初中数学华师大版七年级下册7.4 实践与探索当堂达标检测题

这是一份初中数学华师大版七年级下册7.4 实践与探索当堂达标检测题，共14页。试卷主要包含了一道来自课本的习题等内容，欢迎下载使用。

7.4.5二元一次方程组解决行程及方案问题
一．选择题（共6小题）
1．一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
2．一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（　　）
A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝
3．一列快车长70m，一列慢车长80m．若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间（即“会车”时间）为20s；若两车相向而行，则两车从相遇到离开所用的时间为4s．设两车速度分别是xm/s、ym/s，则可得方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．从茂名电白到湛江赤坎全长约为105km，一辆小汽车、一辆货车同时从茂名电白、湛江赤坎两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，设两种商品的进价分别为x、y元，根据题意所列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二．填空题（共4小题）
7．甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，列出的二元一次方程组为　 　．
8．为了合理使用电力资源，缓解用电紧张状况，我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（如表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时，“谷电”用了y千瓦时，根据题意可列方程组 　 　．

用电时间段
收费标准
峰电
08：00～22：00
0.56元/千瓦时
谷电
22：00～08：00
0.28元/千瓦时
9．爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 　 　倍．
10．某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%．若设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为　 　．
三．解答题（共7小题）
11．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
12．越来越多的人在用微信付款、转账．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%，
（1）小明用自己的微信账户第一次提现金额为1500元，需支付手续费　 　元．
（2）小丽使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下：

第一次
第二次
第三次
提现金额
a
b
2a+3b
手续费/元
0
0.2
3.1
求小丽前两次提现的金额分别为多少元．
13．某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料．该厂现有A种原料120吨，B种原料50吨．
（1）甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？
（2）在（1）的条件下，计划每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元，可全部售出．根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨a%，每件乙产品实际售价比计划下降10%，结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元，求a的值．
14．中秋节来临之际，香港美心月饼公司推出了“美心七星伴月月饼”礼盒，由一个三黄白莲蓉的明月月饼和七个明星小月饼组成，明月月饼口味不可选择，但明星小月饼的口味可以自由搭配．
（1）现有A、B两种礼盒的“美心七星伴月月饼”，八月份月饼上市，经经销商初步定价，买7个A礼盒的钱刚好可以购买6个B礼盒；购买3个A礼盒的花费比购买2个B礼盒多200元．求A、B两种礼盒的售价．
（2）在第一问的基础上，九月份，该经销商将两种礼盒的月饼进行促销：A礼盒每盒售价打八折销售，B礼盒每盒售价直接降价m元，结果九月份售卖结束，A礼盒还剩余了，B礼盒全部售卖完，但卖出去的B礼盒的数量为A礼盒总数量的，经销商决定将剩余的A礼盒赠送给自己的员工作为福利；已知每盒A礼盒成本价为200元，每盒B礼盒的成本价为240，九月份销售结束，该经销商的利润率为20%，求m的值．
15．面对“新冠疫情”，甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动．已知甲公司有20人，乙公司有30人，第一次甲公司平均每人捐款比乙公司多100元，甲、乙两公司第一次共捐款8000元．
（1）求第一次甲公司、乙公司平均每人捐款分别为多少元？
（2）为了进一步支持抗击“新冠疫情”，甲、乙两公司全体员工进行了第二次捐款活动，甲公司第二次平均每人捐款在第一次的基础上增加了30%，乙公司第二次平均每人捐款在第一次的基础上增加了元；结果甲、乙两公司第二次捐款总额比第一次捐款总额多3000元，求m的值．
16．郑州“7.20”特大暴雨灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A、B两种型号的货车，分两批运往郑州，具体运输情况如表：

第一批
第二批
A型货车的辆数（单位：辆）
1
2
B型货车的辆数（单位：辆）
3
5
累计运输物资的吨数（单位：吨）
28
50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
（2）该市后续又筹集了70吨生活物资，若想恰好一次全部运走，需要怎样安排两种型号的货车？有哪几种运输方案？
（3）运送生活物资到受灾地区，运输公司不收取任何费用，但是一辆A型货车需油费500元，一辆B型货车需油费450元，为了节约成本，运送上述70吨物资到郑州应选择哪种运输方案？
17．为发展校园足球运动，我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多60元，5套队服与8个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是每购买10套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套，则购买足球打8折．
（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？
（2）若这四所学校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．
（3）在（2）的条件下，若a＝70，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．

