2021-2022学年浙江省台州市临海市七年级（上）期末数学试卷(含答案)

这是一份2021-2022学年浙江省台州市临海市七年级（上）期末数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年浙江省台州市临海市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）在0，﹣1，2，﹣3这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．0
2．（4分）计算2a﹣a的结果是（　　）
A．﹣2a B．1 C．2 D．a
3．（4分）2021年10月我国发射的神舟十三号载人飞船在近地点高度390000米的近地轨道与天和核心舱进行交会对接，将390000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.39×106 B．3.9×105 C．39×104 D．3.95
4．（4分）如果x＝2是关于x的方程4x﹣a＝6的解，那么a的值是（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
5．（4分）将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（　　）

A．∠α＝∠β B．∠α＝∠β C．∠α+∠β＝90° D．∠α+∠β＝180°
6．（4分）下列选项中的量不能用“0.9a”表示的是（　　）
A．边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积
B．原价为a元/千克的商品打九折后的售价
C．以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程
D．一本书共a页，看了整本书的后剩下的页数
7．（4分）如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下列能表示线段CE的式子为（　　）

A．CE＝CD+BD B．CE＝BC﹣CD
C．CE＝AD+BD﹣AC D．CE＝AE+BC﹣AB
8．（4分）若x＝y，那么下列等式一定成立的是（　　）
A．1﹣x＝1﹣y B．x＝﹣y C．x＝y D．x﹣＝y+
9．（4分）如图所示，该正方体的展开图为（　　）

A． B．
C． D．
10．（4分）有A，B两种卡片各4张，A卡片正、反两面分别写着1和0，B卡片正、反两面分别写着2和0，甲、乙两人从中各拿走4张卡片并摆放在桌上，发现各自的4张卡片向上一面的数字和相等：两人各自将所有卡片另一面朝上，则甲的4张卡片数字和减小了1，乙的4张卡片数字和增加了1，则甲拿取A卡片的数量为（　　）
A．1张 B．2张 C．3张 D．4张
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）若x2y与3xm﹣1y是同类项，则m的值为 　 　．
12．（5分）如图，点C是线段AB的中点，则线段AC与线段AB满足数量关系 　 　．

13．（5分）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：km）：+7，﹣9，+8，﹣6，﹣5．则收工时检修小组在A地 　 　边 　 　km．
14．（5分）若3m+n＝2，则6m+2n﹣1＝　 　．
15．（5分）某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排x名工人生产镜片，则可列方程：　 　．
16．（5分）对于有理数a，b，n，若|a﹣n|+|b﹣n|＝1，则称b是a关于n的“相关数”，例如，|2﹣2|+|3﹣2|＝1，则3是2关于2的“相关数”．若x1是x关于1的“相关数”，x2是x1关于2的“相关数”，…，x4是x3关于4的“相关数”．则x1+x2+x3＝　 　．（用含x的式子表示）
三、解答题（本趣有8小题，第I7～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）计算：
（1）2﹣（﹣4）；
（2）12÷（﹣2）2．
18．（8分）解方程：
（1）3x﹣1＝8；
（2）﹣1＝．
19．（8分）先化简，再求值：2（x2﹣2x+1）﹣（2﹣4x），其中x＝3．
20．（8分）如图，在同一平面内有一条直线l和三点A，B，C．按要求完成下列作图：
（1）画线段AC；
（2）画射线AB交直线l于点D；
（3）在直线l上找一点P，使得PB+PC最短．（保留作图痕迹）

21．（10分）一家游泳馆出售会员证，每张会员证150元，只限本人使用．凭证购入场券每张10元，不凭证购入场券每张20元．请依据以上情境，提出一个问题并解决．（根据提出问题的层次，给不同的得分．）
提出的问题是：　 　
解决过程如下：
22．（12分）观察下面三行数；
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①
0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；③
（1）第①行第8个数为 　 　；第②行第8个数为 　 　：第③行第8个数为 　 　．
（2）是否存在这样一列数，使三个数的和为322？若存在，请写出这3个数；若不存在，请说明理由．
23．（12分）如图1，将长方形纸片ABCD沿着MN翻折，使得点B，C分别落在点E，F位置．如图2，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着MP翻折，使得点N恰好落在ME延长线上的点Q处．

