第2章 相交线与平行线 北师大版七年级数学下册单元测试(含答案)

这是一份第2章 相交线与平行线 北师大版七年级数学下册单元测试(含答案)，共20页。
第二章相交线与平行线单元复习卷
考试范围：相交线与平行线；考试时间：100分钟；满分：120分；命题人：
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠AOC，∠AOD＝120°，则∠BOE的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
2．（3分）在同一平面内，不重合的三条直线的交点有（　　）个．
A．1或2 B．2或3 C．1或3 D．0或1或2或3
3．（3分）如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AB＝7 cm，AE＝6 cm，AD＝5 cm，AC＝11 cm，则点A到直线l的距离为（　　）

A．11 cm B．7 cm C．6 cm D．5 cm
4．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．两条不相交的直线叫做平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c
D．若两条线段不相交，则它们互相平行
5．（3分）如图，从直线AB上一点O分别引射线OM，ON，已知OM⊥ON，∠BON＝48°，则∠AOM的度数是（　　）

A．32° B．42° C．48° D．52°
6．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　）

A．3 B．2.5 C．2.4 D．2
7．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（　　）

A．540°﹣5α B．540°﹣6α C．30° D．40°
8．（3分）如图，下列判断错误的是（　　）

A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠5和∠8是同位角
9．（3分）如图，下面哪个条件不能判断AC∥EF的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180°
10．（3分）直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∠1＝15°，则∠2＝（　　）

A．15° B．25° C．35° D．20°
评卷人
得 分


二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
11．（4分）如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是　 　，理由是　 　

12．（4分）将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　 　．（填序号）

13．（4分）如图，AB∥CD，∠BAC的角平分线交CD于点E，若∠ECA＝130°，则∠1＝　 　度．

14．（4分）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是　 　（只填序号）．

评卷人
得 分


三．解答题（共10小题，满分74分）
15．（6分）如图，点M，N分别在直线AB，CD上．
（1）请在图中作出表示M，N两点间的距离的线段a，和表示点N到直线AB的距离的线段b；
（2）请比较（1）中线段a，b的大小，并说明理由．

16．（6分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

17．（6分）如图，若∠ADE＝∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．

18．（6分）如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1+∠2＝90°．试说明CD∥AB．

19．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD．
（1）直接写出∠AOC的对顶角，∠EOD的余角；
（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．

20．（8分）已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．
（1）若∠O＝52°，求∠BCD的度数；
（2）当∠O为多少度时，∠OCA：∠OCD＝1：2，并说明理由．

21．（8分）已知：如图，AD平分∠BAC，且AD⊥BC于点D，MN∥BC，请在括号中补全步骤的推理理由．
（1）试说明∠BAM＝∠CAN．
∵MN∥BC，（　　）
∴∠BAM＝∠ABC，∠CAN＝∠ACB．（　　）
又∵AD⊥BC，（　　）
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，（　　）
∴∠BAD+∠ABC＝90°，∠CAD+∠ACB＝90°，
又∵AD平分∠BAC，（　　）
∴∠BAD＝∠CAD，（　　）
∴∠ABC＝∠ACB，（　　）
∴∠BAM＝∠CAN，（　　）
（2）如果AD＝5 cm，点P是直线BC上的一个动点，连接AP，则AP不小于5 cm．
∵AD⊥BC，AD＝5 cm，
∴AP≥5 cm．（　　）

22．（8分）如图，将一张上、下两边平行（即AB∥CD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．
（1）试说明∠1＝∠2；
（2）已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．

23．（9分）已知：如图，∠A+∠D＝180°，∠1＝3∠2，∠2＝24°，点P是BC上的一点．
（1）请写出图中∠1的一对同位角，一对内错角，一对同旁内角；
（2）求∠EFC与∠E的度数；
（3）若∠BFP＝46°，请判断CE与PF是否平行？

