【备考2023】高考数学重难点专题特训学案（全国通用）——01 集合的概念与运算 （原卷版 解析版）

重难点01  集合概念与运算

1．集合的有关概念

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。

(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A。

(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。

(4)五个特定的集合：

2.集合间的基本关系

3.集合的三种基本运算

4.集合基本运算的性质

(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅。

(2)A∪A＝A，A∪∅＝A。

(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A。

(4)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅。

2023年高考中仍将与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、指数、对数不等式解法结合重点考查集合的交集运算，也可能考查集合的并集、补集运算，依然放在前2题位置，难度为基础题.

（建议用时：20分钟）

一、单选题

1.设集合，，则（  ）

（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}

【答案】B

【解析】由题知，，故选B.

2.已知集合，则=（ ）

A.         B.       C.  D.

【答案】C

【解析】由已知得，所以，故选C．

3.已知全集，集合，集合，则集合

A．       B．        C．        D．

【答案】A

【解析】,所以，故选A.

4.设集合则

A． [0,2]    B．(1,3)    C． [1,3)      D． (1,4)

【答案】B

【解析】∵，∴，故选B.

5.设集合,集合,则

A．             B．

C．              D．

【答案】A

【解析】，，∴．

6.设集合，则

A.         B.        C.          D.

【答案】D

【解析】由题知，，所以，故选D.

7.设集合，，则=

A.     B.      C.       D.

【答案】D

【解析】由题知=（1,3），B=，所以=，故选D.

8.已知集合={1,2,3,4,5}，={(,)|∈,∈,∈}，则中所含元素的个数为

.3   .6     .8      .10

【答案】D.

【解析】={（2，1），(3，1)，(4，1)，（5，1），（3,2），(4,2)，（5,2），（4,3），（5,3），（5,4）}，含10个元素，故选D.

9.已知集合均为全集的子集，且,,则

A．{3}    B．{4}    C．{3,4}    D．

【答案】A

【解析】由题意，且，所以中必有3，没有4，

，故．

10.设集合，．若，则

A．              B．               C．            D．

【答案】C

【解析】由得，所以，，故选C。

11.已知集合，则=（  ）

A.  B.  

C.  D.

【答案】C

【解析】由题意得，，则

．故选C．

12.已知全集为，集合，，则

A．                 B．

C．       D．

【答案】C

【解析】，，．

二、填空题

13.集合中的最小整数为_______.

【答案】-3

【解析】不等式，即，，所以集合，所以最小的整数为。

14.已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝________，A∩C＝________。

【答案】　[0，＋∞)　∅

【解析】集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)，集合B是函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)，所以A∩B＝[0，＋∞)。集合C是函数y＝x2的图象上的点的集合，故A∩C＝∅。

15.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝ab，a∈P，b∈Q}，若P＝{1,2}，Q＝{－1,0,1}，则集合P*Q中元素的个数是________。

【答案】3

【解析】　因为a∈P，b∈Q，所以a的取值只能为1,2；b的取值只能为－1,0,1，z＝ab的不同运算结果如下表所示：

由上表可知P*Q＝，显然该集合中共有3个不同的元素。

16.若规定的子集为的第个子集，

其中=，则

(1)是的第____个子集；

(2)的第211个子集是_______．

【答案】（1）5 ，（2）

【解析】（1）5   根据的定义，可知；

（2）   此时，是个奇数，所以可以判断所求集中必含元素，又均大于211，故所求子集不含，然后根据(=1,2,7)的值易推导出所求子集为．