（1）若∠BMN＝70°，求∠AME的度数．
（2）若∠PMQ＝α，试用含α的式子表示∠AMQ，并说明理由．
24．（14分）小王和小李每天从A地到B地上班，小王坐公交车以40km/h的速度匀速行驶，小李开汽车以50km/h的速度匀速行驶．
（1）若他们同时从A地出发，15分钟后，两人相距 　 　km．
（2）假设途中设有9个站点P1，P2，…，P9，公交车在每个站点都停靠0.5分钟．
①若两车同时从A地出发，则汽车比公交车早10.5分钟到达．求A、B两地的距离．
②在①的条件下，若每相邻两个站点间（包含起点站和终点站）的距离相等，小王4：30坐公交车从A地前往B地，8分钟后小李开汽车也从A地前往B地，求小李追上小王的时刻．

2021-2022学年浙江省台州市临海市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）在0，﹣1，2，﹣3这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．0
【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从小到大排列即可．
【解答】解：﹣3＜﹣1＜0＜2，
所以在0，﹣1，2，﹣3这四个数中，最小的数是﹣3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．（4分）计算2a﹣a的结果是（　　）
A．﹣2a B．1 C．2 D．a
【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．
【解答】解：原式＝a，
故选：D．
【点评】本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
3．（4分）2021年10月我国发射的神舟十三号载人飞船在近地点高度390000米的近地轨道与天和核心舱进行交会对接，将390000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.39×106 B．3.9×105 C．39×104 D．3.95
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将390000用科学记数法表示应为3.9×105，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（4分）如果x＝2是关于x的方程4x﹣a＝6的解，那么a的值是（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【分析】把x＝2代入方程4x﹣a＝6得出8﹣a＝6，再求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝2代入方程4x﹣a＝6得：8﹣a＝6，
解得：a＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
5．（4分）将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（　　）

A．∠α＝∠β B．∠α＝∠β C．∠α+∠β＝90° D．∠α+∠β＝180°
【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，由题意可知∠α与∠β互余，即∠α+∠β＝90°．
【解答】解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了余角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．
6．（4分）下列选项中的量不能用“0.9a”表示的是（　　）
A．边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积
B．原价为a元/千克的商品打九折后的售价
C．以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程
D．一本书共a页，看了整本书的后剩下的页数
【分析】选项A根据三角形的面积公式解答即可；选项B根据“售价＝原价×折数”判断即可；选项C根据“路程＝速度×时间”判断即可；选项D根据“剩下的页数＝全数的页数﹣已看的页数”判断即可．
【解答】解：A．边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积为0.9a＝0.45a，故本选项符合题意；
B．原价为a元/千克的商品打九折后的售价为0.9a元/千克，故本选项不符合题意；
C．以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程为0.9a千米，故本选项不符合题意；
D．一本书共a页，看了整本书的后剩下的页数为0.9a页，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式，理清各个选项中的数量关系是解答本题的关键．
7．（4分）如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下列能表示线段CE的式子为（　　）

A．CE＝CD+BD B．CE＝BC﹣CD
C．CE＝AD+BD﹣AC D．CE＝AE+BC﹣AB
【分析】根据线段和差的计算方法逐项进行计算，即可得出答案．
【解答】解：A．因为CE＝CD+DE，所以A选项不正确，故A选项不符合题意；
B．因为CE＝BC﹣BE，所以B选项不正确，故B选项不符合题意；
C．因为AD+BD﹣AC＝BC≠CE，所以所以C选项不正确，故C选项不符合题意；
D因为AE+BC＝AE+BE+CE，AE+BE＝AB，则AE+BC﹣AB＝AE+BE+CE﹣AB＝CE，所以所以D选项正确，故D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了线段的和差，熟练掌握线段的和差算的方法进行计算是解决本题的关键．
8．（4分）若x＝y，那么下列等式一定成立的是（　　）
A．1﹣x＝1﹣y B．x＝﹣y C．x＝y D．x﹣＝y+
【分析】根据等式的基本性质分别进行解答，即可得出答案．
【解答】解：A、1﹣x＝1﹣y，在等式的两边同时乘﹣1，再两边同时加1，等式成立；
B、由x＝y，根据等式性质不能得到x＝﹣y，故等式不一定成立；
C、由x＝y，根据等式性质不能得到，故等式不一定成立；
D、由x＝y，根据等式性质不能得到x﹣，等式不一定成立；
故选：A．
【点评】此题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
9．（4分）如图所示，该正方体的展开图为（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知，
选项B中面“v”与“＝”是对面，因此选项B不符合题意；
再根据上面“v”符号开口，可以判断选项D符合题意；选项A、C不符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．
10．（4分）有A，B两种卡片各4张，A卡片正、反两面分别写着1和0，B卡片正、反两面分别写着2和0，甲、乙两人从中各拿走4张卡片并摆放在桌上，发现各自的4张卡片向上一面的数字和相等：两人各自将所有卡片另一面朝上，则甲的4张卡片数字和减小了1，乙的4张卡片数字和增加了1，则甲拿取A卡片的数量为（　　）
A．1张 B．2张 C．3张 D．4张
【分析】根据所有卡片的数字之和为12，来确定满足条件的甲朝上的数字可能的情况，即可判断甲拿取了A的张数．
【解答】解：∵甲、乙正面朝上的数字之和相等，反面朝上的数字之和甲减小1，乙增加1，
∴甲乙两面的数字之和为1+1+1+1+2+2+2+2＝12，
∴甲一面朝上的数字之和为12÷4＝3，
∴甲朝上的可能是1，1，1，0或者2，1，0，0，
则甲朝下的可能是0，0，0，2或者0，0，1，1，
综上可知，甲拿取A卡片的数量为3张．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的运算，通过将12进行拆分来进行分配是解题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）若x2y与3xm﹣1y是同类项，则m的值为 　3　．
【分析】根据同类项的定义解决此题．
【解答】解：由题意得，2＝m﹣1．
∴m＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．
12．（5分）如图，点C是线段AB的中点，则线段AC与线段AB满足数量关系 　AC＝AB　．

