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湖北省 十堰市 郧西县2022-2023学年九年级上学期期末 数学试题 (含答案)
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郧西县2022-2023学年(上)期末学业水平监测 九年级数学试题注意事项:1.本卷共有4页,共有25小题,满分120分,考试时限120分钟.2.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置,并认真核对条形码上的准考证号和姓名,在答题卡规定的位置贴好条形码.3.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1. 若2是关于x的方程x2﹣c=0的一个根,则c=( )A. 2 B. 4 C. ﹣4 D. ﹣22.下列事件是必然事件的是( )A. 通常温度降到0℃,纯净的水结冰 B. 汽车累计行驶1万千米,从未出现故障C. 姚明在罚球线上投篮一次,投中 D. 经过有交通信号灯路口,遇到绿灯3.由所有到已知点O的距离大于或等于2,并且小于或等于3的点组成的图形的面积为( )A.4π B.9π C.5π D.13π4.若关于x的方程(k-1)x 2+4x+1=0有两不相等实数根,则k的取值范围是( ) A. k≤5 B. k 5 C. k≤5且k≠1 D. k<5且k≠15.如图,在 中,点 分别在 边上,连接 ,若 ,则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 6.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )A.9人 B.10人 C.11人 D.12人7. 如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=40°.将△ABC绕着点B逆时针方向旋转得△DBE,其中AC∥BD,BF、BG分别为△ABC与△DBE的中线,则∠FBG=( )A.90° B. 80° C. 75° D. 70°8. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 ( )A. 120° B. 180° C. 240° D. 300°9. 如图,抛物线C1:y=x2﹣2x(0≤x≤2)交x轴于O,A两点;将C1绕点A旋转180°得到抛物线C2,交x轴于A1;将C2绕点A2旋转180°得到抛物线C3,交x轴于A2,……,如此进行下去,则抛物线C10的解析式是( )A.y=﹣x2+34x﹣288 B. y=﹣x2+38x﹣360 C. y=x2﹣36x+288 D. y=﹣x2+38x+36010.如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,OC=7,点B在第一象限,点D在边AB上,点E在边BC上,且∠BDE=30°,将△BDE沿DE折叠得△B′DE,AD=1,反比例函数的图像恰好经过点B′,D,则k=( )A. B.6 C. D.二、填空题(每小题3分,共18分)11. 在平面直角坐标系中,点P(﹣2,﹣5)关于原点对称的点的坐标是 ____________.12.在一个不透明的盒子中装有16个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球是黄球的概率是,则黄球的个数为 .13.反比例函数y=的图象在二、四象限,则k的取值范围是________.14.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a﹣2b+c的值为 .15.如图,将半圆O绕直径AB的端点B逆时针旋转30°,得到半圆O′,A′B交直径AB于点C,若BC=,则图中阴影部分的面积为________.16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4,⊙C的半径为2,点P是斜边AB上的点,过点P作⊙C的一条切线PQ(点Q是切点),则线段PQ的最小值为 . 三、解答题(本题有9个小题,共72分)17. (5分)解一元二次方程:. 18.(6分)如图,反比例函数的图象与直线交于A(2,3),B两点,连接OA,OB.(1)求k的值;(2)求不等式的解集; 19.(7分)已知,关于x的一元二次方程x2-(2a-1)x+a2-a=0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程两根的绝对值相等,求a的值. 20.(8分)电子政务、数字经济、智慧社会……一场数字革命正在神州大地激荡.在第二届数字中国建设峰会召开之际,某校举行了第二届“掌握新技术,走进数时代”信息技术应用大赛,将该校九年级参加竞赛的学生成绩统计后,绘制成如下统计图表(不完整): 请观察上面的图表,解答下列问题:(1)统计表中 ;统计图中 ,组的圆心角是 度.(2)组的4名学生中,有2名男生和2名女生.从组随机抽取2名学生参加体验活动,请你画出树状图或用列表法求恰好1名男生和1名女生被抽取参加体验活动的概率. 21.(7分)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B、C的坐标分别是A(﹣2,3)、B(﹣1,2)、C(﹣3,1),△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1.(1)在正方形网格中作出△A1B1C1;(2)在旋转过程中,点A经过的路径弧A A1的长度为多少;(结果保留π)(3)在y轴上找一点D,使DB+DB1的值最小,并求出D点坐标. 22.(8分)如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由;(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求BE的长. 23.(9分)某商场新进一批拼装玩具,进价为每个10元,在销售过程中发现,日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系.(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)若该玩具某天的销售利润是600元,则当天玩具的销售单价是多少元?(3)设该玩具日销售利润为w元,当玩具的销售单价定为多少元时,日销售利润最大?最大利润是多少元? 24.(10分)△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.(1)如图1,当点D在线段BC上时,①BC与CF的位置关系为:________;②BC,CD,CF之间的数量关系为:________________;(将结论直接写在横线上)(2)如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.