【备考2023】高考数学二轮专题总复习精讲精练（全国通用）——模拟检测卷01（理科）（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：高中全部知识点。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知复数z满足，则复数z的实部与虚部的和为（ ）
A．1B．C．D．
2．已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．在研究急刹车的停车距离问题时，通常假定停车距离等于反应距离（，单位：m）与制动距离（，单位：m）之和.如图为某实验所测得的数据，其中“KPH”表示刹车时汽车的初速度（单位：km/h）.根据实验数据可以推测，下面四组函数中最适合描述，与的函数关系的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．已知函数则函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．若函数存在一个极大值与一个极小值满足，则至少有（ ）个单调区间.
A．3B．4C．5D．6
6．已知实数x、y满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．2
7．在正方体中，点P在正方形内，且不在棱上，则（ ）
A．在正方形内一定存在一点，使得
B．在正方形内一定存在一点，使得
C．在正方形内一定存在一点，使得平面平面
D．在正方形内一定存在一点，使得平面
8．对于平面上点和曲线，任取上一点，若线段的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作.若曲线是边长为6的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为（ ）
A．36B．
C．D．
9．一个宿舍的6名同学被邀请参加一个节目，要求必须有人去，但去几个人自行决定．其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍同学的去法共有（ ）
A．15种B．28种C．31种D．63种
10．已知椭圆C的焦点为，过的直线与C交于P，Q两点，若，则椭圆C的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数，对于任意的，方程恰有一个实数根，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．已知，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设，是x，y轴正方向上的单位向量，，，则向量，的夹角为______．
14．已知双曲线的焦距为，过的右焦点的直线与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，若且，则的渐近线方程为__________.
15．已知数列满足首项，，则数列的前2n项的和为_____________．
16．在三角形中，，，为的中点，则的最大值为___________.
解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．（12分）数列满足，点在直线上，设数列的前n项和为，且满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)是否存在，使得对任意的，都有．
18．（12分）如图，将等边绕边旋转到等边的位置，连接．
(1)求证：；
(2)若是棱上一点，且两三角形的面积满足，求直线与平面所成角的正弦值．
19．（12分）甲、乙两位选手参加一项射击比赛，每位选手各有n个射击目标，他们击中每一个目标的概率均为，且相互独立．甲选手依次对所有n个目标进行射击，且每击中一个目标可获得1颗星；乙选手按规定的顺序依次对目标进行射击，击中一个目标后可继续对下一个目标进行射击直至有目标未被击中时为止，且每击中一个目标可获得2颗星．
(1)当时，分别求甲、乙两位选手各击中3个目标的概率；
(2)若累计获得星数多的选手获胜，讨论甲、乙两位选手谁更可能获胜．
20．（12分）已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，直线与圆相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，M为线段AB的中点，O为坐标原点，射线OM与椭圆相交于点P，且O点在以AB为直径的圆上，记，的面积分别为，，求的取值范围．
21．（12分）已知函数
(1)当时，证明:.
(2)若有两个零点且 求的取值范围.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于A，B两点，．
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)若，求直线l的斜率．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．设、、为正数，且.证明：
(1)；
(2).