第2章 相交线与平行线 北师大版七年级数学下册单元测试卷(含答案)
展开
这是一份第2章 相交线与平行线 北师大版七年级数学下册单元测试卷(含答案)，共15页。
第二章《相交线与平行线》单元测试卷 一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（ ）．A．20° B．70° C．80° D．90°2．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，且AOC＝110°，则BOD＝（ ）度． A．50 B．60 C．70 D．803．下列说法正确的有（ ） ①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点； ⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，在平面内经过一点作已知直线的平行线，可作平行线的条数有（ ）A．0条 B．1条 C．0条或1条 D．无数条5．图中所示的网格是正方形网格，则下列关系正确的是（ ）A． B． C． D．6．如图，l1∥l2，l3∥l4，与∠α互补的是（ ）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠47．如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝54°，则∠E等于（ ）A．25° B．27° C．29° D．45°8．如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（ ）A． B． C． D．9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ） A． B． C． D．10．嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，n为半径画弧，交O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D'；（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB．下列说法正确的是（ ）A．m－p>0 B．1－p>0 C．p=n>0 D．m=n>011．如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③若时，；④．其中正确的结论有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ） A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。13．已知的补角是，则的余角度数是______°．（结果用度表示）14．如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的条件有_____________（填写所有正确的序号）．15．如图，把一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的△ABC绕点A按每秒5°速度沿顺时针方向旋转180°，在旋转的过程中，在第_________秒时，边BC恰好与边DE平行．16．如图，在四边形BCEF中，BF∥AD∥CE，S△ABC＝3，则△DEF的面积是___．17．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则________，________．18．如图，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠AFC的余角等于2∠ABC的补角，则∠BAH的度数是______．三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）19．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，AE∥DC，且∠A＝70°，求∠DOF． 20．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．(1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②；(2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E；(3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有 个． 21．如图①，将一副常规直角三角尺的直角顶点叠放在一起，，．解答下列问题．(1)若∠DCE＝35°24'，则∠ACB＝ ；若∠ACB＝115°，则∠DCE＝ ；(2)当∠DCE＝α时，求∠ACB的度数，并直接写出∠DCE与∠ACB的关系；(3)在图①的基础上作射线BC，射线EC，射线DC，如图②，则与∠ECB互补的角有 个． 22．如图所示，已切直线AB∥直线CD，直线EF分别交直线AB、CD于点A，C．且∠RAC＝60°，现将射线AB绕点A以每秒2°的转速逆时计旋转得到射线AM．同时射线CE绕点C以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线CN，当射线CN旋转至与射线CA重合时，则射线CN、射线AM均停止转动，设旋转时间为t（秒）．(1)在旋转过程中，若射线AM与射线CN相交，设交点为P．①当t＝20（秒）时，则∠CPA＝ °；②若∠CPA＝70°，求此时t的值；(2)在旋转过程中，是否存在AM∥CN？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 23．如图，在中，延长至，其中，．（1）在内部，过点作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）请你运用平行线的性质定理求出的度数． 24．如图①．直线上有一点， 过点在直线上方作射线， 将一直角三角板（其中）的直角顶点放在点处， 一条直角边在射线 上， 另一边OA在直线DE的上方，将直角三角形绕着点O按每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t秒．(1)当直角三角板旋转到图②的伩置时， 射线恰好平分， 此时， 与 之间的数量关系为____________．(2)若射线的位置保持不变， 且，①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线， 射线， 射线中的某一条射线是另外两条射线所夹锐角的角平分线? 若存在，请求出的值； 若不存在， 请说明理由；②在旋转过程中， 当边与射线相交时， 如图③， 请直接写出的值____________．
答案一、选择题。B．C．B．C．B．D.B．A．D．D．B．D．二、填空题。13．14．①③④．15．21．16．6．17．45°，112°18．60°．三、解答题19．解：∵AE∥DC，∴∠A=∠BOC=70°，又∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=∠FOC=35°，∴∠DOF=180°-∠FOC=180°-35°=145°．20．(1)解：作图如下：(2)解：作图见（1）(3)如图：故符合题意的点F有6个.故答案为：621．(1)解：，，；，，，，故答案为：；；(2)解：，，；，即与互补；(3)解：由图可知，，与互补的角有5个；故答案为：5．22．(1)①如图：当t=20（秒）时，∠ECP=20×3°=60°，∠BAP=20×2°=40°，∵∠BAC=60°，∴∠CAP=∠BAC-∠BAP=20°，∴∠CPA=∠ECP-∠CAP=40°，故答案为：40°；②如图：根据题意知：∠BAM=2t°，∠ECN=3t°，∵AB//CD，∠BAC=60°，∴∠CAP=60°-2t°，∠ACP=180°-3t°，∵∠CPA=70°，∴（60°-2t°）+（180°-3t°）+70°=180°，解得t=26，∴t的值是26；(2)存在AM//CN，分两种情况：（Ⅰ）如图：∵AM//CN，∴∠ECN=∠CAM，∴3t°=60°-2t°，解得t=12，（Ⅱ）如图：∵AM//CN，∴∠ACN=∠CAM，∴180°-3t°=2t°-60°，解得t=48，综上所述，t的值为12或48．23．解：（1）如图所示，就是所求作的直线；（提示：作，则，作法不唯一）；（2）由（1）得，，，．24．(1)解：∵OB平分∠COE，∴∠COB=∠EOB，∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠AOC =90°，∠BOE+∠AOD =90°，∴∠AOC=∠AOD，故答案为：∠AOC=∠AOD；(2)解：①存在，∵，∴∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，当OB平分∠COE时，直角边在射线 上，∠EOB=∠BOC=，则15°t=30°，∴t=2； 当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，∴∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，∴当OC平分∠EOB时，∠EOB不是锐角舍去， 当OE平分∠BOC时，∠EOB=∠EOC=60°，∴∠BOC=2∠EOC=120°＞90°，当OE平分∠BOC时，∠BOC不是锐角舍去， 综上，所有满足题意的t的取值为2，②如图∵∠COD=120°，当AB与OD相交时，∵∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，∴， 故答案为：30°．
