终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    专题08 一元二次方程-2023年中考数学一轮复习考点题型归纳与分层训练及答案(全国通用)(原卷版)

    立即下载
    加入资料篮
    专题08 一元二次方程-2023年中考数学一轮复习考点题型归纳与分层训练及答案(全国通用)(原卷版)第1页
    专题08 一元二次方程-2023年中考数学一轮复习考点题型归纳与分层训练及答案(全国通用)(原卷版)第2页
    专题08 一元二次方程-2023年中考数学一轮复习考点题型归纳与分层训练及答案(全国通用)(原卷版)第3页
    还剩5页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    专题08 一元二次方程-2023年中考数学一轮复习考点题型归纳与分层训练及答案(全国通用)(原卷版)

    展开

    这是一份专题08 一元二次方程-2023年中考数学一轮复习考点题型归纳与分层训练及答案(全国通用)(原卷版),共8页。
    专题08 一元二次方程 专题目录】技巧1一元二次方程的解法归类技巧2根的判别式的六种常见应用技巧3根与系数的关系的四种应用类型【题型】一、一元二次方程的概念【题型】二、解一元二次方程:直接开平方法【题型】三、解一元二次方程:配方法【题型】四、解一元二次方程:公式法【题型】五、解一元二次方程:因式分解法【考纲要求】1、理解一元二次方程的概念,熟练掌握一元二次方程的解法.2会判断一元二次方程根的情况;了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用.3、会列一元二次方程解决实际问题.【考点总结】一、一元二次方程一元二次方程方一元二次方程概念1只含有一个未知数未知数的最高次数是二次且系数不为0的整式方程叫做一元二次方程.2一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0a≠0),其中ax2叫做二次项,bx叫做一次项,c叫做常数项,a是二次项的系数,b是一次项的系数,注意a≠0.解法降次 直接开平方法:(x+m)2=n(n≥0)的根是 配方法:ax2+bx+c=0(a≠0)化成的形式b2-4ac≥0用直接开平方法求解公式法:ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为因式分解法:将方程右边化为0左边化为两个一次因式的积令每个因式等于0得到两个一元一次方程解这两个一元一次方程就得到原方程的解根的判别1b2-4ac>0,方程有两个不相等的实数根; 2b2-4ac=0,方程有两个相等的实数根; 3b2-4ac<0,方程无实数根.【注意】判断一个方程是否是一元二次方程,必须符合以下三个标准:       一元二次方程是整式方程,即方程的两边都是关于未知数的整式.       一元二次方程是一元方程,即方程中只含有一个未知数.       一元二次方程是二次方程,也就是方程中未知数的最高次数是用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a≠0)的一般步骤1一化:化二次项系数化为1:方程两边都除以二次项系数;2二移:移项,使方程左边为二次项与一次项,右边为常数项;3、三配:配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,方程化为 的形式;方程左边变形为一次二项式的完全平方式,右边合并为一个常数;4、四解:用直接开平方法解变形后的方程,此时需保证方程右边是非负数  分别解这两个一元二次方程,求出两根一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)的解法选择1)当b=0时,首选直接开平法2)当c=0时,首选因式分解法或配方法3)当a=1,b≠0,c≠0时,首选配方法或因式分解法4)当a≠1,b≠0,c≠0时,首选公式法或因式分解法一元二次方程根与系数关系的两类应用1)求含有两根的代数式的值:设法将所求代数式通过因式分解或配方等恒等变形,变形为含有两根和与两根积的式子,再代入由一元二次方程根与系数关系得到的值,求出结果2)构造以两数为根的一元二次方程::由已知两数x1+x2x1x2的值,然后依照所求方程是x2x1+x2x+x1x2=0写出方程【技巧归纳】技巧1一元二次方程的解法归类【类型】一、限定方法解一元二次方程题型1:形如(xm)2n(n0)的一元二次方程用直接开平方法求解1.