24．（9分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）AB∥CD，如图1，点P在AB，CD内部时，试证：∠P＝∠B+∠D；
（2）如图2，点P在AB，CD外部时，以上结论是否成立？如不成立，则∠P，∠B，∠D之间有何数量关系？请说明理由．


第二章相交线与平行线单元复习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠AOC，∠AOD＝120°，则∠BOE的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
【解答】解：∵∠COD＝90°，∠AOD＝120°，
∴∠AOC＝360°﹣∠AOD﹣∠COD
＝360°﹣120°﹣90°
＝150°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝75°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣AOE
＝90°﹣75°
＝15°，
故选：A．
2．（3分）在同一平面内，不重合的三条直线的交点有（　　）个．
A．1或2 B．2或3 C．1或3 D．0或1或2或3
【解答】解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：
①三条直线互相平行，有0个交点；
②一条直线与两平行线相交，有2个交点；
③三条直线都不平行，有1个或3个交点；
所以交点的个数可能为0个或1个或2个或3个．
故选：D．
3．（3分）如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AB＝7 cm，AE＝6 cm，AD＝5 cm，AC＝11 cm，则点A到直线l的距离为（　　）

A．11 cm B．7 cm C．6 cm D．5 cm
【解答】解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是5 cm，
故选：D．
4．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．两条不相交的直线叫做平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c
D．若两条线段不相交，则它们互相平行
【解答】解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；
B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．一条直线的平行线有无数条，故错误；
C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；
D、根据平行线的定义知是错误的．
故选：C．
5．（3分）如图，从直线AB上一点O分别引射线OM，ON，已知OM⊥ON，∠BON＝48°，则∠AOM的度数是（　　）

A．32° B．42° C．48° D．52°
【解答】解：∵OM⊥ON，
∴∠MON＝90°，
∵∠AOM+∠MON+∠BON＝180°
∵∠BON＝48°，
∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣48°＝42°
故选：B．
6．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　）

A．3 B．2.5 C．2.4 D．2
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，
∴5PC＝3×4，
∴PC＝2.4，
故选：C．
7．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（　　）

A．540°﹣5α B．540°﹣6α C．30° D．40°
【解答】解：设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，
∵∠DOE＝α，
∴∠FOE＝α﹣2x，
∵射线OE平分∠BOF，
∴∠BOE＝∠EOF＝α﹣2x，
则：3x+α+α﹣2x＝180°，
解得：x＝180°﹣2α，
∴∠AOD＝3×（180°﹣2α）＝540°﹣6α，
∴∠BOC＝540°﹣6α，
故选：B．
8．（3分）如图，下列判断错误的是（　　）

A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠5和∠8是同位角
【解答】解：∠1与∠2是直线AC，直线DE，被直线AD所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；
∠3与∠4是直线BD，直线AE，被直线DE所截的内错角，因此选项B不符合题意；
∠5与∠6既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项C符合题意；
∠5与∠8是直线AB，直线CE，被直线DE所截的同位角，因此选项D不符合题意；
故选：C．

9．（3分）如图，下面哪个条件不能判断AC∥EF的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180°
【解答】解：当∠1＝∠2时，AC∥EF，故选项A不符合题意；
当∠4＝∠C时，AC∥EF，故选项B不符合题意；
当∠1+∠3＝180°时，BC∥DE，不能判断AC∥EF，故选项C符合题意；
当∠3+∠C＝180°时，AC∥EF，故选项D不符合题意；
故选：C．
10．（3分）直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∠1＝15°，则∠2＝（　　）

A．15° B．25° C．35° D．20°
【解答】解：延长AB两端，如图所示：
∵∠1+∠3＝125°，∠2+∠4＝85°，
∴∠1+∠3+∠2+∠4＝210°，
∵l1∥l2，
∴∠3+∠4＝180°，
∴∠1+∠2＝210°﹣180°＝30°，
∵∠1＝15°，
∴∠2＝30°﹣15°＝15°．
故选：A．

