初中北师大版4 角平分线优秀一课一练

北师大版八年级数学下册

《角平分线》专项练习

一              、选择题

1.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是(　　)

A.PQ＞5        B.PQ≥5         C.PQ＜5       D.PQ≤5

2.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为(       )

A.PN＜3                       B.PN＞3                      C.PN≥3                    D.PN≤3

3.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是(      )

A.线段CD的中点

B.OA与OB的垂直平分线的交点

C.OA与CD的垂直平分线的交点

D.CD与∠AOB的平分线的交点

4.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝(　　)

A.30°      B.35°        C.45°       D.60°

5.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于(      )

A.1：1：1                      B.1：2：3                    C.2：3：4                        D.3：4：5

6.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是(    )

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于(      )

A.10              B.7           C.5              D.4

8.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论正确的是(    )

A.AB﹣AD＞CB﹣CD       B.AB﹣AD＝CB﹣CD

C.AB﹣CD<CB﹣CD        D.AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定.

9.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是(　   　)

A.6cm                         B.4cm                     C.10cm                          D.以上都不对

10.如图，已知∠AOB.

按照以下步骤作图：

①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD.

②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，

连接CE，DE.

③连接OE交CD于点M.

下列结论中错误的是(　　)

A.∠CEO＝∠DEO      B.CM＝MD     C.∠OCD＝∠ECD    D.S四边形OCED＝CD•OE

11.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA.

下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④AC＝2CD.

其中正确的有(　　) 个.

A.1            B.2              C.3              D.4

12.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.

给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF.

其中正确的结论共有(    )

A.4个                      B.3个                      C.2个                           D.1个

二              、填空题

13.已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，则点D到AC的距离为      .

14.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有     对全等三角形.

15.如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，AD为∠BAC平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF＝    .

16.如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在　   　，理由是　   　.

17.如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为        .                                         

18.如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM＋MN的最小值为　   .

三              、作图题

19.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：四边形ABCD.

求作：点P，使∠PCB＝∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．

四              、解答题

20.如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F. 

(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数.

(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积.

21.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF.

求证：(1)△BED≌△CFD；

(2)AD平分∠BAC.

22.如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝20，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝3，求△ABC的面积.

23.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.

求证：∠A＋∠C＝180°.

24.如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO.

求证：(1)△BAE≌△CAD；

(2)OA平分∠BOD.

25.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.

(1)如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB＝30°，直接写出∠APB＝　      .

(2)如图1，若P与A不重合，求证：AB＋AC＜PB＋PC.