【分析】根据线段中点的定义可得答案．
【解答】解：∵线段AB的中点为点C，
∴线段AC与AB的数量关系表示为AC＝AB．
故答案为：AC＝AB．
【点评】本题考查线段中点的定义，熟练掌握线段的中点会把线段平分是解题关键．
13．（5分）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：km）：+7，﹣9，+8，﹣6，﹣5．则收工时检修小组在A地 　西　边 　5　km．
【分析】将题中数据求和，根据结果的正负可判断方向，根据数值的大小可判断收工时检修小组与A地的距离．
【解答】解：（1）由题意得：
+7﹣9+8﹣6﹣5
＝（7+8）﹣（9+6+5）
＝15﹣20
＝﹣5（km），
∴收工时检修小组在A地西边5km．
故答案为：西，5．
【点评】此题主要考查了正数、负数的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：用正负数表示两种具有相反意义的量．
14．（5分）若3m+n＝2，则6m+2n﹣1＝　3　．
【分析】将所求式子变形为含3m+n的形式，再整体代入即可．
【解答】解：∵3m+n＝2，
∴6m+2n﹣1＝2（3m+n）﹣1＝2×2﹣1＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是将所求式子变形为含3m+n的形式及整体思想的运用．
15．（5分）某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排x名工人生产镜片，则可列方程：　60x＝2×40（28﹣x）　．
【分析】设安排x名工人生产镜片，则（28﹣x）人生产镜架，根据2个镜片和1个镜架恰好配一套，列方程即可．
【解答】解：设安排x名工人生产镜片，
由题意得，60x＝2×40（28﹣x）．
故答案为：60x＝2×40（28﹣x）．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
16．（5分）对于有理数a，b，n，若|a﹣n|+|b﹣n|＝1，则称b是a关于n的“相关数”，例如，|2﹣2|+|3﹣2|＝1，则3是2关于2的“相关数”．若x1是x关于1的“相关数”，x2是x1关于2的“相关数”，…，x4是x3关于4的“相关数”．则x1+x2+x3＝　9﹣3|x﹣1|　．（用含x的式子表示）
【分析】先读懂“相关数”的定义，列出对应等式，再根据等式分析各个数的取值范围，去绝对值，进而求出结果．
【解答】解：依题意有：|x1﹣1|+|x﹣1|＝1，①
|x2﹣2|+|x1﹣2|＝1，②
|x3﹣3|+|x2﹣3|＝1，③
|x4﹣4|+|x3﹣4|＝1，④
由①可知0≤x，x1≤2，若否，则①不成立，
由②可知1≤x1，x2≤3，若否，则②不成立，
同理可知2≤x2，x3≤4，3≤x3，x4≤5，
∴x1﹣1+|x﹣1|＝1，⑤
x2﹣2+2﹣x1＝1，⑥
x3﹣3+3﹣x2＝1，⑦
3×⑤+2×⑥+⑦，得x1+x2+x3﹣3+3|x﹣1|＝6，
∴x1+x2+x3＝9﹣3|x﹣1|．
故答案为：9﹣3|x﹣1|．
【点评】本题考查绝对值和新定义问题．解题的关键在于读懂题意，列出等式，根据等式判断出五个数的取值范围，进而去绝对值符号，最后得出结果．注意可以取特殊值，如x＝1或x＝2，来验证计算的结果是否正确．
三、解答题（本趣有8小题，第I7～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）计算：
（1）2﹣（﹣4）；
（2）12÷（﹣2）2．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方，再算除法即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝2+4
＝6；
（2）原式＝12÷4
＝3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）解方程：
（1）3x﹣1＝8；
（2）﹣1＝．
【分析】（1）通过移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题．
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题．
【解答】解：（1）∵3x﹣1＝8，
∴3x＝9．
∴x＝3．
（2）∵﹣1＝，
∴3（x+1）﹣6＝2（x﹣2）．
∴3x+3﹣6＝2x﹣4．
∴3x﹣2x＝﹣4+6﹣3．
∴x＝﹣1．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解决本题的关键．
19．（8分）先化简，再求值：2（x2﹣2x+1）﹣（2﹣4x），其中x＝3．
【分析】先把整式去括号、合并同类项化简后，再把x＝3代入计算即可．
【解答】解：2（x2﹣2x+1）﹣（2﹣4x）
＝2x2﹣4x+2﹣2+4x
＝2x2，
当x＝3时，2x2＝2×32＝18．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键．
20．（8分）如图，在同一平面内有一条直线l和三点A，B，C．按要求完成下列作图：
（1）画线段AC；
（2）画射线AB交直线l于点D；
（3）在直线l上找一点P，使得PB+PC最短．（保留作图痕迹）