二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
11．（4分）如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是　PC　，理由是　垂线段最短　

【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
故答案是：PC；垂线段最短．
12．（4分）将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　①④⑤　．（填序号）

【解答】解：∵∠1＝25.5°，∠2＝55°30′，∠ABC＝30°，
∴∠ABC+∠1＝55.5°＝55°30′＝∠2，
∴m∥n，故①符合题意；
∵∠1+∠2＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故②不符合题意；
∵∠2＝2∠1，∠ABC＝30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故③不符合题意；
过点C作CE∥m，
∴∠3＝∠4，
∵∠ACB＝∠1+∠3，∠ACB＝∠4+∠5，
∴∠1＝∠5，
∴EC∥n，
∴m∥n，故④符合题意；
∵∠ABC＝∠2﹣∠1，
∴∠2＝∠ABC+∠1，
∴m∥n，故⑤符合题意；
故答案为：①④⑤．

13．（4分）如图，AB∥CD，∠BAC的角平分线交CD于点E，若∠ECA＝130°，则∠1＝　25　度．

【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠EAB，∠ECA+∠CAB＝180°，
∵∠ECA＝130°，
∴∠CAB＝50°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB＝CAB＝25°，
∴∠1＝25°，
故答案为：25．
14．（4分）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是　①②③　（只填序号）．

【解答】解：∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意；
∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意；
∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意，
∠A与∠ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此④不符合题意，
故答案为：①②③．

三．解答题（共10小题，满分74分）
15．（6分）如图，点M，N分别在直线AB，CD上．
（1）请在图中作出表示M，N两点间的距离的线段a，和表示点N到直线AB的距离的线段b；
（2）请比较（1）中线段a，b的大小，并说明理由．

【解答】解：（1）连接MN，过N作NE⊥AB，如图，
（2）由垂线段最短，得
MN＞NE，
即a＞b，
理由是垂线段最短．
16．（6分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

【解答】解：图象如图所示，

∵∠EAC＝∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，
∴△ACD≌△CAB（SAS），
∴∠ACD＝∠CAB，
∴AB∥CD．
17．（6分）如图，若∠ADE＝∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．

【解答】解：∠1与∠2相等．
理由如下：
∵∠ADE＝∠ABC，
∴DE∥BC，
∴∠1＝∠EBC；
∵BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，
∴BE∥MN，
∴∠EBC＝∠2；
∴∠1＝∠2．
18．（6分）如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1+∠2＝90°．试说明CD∥AB．

【解答】证明：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠2＝∠BAC，∠1＝∠ACD．
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴CD∥AB．
19．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD．
（1）直接写出∠AOC的对顶角，∠EOD的余角；
（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．

【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠EOD的余角为∠BOD和∠AOC；
（2）∵∠AOC＝40°，∠AOC＝∠DOB，
∴∠BOD＝40°．
∵∠EOB＝90°，
∴∠EOD＝90°﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°．
又∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF＝∠BOD＝20°，
∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝50°+20°＝70°．
20．（8分）已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．
（1）若∠O＝52°，求∠BCD的度数；
（2）当∠O为多少度时，∠OCA：∠OCD＝1：2，并说明理由．

【解答】解：（1）∵AB∥ON，
∴∠O＝∠MCB（两直线平行，同位角相等），
∵∠O＝52°，
∴∠MCB＝52°，
∵∠ACM+∠MCB＝180°（平角定义），
∴∠ACM＝180°﹣52°＝128°，
又∵CD平分∠ACM，
∴∠DCM＝64°（角平分线定义），
∴∠BCD＝∠DCM+∠MCB＝64°+52°＝116°；

