图．
（2）在不改变主视图和左视图的情况下，你认为最多还可以添加 　3　个小正方体．

【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；
（2）根据保持这个几何体的主视图和左视图不变，可在左边最前面可添加2个，左边中间可添加1个，依此即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）最多还可以添加3个小正方体．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了作图﹣三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
21．（8分）作图题：如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用直尺和圆规，根据下列语句画出符合要求的图，请保留作图痕迹．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小；
（3）在线段AD的延长线上截AE＝2AD，连线段CE交直线AB于点F．

【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）连接CD交AB于M点，利用两点之间线段最短可判断M点满足条件；
（3）在AD的延长线上截取DE＝AD，然后连接EC得到F点．
【解答】解：（1）如图，直线AB，射线AC，线段BC为所作；
（2）如图，点M为所作；
（3）如图，点E、F为所作．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．
22．（10分）将一副三角板△AOB与△COD放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．
（1）如图①，若∠AOD＝160°，求∠AOC、∠BOD、∠BOC的度数．
（2）如图①，你发现∠AOC与∠BOD的大小有何关系？∠AOD与∠BOC有何关系？直接写出你发现的结论．
（3）如图②，当△AOB与△COD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由．


【分析】（1）利用角的和差关系，进行计算即可；
（2）根据同角的余角相等得出∠AOC＝∠BOD，由角的和差关系得出∠AOD+∠BOC＝180°；
（3）由周角的定义可得∠AOD+∠BOC＝180°；由角的和差关系可得∠AOC＝∠BOD．
【解答】解：（1）如图①，∵∠AOD＝160°，∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD
＝160°﹣90°
＝70°；
∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB
＝160°﹣90°
＝70°；
∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC
＝90°﹣70°
＝20°；
答：∠AOC＝70°、∠BOD＝70°、∠BOC＝20°；
（2）如图①，∠AOC＝∠BOD，∠AOD+∠BOC＝180°，理由如下：
∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝90°，∠BOD+∠BOC＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD；
∵∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD
＝90°+90°
＝180°，
∴∠AOD+∠BOC＝180°；
（3）如图②，当△AOB与△COD没有重合部分时，（2）中的结论仍然成立，理由如下：
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠COD+∠BOC，而∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD；
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD＝360°，∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOC＝180°．


【点评】本题考查角的计算，掌握图形中角的和差关系是正确解答的前提．
23．（10分）某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为A型1500元/台，B型2100元/台，C型2500元/台．
（1）若该商场恰好用9万元从该厂家购进50台两种不同型号的电视机，请你研究一下该商场的进货方案；
（2）已知该商场销售A型电视机可获利150元/台，销售B型电视机可获利200元/台，销售C型电视机可获利250元/台，在（1）条件下，你将选择哪种方案，使得销售获利最多？
【分析】（1）根据两种电视是AB，BC，AC三种情况进行讨论，分别设出未知数，列出二元一次方程组求解即可；
（2）分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案即可．
【解答】解：（1）设购进A型电视机x台，B型电视机y台，
由题意得：，
解得：，
即购进A型电视机25台，B型电视机25台；
设购进B种电视机a台，C种电视机b台．
由题意得：，
解得：（不合题意，舍去此方案），
设购进A种电视机m台，C种电视机n台．
由题意得：，
解得：，
即购进A种电视机35台，C种电视机15台；
∴商场有2种进货方案：
①A、B两种型号的电视机各购25台；
②A种型号的电视机购35台，C种型号的电视机购15台；
（2）方案①获利为：25×150+25×200＝8750（元）；
方案②获利为：35×150+15×250＝9000（元），
∵8750＜9000，
∴为使获利最多，应选择第②种进货方案：A种型号的电视机购35台，C种型号的电视机购15台．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．（12分）如图1，数轴上的点A、O、B分别表示数a、0、b，且a，b满足（a+10）2+|b﹣6|＝0．电子跳蚤C从点A出发，沿着数轴以每秒4个单位的速度向O点方向运动；电子跳蚤D从点B出发，沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向O点方向运动．电子跳蚤C与D同时出发，运动的时间为t（0＜t≤8）秒．

（1）填空：a＝　﹣10　，b＝　6　，当t＝　　秒时，点D与点C重合；
（2）当点D与点C相距20个单位长度时，求t的值；
（3）若在原点O的左边2个单位处放一挡板E（如图2），电子跳蚤C、D在碰到挡板E后，分别以原来的速度向相反的方向运动，写出m＝3BD+CD的值．（若有必要，用含t的代数式表示）