方程4x2250的解为(  )Ax     Bx    Cx±     Dx±2.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为(  )Ax255     B.-3x20     Cx240     D(x1)20题型2:当二次项系数为1,且一次项系数为偶数时,用配方法求解3.用配方法解方程x234x,配方后的方程变为(  )A(x2)27    B(x2)21    C(x2)21     D(x2)224.解方程:x24x20.5.已知x210xy216y890,求的值.题型3:能化成形如(xa)(xb)0的一元二次方程用因式分解法求解6.一元二次方程x(x2)2x的根是(  ) A.-1        B0       C12       D.-127.解下列一元二次方程:(1)x22x0  (2)16x290  (3)4x24x1.题型4:如果一个一元二次方程易于化为它的一般式,则用公式法求解8.用公式法解一元二次方程x22x,方程的解应是(  ) Ax     Bx       Cx           Dx9.用公式法解下列方程.(1)3(x21)7x0  (2)4x23x5x2.【类型】选择合适的方法解一元二次方程10.方程4x2490的解为(  )Ax        Bx      Cx1x2=-        Dx1x2=-11.一元二次方程x293x的根是(  )Ax1x23        Bx1x2=-4       Cx13x2=-4       Dx13x24 12.方程(x1)(x3)5的解是(  )Ax11x2=-3   Bx14x2=-2   Cx1=-1x23     Dx1=-4x2213.解下列方程.(1)3y23y60  (2)2x23x10.【类型】用特殊方法解一元二次方程题型1:构造法14.解方程:6x219x100.15.若mnp满足mn8mnp2160,求mnp的值.题型2:换元法a整体换元16.解方程:(x1)(x2)(x3)(x4)48.17x2210.b降次换元18.解方程:6x435x362x235x60.c倒数换元19.解方程:2.题型3:特殊值法20解方程:(x2 013)(x2 014)2 015×2 016.技巧2根的判别式的六种常见应用类型】一、利用根的判别式判断一元二次方程根的情况1.已知方程x22xm0没有实数根,其中m是实数,试判断方程x22mxm(m1)0有无实数根.2.已知关于x的方程x22mxm210.(1)不解方程,判别方程根的情况;(2)若方程有一个根为3,求m的值.类型】二、利用根的判别式求字母的值或取值范围3.已知关于x的一元二次方程mx2(m2)x20(1)证明:不论m为何值,方程总有实数根;(2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根.类型】三、利用根的判别式求代数式的值4.已知关于x的方程x2(2m1)x40有两个相等的实数根,求的值.类型】四、利用根的判别式解与函数综合问题5yx1是关于x的一次函数,则一元二次方程kx22x10的根的情况为(  )A.没有实数根                 B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根       D.有两个相等的实数根类型】五、利用根的判别式确定三角形的形状6.已知abc是三角形的三边长,且关于x的一元二次方程(ac)x2bx0有两个相等的实数根,试判断此三角形的形状.类型】六、利用根的判别式探求菱形条件7.已知ABCD的两边ABAD的长是关于x的方程x2mx0的两个根.(1)m为何值时,ABCD是菱形?并求出菱形的边长.(2)AB的长为2,求ABCD的周长是多少?技巧3根与系数的关系的四种应用类型类型】一、利用根与系数的关系求代数式的值1.设方程4x27x30的两根为x1x2,不解方程求下列各式的值.(1)(x13)(x23)   (2)   (3)x1x2.类型】二、利用根与系数的关系构造一元二次方程2.构造一个一元二次方程,使它的两根分别是方程5x22x30各根的负倒数.类型】三、利用根与系数的关系求字母的值或取值范围3.已知关于x的一元二次方程x24xm0.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程两实数根分别为x1x2,且满足5x12x22,求实数m的值.类型】四、巧用根与系数的关系确定字母系数的存在性4.