7.4.5二元一次方程组解决行程及方案问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，
依题意，得：．
故选：C．
2．一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（　　）
A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝
【解答】解：设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是：+＝．
故选：B．
3．一列快车长70m，一列慢车长80m．若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间（即“会车”时间）为20s；若两车相向而行，则两车从相遇到离开所用的时间为4s．设两车速度分别是xm/s、ym/s，则可得方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意可得，

故选：C．
4．从茂名电白到湛江赤坎全长约为105km，一辆小汽车、一辆货车同时从茂名电白、湛江赤坎两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意可得，
，
即，
故选：D．
5．某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，设两种商品的进价分别为x、y元，根据题意所列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：依题意得：，
故选：C．
6．某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【解答】解：设购买价格为50元的换气扇x个，价格为25元的换气扇y个，
依题意得：50x+25y＝200，
化简得：y＝8﹣2x．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴可供宾馆选择的方案有3种．
故选：A．
二．填空题（共4小题）
7．甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，列出的二元一次方程组为　　．
【解答】解：根据甲走6小时的路程+乙走6小时的路程＝42，得方程6（x+y）＝42；
根据乙走14小时的路程＝甲走14小时的路程+42，得方程14y＝14x+42．
可列方程组为．
8．为了合理使用电力资源，缓解用电紧张状况，我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（如表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时，“谷电”用了y千瓦时，根据题意可列方程组 　　．

用电时间段
收费标准
峰电
08：00～22：00
0.56元/千瓦时
谷电
22：00～08：00
0.28元/千瓦时
【解答】解：设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时，“谷电”用了y千瓦时，
根据图表得方程组：．
9．爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 　6　倍．
【解答】解：设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s米，
根据题意得：，
解得：x＝6y．
故答案为：6．
10．某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%．若设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为　+＝1000　．
【解答】解：设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为：
+＝1000．
故答案为：+＝1000．
三．解答题（共7小题）
11．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
【解答】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，
依题意，得：，
解得：．
答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时．

（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90﹣a）千米，
依题意，得：＝，
解得：a＝．
答：甲、丙两地相距千米．
12．越来越多的人在用微信付款、转账．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%，
（1）小明用自己的微信账户第一次提现金额为1500元，需支付手续费　0.5　元．
（2）小丽使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下：