【分析】（1）由（a+10）2+|b﹣6|＝0，即得a＝﹣10，b＝6，根据C表示的数是﹣10+4t，D表示的数是6﹣2t，可得点D与点C重合时，﹣10+4t＝6﹣2t，即可解得t的值；
（2）根据点D与点C相距20个单位长度，得|6t﹣16|＝20，即可得答案；
（3）A、B两点距挡板的距离都为8个单位，即C、D两球撞到挡板所需时间分别为2s、4s，分三种情况：当0＜t≤2时，m＝3BD+CD＝16，当2＜t≤4时，m＝3BD+CD＝8t，当4＜t≤8时，m＝3BD+CD＝32．
【解答】解：（1）∵（a+10）2+|b﹣6|＝0，
∴a+10＝0，b﹣6＝0，
∴a＝﹣10，b＝6，
∵电子跳蚤C从点A出发，沿着数轴以每秒4个单位的速度向O点方向运动；电子跳蚤D从点B出发，沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向O点方向运动，
∴C表示的数是﹣10+4t，D表示的数是6﹣2t，
∴点D与点C重合时，﹣10+4t＝6﹣2t，
解得t＝，
故答案为：﹣10，6，；
（2）∵C表示的数是﹣10+4t，D表示的数是6﹣2t，
∴CD＝|﹣10+4t﹣6+2t|＝|6t﹣16|，
∵点D与点C相距20个单位长度，
∴|6t﹣16|＝20，
解得t＝6或t＝﹣（舍去），
答：当点D与点C相距20个单位长度时，t的值是6秒；
（3）A、B两点距挡板的距离都为8个单位，即C、D两球撞到挡板所需时间分别为2s、4s，
当0＜t≤2时，C表示的数是﹣10+4t，D表示的数是6﹣2t，而B表示的数是6，
∴m＝3BD+CD＝3[6﹣（6﹣2t）]+6﹣2t﹣（﹣10+4t）＝16，
当2＜t≤4时，C表示的数是﹣2﹣4（t﹣2）＝﹣4t+6，D表示的数是6﹣2t，B表示的数是6，
∴m＝3BD+CD＝3[6﹣（6﹣2t）]+[6﹣2t﹣（﹣4t+6）]＝8t，
当4＜t≤8时，C表示的数是﹣4t+6，D表示的数是﹣2+2（t﹣4）＝2t﹣10，B表示的数是6，
∴m＝3BD+CD＝3[6﹣（2t﹣10）]+（2t﹣10）﹣（﹣4t+6）＝32；
综上所述，m＝3BD+CD＝．
【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后表示的数．
25．（14分）如图1，线段AB在数轴上，它的端点A、B表示的数分别为a、b，点C是数轴上任意一点（异于点A、B）．
（1）线段AB＝　b﹣a　；（用含a、b的代数式表示）
（2）若AC﹣AB＝1，求点C表示的数；（用含a或b的代数式表示）
（3）若点C在点B的左侧，点M、N分别是线段AC和线段BC的中点，则MN＝　　；（用含a、b的代数式表示）
（4）线段与角的很多知识都可用类比的思想学习研究，请你类比第（3）问，设计一道以∠AOB＝θ（如图2）为背景的问题，画出示意图并直接给出答案．


【分析】（1）根据题意即可得到结果；
（2）①若点C在A的左侧，设点C表示的实数为x，②若点C在A的右侧，设点C表示的实数为x，列方程即可得到结论；
（3）如图，由点M、N分别是线段AC和线段BC的中点，得到CM＝AC＝（AB+CB），CN＝BC，根据线段的和差即可得到结论．
（4）由OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，得到∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，根据角的和差即可得到结论．
【解答】解：（1）线段AB的长度为b﹣a，
故答案为：b﹣a；
（2）①若点C在A的左侧，设点C表示的实数为x，
则a﹣x﹣（b﹣a）＝1，
∴x＝2a﹣b﹣1；
②若点C在A的右侧，设点C表示的实数为x，
则x﹣a﹣（b﹣a）＝1，
∴x＝b+1；
综上所述：点C表示的数为2a﹣b﹣1或b+1；
（3）如图，∵点M、N分别是线段AC和线段BC的中点，

∴CM＝AC＝（AB+CB），CN＝BC，
∴MN＝CM﹣CN＝AB＝；
故答案为：；
（4）题目：如图，∠AOB＝θ，射线OC在∠AOB的外部，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，求∠MON．

∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，
∴∠COM﹣∠CON＝AOC﹣BOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝AOB，
∵∠AOB＝θ，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝θ．
【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．