已知x1x2是关于x的一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根,是否存在实数k,使(2x1x2)(x12x2)=-成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.【题型讲解】【题型】一、一元二次方程的概念1若方程是一元二次方程,则m的值为(   A0 B±1 C1 D–1【题型】二、解一元二次方程:直接开平方法2解下列方程:12【题型】三、解一元二次方程:配方法3用配方法解方程.12【题型】四、解一元二次方程:公式法4解方程【题型】五、解一元二次方程:因式分解法5用因式分解法解下列方程:12一元二次方程(达标训练)一、单选题1.(2022·四川泸州·一模)方程x26x0的解是(  )Ax6 Bx0 Cx16x20 Dx16x202.(2022·福建省福州第十九中学模拟预测)一元二次方程在用求根公式求解时,abc的值是(    A3―1―2 B―2―13 C―231 D―23―13.(2022·浙江温州·一模)用配方法解方程时,配方结果正确的是(    A B C D4.(2022·广东·深圳市龙华区丹堤实验学校模拟预测)方程的两个根为(   A33 B99 C19 D915.(2022·广东·深圳市龙华区丹堤实验学校模拟预测)关于x的一元二次方程a5ax+40,有一个根为1.则a的值为(   A1 B1 C11 D.不能确定二、填空题6.(2022·江苏·南京市花园中学模拟预测)设是关于x的方程的两个根,,则_____7.(2022·广东·乐昌市新时代学校二模)比亚迪汽车销售公司3月份销售新上市一种新能源汽车8辆,由于该型汽车既环保,又经济,销量快速上升,5月份该公司销售该型汽车达18辆.设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x,可列方程为:_________ 三、解答题8.(2022·四川南充·一模)已知关于x的方程:x2+(m2xm0(1)求证:无论m取何实数,方程总有两个不相等的实数根.(2)设非0实数mn是方程的两根,试求mn的值.    一元二次方程(提升测评)一、单选题1.(2022·广东·深圳市宝安第一外国语学校三模)关于的一元二次方程两个相等的实数根,则关于的一元二次方程的根的情况是(   )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判定2.(2022·云南·昆明八中模拟预测)下列一元二次方程中,没有实数根的是(    A B C D3.(2022·贵州·仁怀市教育研究室三模)若是关于x的方程的两根,且,则b的值是(    A.-3 B3 C.-5 D54.(2022·广东·深圳市龙华区丹堤实验学校模拟预测)关于x的方程有两个解,则k的取值范围是(  )Ak9 Bk≤3 C9k6 Dk5.(2022·重庆巴蜀中学一模)对于二次三项式m为常数),下列结论正确的个数有(    时,若,则无论x取任何实数,等式都恒成立,则,则满足的整数解共有8A1 B2 C3 D4二、填空题6.(2022·辽宁本溪·二模)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_______7.(2022·广东番禺中学三模)已知x22x+15,则代数式=__________三、解答题8.(2022·广东顺德德胜学校三模)我们把一个函数图象上横坐标与纵坐标相等的点称为这个函数的不动点.(1)请直接写出函数的不动点的坐标;(2)若函数有两个关于原点对称的不动点,求的值;(3)已知函数,若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,请直接写出的取值范围.

    相关试卷

    专题25 多边形及内角和-2023年中考数学一轮复习考点题型归纳与分层训练及答案(全国通用)(原卷版):

    这是一份专题25 多边形及内角和-2023年中考数学一轮复习考点题型归纳与分层训练及答案(全国通用)(原卷版),共10页。

    专题15 图形的初步认识-2023年中考数学一轮复习考点题型归纳与分层训练及答案(全国通用)(原卷版):

    这是一份专题15 图形的初步认识-2023年中考数学一轮复习考点题型归纳与分层训练及答案(全国通用)(原卷版),共13页。

    专题09 分式方程-2023年中考数学一轮复习考点题型归纳与分层训练及答案(全国通用)(原卷版):

    这是一份专题09 分式方程-2023年中考数学一轮复习考点题型归纳与分层训练及答案(全国通用)(原卷版),共8页。

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map