（2）∵CD平分∠ACM，
∴∠DCA＝∠MCD，
∵∠OCA：∠OCD＝1：2，
∴∠DCA＝∠ACO，
∴∠DCA＝∠MCD＝∠ACO，
∵∠DCA+∠MCD+∠ACO＝180°，
∴∠ACO＝60°，
∵AB∥ON，
∴∠O＝60°．
21．（8分）已知：如图，AD平分∠BAC，且AD⊥BC于点D，MN∥BC，请在括号中补全步骤的推理理由．
（1）试说明∠BAM＝∠CAN．
∵MN∥BC，（　　）
∴∠BAM＝∠ABC，∠CAN＝∠ACB．（　　）
又∵AD⊥BC，（　　）
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，（　　）
∴∠BAD+∠ABC＝90°，∠CAD+∠ACB＝90°，
又∵AD平分∠BAC，（　　）
∴∠BAD＝∠CAD，（　　）
∴∠ABC＝∠ACB，（　　）
∴∠BAM＝∠CAN，（　　）
（2）如果AD＝5 cm，点P是直线BC上的一个动点，连接AP，则AP不小于5 cm．
∵AD⊥BC，AD＝5 cm，
∴AP≥5 cm．（　　）

【解答】解：（1）∠BAM＝∠CAN，
∵MN∥BC，（已知）
∴∠BAM＝∠ABC，∠CAN＝∠ACB．（两直线平行，内错角相等）
又∵AD⊥BC，（已知）
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，（垂直的定义）
∴∠BAD+∠ABC＝90°，∠CAD+∠ACB＝90°，
又∵AD平分∠BAC，（已知）
∴∠BAD＝∠CAD，（角平分线的定义）
∴∠ABC＝∠ACB，（等角的余角相等，或等式的性质）
∴∠BAM＝∠CAN，（等量代换）

（2）如果AD＝5 cm，点P是直线BC上的一个动点，连接AP，则AP不小于5 cm．
∵AD⊥BC，AD＝5 cm，
∴AP≥5 cm（垂线段最短）．
22．（8分）如图，将一张上、下两边平行（即AB∥CD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．
（1）试说明∠1＝∠2；
（2）已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．

【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，
∵A′E∥C′F，
∴∠MEA′＝∠MFC′，
∴∠MEA′﹣∠MEB＝∠MFC′﹣∠MFD，
即∠1＝∠2；
（2）由折叠知，∠C′FN＝＝70°，
∵A′E∥C′F，
∴∠A′EN＝∠C′FN＝70°，
∵∠1＝∠2，
∴∠BEF＝70°+40°＝110°．
23．（9分）已知：如图，∠A+∠D＝180°，∠1＝3∠2，∠2＝24°，点P是BC上的一点．
（1）请写出图中∠1的一对同位角，一对内错角，一对同旁内角；
（2）求∠EFC与∠E的度数；
（3）若∠BFP＝46°，请判断CE与PF是否平行？

【解答】解：（1）同位角：∠1与∠DFE；内错角：∠1与∠BFC；同旁内角：∠1与∠DFB．
（2）∵∠A+∠D＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠DFE．
∵∠1＝3∠2，∠2＝24°，
∴∠1＝∠DFE＝72°．
∵∠DFE＝∠E+∠2，
∴∠E＝48°．
∵∠DFE＝180°﹣∠EFC，
∴∠EFC＝108°．
（3）不平行．
∵∠E＝48°，∠BFP＝46°，
∴∠E≠∠BFP，
∴CE与PF不平行．

24．（9分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）AB∥CD，如图1，点P在AB，CD内部时，试证：∠P＝∠B+∠D；
（2）如图2，点P在AB，CD外部时，以上结论是否成立？如不成立，则∠P，∠B，∠D之间有何数量关系？请说明理由．

【解答】证明：（1）过P点作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠BPE＝∠B，∠D＝∠EPD，
∴∠BPD＝∠BPE+∠EPD＝∠B+∠D，
（2）不成立．∠BPD＝∠B﹣∠D．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BOD＝∠B，
∵∠BOD＝∠BPD+∠D，
∴∠BPD＝∠B﹣∠D.