第一次
第二次
第三次
提现金额
a
b
2a+3b
手续费/元
0
0.2
3.1
求小丽前两次提现的金额分别为多少元．
【解答】解：（1）（1500﹣1000）×0.1%＝0.5（元）．
故答案为：0.5；
（2）由题意得：，
解得：，
∴小丽前两次提现的金额分别为500元、700元．
答：小丽前两次提现的金额分别为500元、700元．
13．某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料．该厂现有A种原料120吨，B种原料50吨．
（1）甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？
（2）在（1）的条件下，计划每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元，可全部售出．根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨a%，每件乙产品实际售价比计划下降10%，结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元，求a的值．
【解答】解：（1）设生产甲种产品x件，乙种产品y件，恰好使两种原料全部用完，
依题意得：，
解得：．
答：生产甲种产品15件，乙种产品20件，恰好使两种原料全部用完．
（2）依题意得：3×（1+a%）×15+5×（1﹣10%）×20＝15×3+20×5+3.5，
解得：a＝30．
答：a的值为30．
14．中秋节来临之际，香港美心月饼公司推出了“美心七星伴月月饼”礼盒，由一个三黄白莲蓉的明月月饼和七个明星小月饼组成，明月月饼口味不可选择，但明星小月饼的口味可以自由搭配．
（1）现有A、B两种礼盒的“美心七星伴月月饼”，八月份月饼上市，经经销商初步定价，买7个A礼盒的钱刚好可以购买6个B礼盒；购买3个A礼盒的花费比购买2个B礼盒多200元．求A、B两种礼盒的售价．
（2）在第一问的基础上，九月份，该经销商将两种礼盒的月饼进行促销：A礼盒每盒售价打八折销售，B礼盒每盒售价直接降价m元，结果九月份售卖结束，A礼盒还剩余了，B礼盒全部售卖完，但卖出去的B礼盒的数量为A礼盒总数量的，经销商决定将剩余的A礼盒赠送给自己的员工作为福利；已知每盒A礼盒成本价为200元，每盒B礼盒的成本价为240，九月份销售结束，该经销商的利润率为20%，求m的值．
【解答】解：（1）设A礼盒的售价为x元，B礼盒的售价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A礼盒的售价为300元，B礼盒的售价为350元．
（2）设共卖出a个B礼盒，则共有a个A礼盒，
依题意得：300×0.8×a（1﹣）+（350﹣m）a﹣200×a﹣240a＝（200×a+240a）×20%，
整理得：480+350﹣m＝512+288，
解得：m＝30．
答：m的值为30．
15．面对“新冠疫情”，甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动．已知甲公司有20人，乙公司有30人，第一次甲公司平均每人捐款比乙公司多100元，甲、乙两公司第一次共捐款8000元．
（1）求第一次甲公司、乙公司平均每人捐款分别为多少元？
（2）为了进一步支持抗击“新冠疫情”，甲、乙两公司全体员工进行了第二次捐款活动，甲公司第二次平均每人捐款在第一次的基础上增加了30%，乙公司第二次平均每人捐款在第一次的基础上增加了元；结果甲、乙两公司第二次捐款总额比第一次捐款总额多3000元，求m的值．
【解答】解：（1）设第一次甲公司平均每人捐款为x元，乙公司平均每人捐款为y元，
由题意得：，
解得：，
答：第一次甲公司平均每人捐款为220元，乙公司平均每人捐款为120元；
（2）由题意得：20×220×（1+30%）+30×（120+）＝8000+3000，
解得：m＝280，
答：m的值为280．
16．郑州“7.20”特大暴雨灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A、B两种型号的货车，分两批运往郑州，具体运输情况如表：

第一批
第二批
A型货车的辆数（单位：辆）
1
2
B型货车的辆数（单位：辆）
3
5
累计运输物资的吨数（单位：吨）
28
50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
（2）该市后续又筹集了70吨生活物资，若想恰好一次全部运走，需要怎样安排两种型号的货车？有哪几种运输方案？
（3）运送生活物资到受灾地区，运输公司不收取任何费用，但是一辆A型货车需油费500元，一辆B型货车需油费450元，为了节约成本，运送上述70吨物资到郑州应选择哪种运输方案？
【解答】解：（1）设每辆A型货车满载能运x吨生活物资，每辆B型货车满载能运y吨生活物资，
依题意得：，
解得：．
答：每辆A型货车满载能运10吨生活物资，每辆B型货车满载能运6吨生活物资．
（2）设应安排m辆A型货车，n辆B型货车，
依题意得：10m+6n＝70，
∴m＝7﹣n．
又∵m，n均为自然数，
∴或或，
∴共有3种运输方案，
方案1：安排7辆A型货车；
方案2：安排4辆A型货车，5辆B型货车；
方案3：安排1辆A型货车，10辆B型货车．
（3）选择方案1所需油费500×7＝3500（元）；
选择方案2所需油费500×4+450×5＝4250（元）；
选择方案3所需油费500×1+450×10＝5000（元）．
∵3500＜4250＜5000，
∴运送上述70吨物资到郑州应选择运输方案1：安排7辆A型货车．
17．为发展校园足球运动，我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多60元，5套队服与8个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是每购买10套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套，则购买足球打8折．
（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？
（2）若这四所学校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．
（3）在（2）的条件下，若a＝70，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．
【解答】解：（1）设每个足球的价格是x元，每套队服的价格为y元，
由题意得：，
解得：，
答：每套队服的价格各是160元，每个足球的价格是100元．
（2）到甲商场购买装备所花的费用为：100×160+100（a﹣10）＝（100a+15000）（元），
到乙商场购买装备所花的费用为：100×160+100×0.8a＝（80a+16000）（元）；
（3）到乙商场购买比较合算，理由如下：
当a＝70时，
到甲商场购买装备所花的费用是：100a+15000＝100×70+15000＝22000（元），
到乙商场购买装备所花的费用是：80a+16000＝80×70+16000＝21600（元），
∵22000＞21600，
∴到乙商场购买比较合算．