江苏省泰州市兴化市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2023年春学期初中学生学业质量评价试题

八年级数学

（考试用时：120分钟 满分：150分）

说明：

1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上．

2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

1．下面汽车标志图形中，不是轴对称图形是（        ）

A．   B．   C．    D．

2．下列调查中，最适合抽样调查的是（        ）

A．调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况  B．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯

C．调查某校足球队员的身高      D．调查某种面包的合格率

3．下列各数是无理数的是（        ）

A．1.2     B．     C．    D．

4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（        ）

A．2，3，4    B．3，4，5    C．4，5，6    D．5，6，7

5．若点，，是函数图像上的点，则（        ）

A．   B．   C．   D．

6．点P坐标为，则点P不可能在（        ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

7．           ．

8．小亮的体重为44.85kg，精确到0.1kg得到的近似值为           kg．

9．“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件是           事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）

10：点关于原点中心对称点的坐标是           ．

11．已知一次函数的图像经过点，则b的值是           ．

12．一个三角形三边长为15、20、25，则三角形的面积为           ．

13．若点若在直线上，则代数式的值是           ．

14．如图，一次函数与的图像交于点，则关于x的不等式的解集是           ．

15．如图，已知在Rt△ABC中，，，，等腰直角三角形DCE的斜边DE在直线AB上，点D在线段AB上，则DE＝           ．

16．如图，已知点N的坐标为，M点在坐标轴上，点M绕着点N逆时针旋转90°后正好落在直线上，则M点坐标为           ．

三、解答题（本大题共10小题，共102分，请写出必要的解题步骤）

17．（本题满分10分）

求下列各式中的x：

（1）；

（2）．

18．（本题满分10分）

已知函数．

（1）若函数图象经过原点，求m的值；

（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．

19．（本题满分10分）

市教育局想知道某中学学生对板桥博物馆的了解程度，在某中学随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多；C．了解较少；D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）计算本次被抽取的学生数量；

（2）请补全条形统计图；

（3）计算扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的度数；

（4）若某中学共有4000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于板桥博物馆“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？

20．（本题满分8分）

已知：如图，AD、BC相交于点O，，．

（1）求证：；

（2）求证：．

21．（本题满分10分）

如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为、、．

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形；

（2）画出△ABC沿y轴向下平移3个单位得到；

（3）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出点P的坐标．

22．（本题满分8分）

如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要通过大门．他把竹竿竖放，发现竹竿比大门高1尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大门的对角线的长．已知大门宽4尺，请求出竹竿的长．

23．（本题满分10分）

如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，，点E是CF的中点．

（1）求证：；

（2）求证：．

24．（本题满分10分）

客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；

（3）当行李费（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是           ．

25．（本题满分12分）

如图，已知直线与x轴、y轴相交于点A、B，直线与x轴、y轴相交于点C、D．

（1）如果点A的坐标为，且，求直线AB的表达式；

（2）如果点在直线CD上，连接OP，且，求直线CD的表达式；

（3）如果点是直线AB与直线CD的交点，且，求直线AB的表达式．

26．（本题满分14分）

已知，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，，连接BE，点F是BE的中点，连接CF，DF．

（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上时，判断此时线段DF与CF的数量关系和位置关系，并证明；

（2）如图2，将（1）中的△ADE绕点A顺时针旋转45°，请判断此时（1）中的结论是否成立，并证明；

（3）如图3，将（1）中的△ADE绕点A顺时针旋转90°，若，，求此时线段CF的长．

2022年秋学期初中学生学业质量评价试题

八年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共18分．）

二、填空题（每小题3分，共30分．）

7．4； 8．44.9； 9．必然； 10． 11．2；

12．150； 13．－3； 14． 15．； 16．或

三、解答题（10小题，共102分）

17．（本题满分10分）

解：

（1） 

（2），，

18．（本题满分10分）

解：

（1）∵经过原点

∴

∴

（2）这个函数是一次函数，且y随着x的增大面减小．

∴

∴

19．（本题满分10分）

解：

（1）（人）

答：本次被抽取的学生数量是100人；

（2）“B了解较多”的人数为：（名），

补全条形统计图如下：（4分，只要求能正确画出图形就行）

（3），

答：扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的度数为108°；

（4）（名），

答：该校对于板桥博物馆“十分了解”和“了解较多”的学生大约有2400名．

20．（本题满分8分）

（1）证明：∵，

∴△ACB和△ADB为直角三角形，

在Rt△ACB和Rt△ADB中，

∴（5分，不同解法酌情给分）

（2）∵

∴，

∴

21．（本题满分10分）

（1）如右图；

（2）如右图；

（3）如右图；．

22．（本题满分8分）

解：设门高为x尺，则竹竿长为尺．

根据勾股定理可得：

，即，

解得：，

∴门高7.5尺，竹竿（尺）．

答：竹竿的长8.5尺．（8分，不同解法酌情给分）

23．（本题满分10分）

证明：

（1）连接DF，

∵AD是边BC上的高，

∴，

∵点F是AB的中点，

∴，

∵，

∴，

∵点E是CF的中点．

∴；

（2）∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．（10分，不同解法酌情给分）

24．（本题满分10分）

解：

（1）∵y是x的一次函数，

∴设

将，；，分别代，得

，解得

∴函数表达式为，

（2）将代入，得，∴，

答：旅客最多可携带行李的质量是10kg．

（3）把代入解析式，可得：，

把代入解析式，可得，

所以可携带行李的质量x（kg）的取值范围是．

25．（本题满分12分）

（1）∵A的坐标为，且

∴，点B坐标为

运用待定系数法求得，

直线AB的表达式为

（2）由，得到；

利用关系，再把点代入直线CD：中运用待定系数法求得，，

直线CD的表达式为

（3）由，及点，

得到，

求得直线CD的表达式为

得点

再求得直线AB的表达式为（12分，不同解法酌情给分）

26．（本题满分14分）

（1），

证明：，，

∴

，

（2）成立

延长DF交BC于点G，然后证明，得到，

∵

∴，

（3）延长DF交AB于点G，

然后证明，得到，

，中勾股定理得到，

再证明，得到，，

得到，，（14分，不同解法酌情给分）