【分析】（1）（2）根据几何语言画出对应的几何图形；
（3）连接BC交直线l于P点，根据两点之间线段最短可判断P点满足条件．
【解答】解：（1）如图，线段AC为所作；
（2）如图，射线AB为所作；
（3）如图，点P为所作．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段和两点之间线段最短．
21．（10分）一家游泳馆出售会员证，每张会员证150元，只限本人使用．凭证购入场券每张10元，不凭证购入场券每张20元．请依据以上情境，提出一个问题并解决．（根据提出问题的层次，给不同的得分．）
提出的问题是：　游泳多少次，购会员证与不购证付一样的钱？（答案不唯一）　
解决过程如下：
【分析】根据题意提出问题，然后解答即可．
【解答】解：提出的问题是：游泳多少次，购会员证与不购证付一样的钱？（答案不唯一），
故答案为：游泳多少次，购会员证与不购证付一样的钱？（答案不唯一）；
解决过程如下：
设游泳x次，则购证后付费为（150+10x）元，不购证付费20x元，
根据题意得：150+10x＝20x，
解得：x＝15．
答：游泳15次，购会员证与不购证付一样的钱．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
22．（12分）观察下面三行数；
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①
0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；③
（1）第①行第8个数为 　256　；第②行第8个数为 　258　：第③行第8个数为 　128　．
（2）是否存在这样一列数，使三个数的和为322？若存在，请写出这3个数；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）①后一个数是前一个数的﹣2倍，②的数的规律是在①每个对应数加2，③后一个数是前一个数的﹣2倍，由此可求解；
（2）通过观察可得规律：①的第n个数是（﹣2）n，②的第n个数是（﹣2）n+2，③的第n个数是（﹣1）n2n﹣1，再由（﹣2）n+（﹣2）n+2+（﹣1）n×2n﹣1＝322，求n即可．
【解答】解：（1）﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…，
∴第8个数是256，
②的第8个数是256+2＝258，
③的第8个数是128，
故答案为：256，258，128；
（2）不存在一列数，使三个数的和为322，理由如下：
①的第n个数是（﹣2）n，②的第n个数是（﹣2）n+2，③的第n个数是（﹣1）n2n﹣1，
由题意得，（﹣2）n+（﹣2）n+2+（﹣1）n×2n﹣1＝322，
∴n为偶数，
∴4×2n﹣1+2n﹣1＝5×2n﹣1＝320，
∴2n﹣1＝64，
∴n＝7，
∴不存在一列数，使三个数的和为322．
【点评】本题考点数字的变化规律，通过观察所给的式子，找到式子中各数间的规律是解题的关键．
23．（12分）如图1，将长方形纸片ABCD沿着MN翻折，使得点B，C分别落在点E，F位置．如图2，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着MP翻折，使得点N恰好落在ME延长线上的点Q处．