(3)如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2,CD=BC,请直接写出GE的长. 25. (12分)如图,抛物线y=ax2+bx+3(a,b是常数,且a≠0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.并且A,B两点的坐标分别是A(1,0),B(-3,0),抛物线顶点为D.(1)求抛物线的解析式;(2)若E为线段BD上的一个动点,其横坐标为m,过点E作EF⊥x轴于点F,求当m为何值时,四边形EFOC的面积最大?(3)若点P在抛物线的对称轴上,线段PA绕点P逆时针旋转90°后,点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上,请直接写出点P的坐标. 郧西县2022年1月九年级数学试题答案及评分标准一、选择题:1—10:BACDC CDBBC二、填空题:11.(2,5) 12.8 13.k<-3 14.0 15. 16.三、解答题:17.开平方得2x-1=±(-x+3)⸫2x-1=-x+3或2x-1=x-3……………………………………………………3分⸫…………………………………………………………5分18.(1)将A(2,3)分别代入中,得……………………………………………………1分解得,k=6…………………………………………3分(2)由解得,,,…………………………4分 ∴不等式即不等式的解集为;……………………6分 19.(1)∵△=[-(2a-1)]2-4(a2-a)=1>0,…………………………………………2分∴方程有两个不相等的实数根;…………………………………………3分(2)解方程的x1=a,x2=a-1,…………………………………………5分∵方程两根的绝对值相等,而方程有两个不相等的实数根,∴a=-(a-1),…………… ………6分解得,a=,…………………………………………7分 20.(1)该校九年级参加竞赛的学生人数为:10÷20%=50(人),∴m=50-10-16-4=20,n%=16÷50×100%=32%,D组的圆心角为:360°×=28.8°,∴n=32,故答案为:20,32,28.8;………………3分(一个空1分) (2)画树状图如下:………………6分共有12种等可能的结果,恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的结果有8种,……7分∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为.…………8分 21.(1)如图:……………………………………………………………………2分(2)A(-2,3);A1(3,2)∴OA=弧AA1=;…………………………………………4分(3) ∵B,B1在y轴两旁,连接BB1交y轴于点D,设D′为y轴上异于D的点,显然D′B+D′B1>DB+DB1,∴此时DB+DB1最小,设直线BB1解析式为y=kx+b,依据题意得出:解得:∴y=﹣x+……………………………………………… ,,∴D(0,).………………………………………………………………7分 22.(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切,…………………………1分理由是:连接OD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠DBA=90°,∵∠CDA=∠CBD,∴∠DAB+∠CDA=90°,∵OD=OA,∴∠DAB=∠ADO,∴∠CDA+∠ADO=90°,即OD⊥CE,∴直线CD是⊙O的切线,即直线CD和⊙O的位置关系是相切;…………………………3分(2)∵AC=2,⊙O的半径是3,∴OC=2+3=5,OD=3,在Rt△CDO中,由勾股定理得:CD=4,………………………5分∵CE切⊙O于D,EB切⊙O于B,∴DE=EB,∠CBE=90°,设DE=EB=x,在Rt△CBE中,由勾股定理得:CE2=BE2+BC2,则(4+x)2=x2+(5+3)2,解得:x=6,即BE=6.…………………………………………………………8分 23.(1)由图可知,设一次函数的解析式为y=kx+b,把点(25,50)和(35,30)带入,得 , 解得⸫一次函数得解析式为y=-2x+100;………………………………………………3分(2)设当天玩具得销售单价为x元,则(x-10)×(-2x+100)=600,解得:x1=40 ,x2=20,⸫当天玩具得销售单价是20元或40元;………………………………6分(3)根据题意,W=(x-10)×(-2x+100)整理得:W=-2(x-30)2+800⸪-2<0⸫当x=30时,W有最大值,最大值为800元.………………………………9分 24.(10)解:(1)①CF⊥BC………………………………………………1分②BC=CF+CD………………………………………………2分 (2)①成立,②BC= CD -CF………………………………3分∵正方形ADEF中,AD=AF,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,在△DAB与△FAC中,,∴△DAB≌△FAC,∴∠B=∠ACF,CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥BD;∵BC+BD=CD,∴BC= CD -CF;…………………………7分(3)EG=…………………………………………10分 25.(1)①把,代入,得,解得:,………………2分∴………………3分(2)由已知可得,由(1)可得(-1,4),∴易得直线的表达式为:,………………4分连接EC∵点的横坐标为,则点的纵坐标为,点E(m,2m+6)由题意可知:,,∴………………5分∵,点E在线段BD上,,………………………………………………6分∴当时,;…………………………………………………………7分(3)抛物线对称轴与轴交于H,过作AG⊥DH 于G,∵PA′=PA,∠CPA=90°,∴ +∠APH=90°, =90°,∴在△APH和△中,,∴△APH≌△(AAS),∴AH=PG,,……………………………………8分∵A(1,0),对称轴x=-1,H(-1,0)∴AH=2,设PH=m,∴点,∵点在抛物线上,整理得,解得或………………………………………………10分当,P(-1,1),点与点C重合,在抛物线上,满足条件,当,P(-1,-2),点与点B重合,在抛物线上,满足条件,∴点或.……………………………………………………………………12分
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