（1）若∠BMN＝70°，求∠AME的度数．
（2）若∠PMQ＝α，试用含α的式子表示∠AMQ，并说明理由．
【分析】（1）根据翻折变换的性质可得：∠EMN＝∠BMN＝70°，再运用平角的定义即可求得答案；
（2）由翻折可得：∠PMN＝∠PMQ＝α，∠BMN＝∠NMQ＝2α，再运用平角的定义即可求得答案．
【解答】解：（1）如图1，∵将长方形纸片ABCD沿着MN翻折，使得点B，C分别落在点E，F位置，

∴∠EMN＝∠BMN＝70°，
∴∠AME＝180°﹣（∠EMN+∠BMN）＝180°﹣（70°+70°）＝40°；
（2）∠AMQ＝180°﹣4α．理由如下：
如图2，∵将△PMN沿着PM翻折，使得点N恰好落在ME延长线上的点Q处，

∴∠PMN＝∠PMQ＝α，
∴∠BMN＝∠NMQ＝2α，
∴∠AMQ＝180°﹣（∠BMN+∠NMQ）＝180°﹣（2α+2α）＝180°﹣4α．
【点评】本题考查了几何变换﹣翻折的性质，平角定义的应用等，熟练掌握翻折变换的性质是解题关键．
24．（14分）小王和小李每天从A地到B地上班，小王坐公交车以40km/h的速度匀速行驶，小李开汽车以50km/h的速度匀速行驶．
（1）若他们同时从A地出发，15分钟后，两人相距 　2.5　km．
（2）假设途中设有9个站点P1，P2，…，P9，公交车在每个站点都停靠0.5分钟．
①若两车同时从A地出发，则汽车比公交车早10.5分钟到达．求A、B两地的距离．
②在①的条件下，若每相邻两个站点间（包含起点站和终点站）的距离相等，小王4：30坐公交车从A地前往B地，8分钟后小李开汽车也从A地前往B地，求小李追上小王的时刻．
【分析】（1）先求出小王和小李在15分钟内的路程，然后求得两个间的距离；
（2）①先设A、B两地相距x千米，然后分别用含有x的式子表示两人从A地到B地的时间，再结合“汽车比公交车早10.5分钟到达”列出方程求解，即可得到A、B两地间的距离；
②先由①得到每两个站点间的距离，然后计算得到公交车在每两个站点间的时间，进而初步判断8分钟后公交车的位置，然后设时间为m分钟，再分段进行讨论即可．
【解答】解：（1）15分钟＝0.25小时，
∴小王的路程为40×0.25＝10（km），
小李的路程为50×0.25＝12.5（km），
∴两人间的距离为12.5﹣10＝2.5（km），
故答案为：2.5．
（2）①设两地距离为x千米，则小李的从A地到B地的时间为小时，小王的时间为（）小时，
∵汽车比公交车早10.5分钟到达，
∴（）﹣＝，
解得：x＝20，
∴A、B两地相距20千米．
②由①得，A、B两地相距20千米，
∵每两个站点间的距离相等，
∴每两个站点间的距离为20÷10＝2（千米），
∴小王经过两个站点间的时间为2÷40＝0.05小时＝3分钟，
∵3+0.5+3+0.5＝7＜8，
∴8分钟时，公交车在P2与P3之间，
设小李经过m分钟追上小王，
当小李在P2与P3之间追上小王，即m≤2时，
，
解得：m＝28（舍）；
当小李在P3与P4之间追上小王，即2.5＜m≤5.5时，
，
解得：m＝26（舍）；
当小李在P4与P5之间追上小王，即6＜m≤9时，
，
解得：m＝24（舍）；
当小李在P5与P6之间追上小王，即9.5＜m≤12.5时，
＝×40，
解得：m＝22（舍）；
当小李在P6与P7之间追上小王，即13＜m≤16时，
＝×40，
解得：m＝20（舍）；
当小李在P7与P8之间追上小王，即16.5＜m≤19.5时，
＝×40，
解得：m＝18；
∴经过18分钟，小李追上小王，
此时的时刻为4：48．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是会利用“路程＝速度×时间”进行相关时间和路程的表示和会将时间单位进行转化．